2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.1棱柱棱锥和棱台学业分层测评苏教版必修220170722.wps

1.1.11.1.1 棱柱、棱锥和棱台 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1下列说法中正确的个数是_ 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面； 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行 四边形 【解析】 棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故正确棱柱中两 个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，错误棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，错 误棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，错误 【答案】 1 2下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为_(填序号) 图 1111 【解析】 结合棱锥的定义可知，不符合其定义，故填. 【答案】 3在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为_(写出 所有正确结论的编号) 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角 形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 【解析】 在正方体 ABCDA1B1C1D1上任意选择 4 个顶点，它们可以确定：矩形，如四 边形 ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如 AA1BD； 每个面都是等边三角形的四面体，如 ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如 A A1DC，所以填. 【答案】 4一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图 1112 所示，A，B，C 是展开图上的 三点，在正方体盒子中三角形 ABC 的形状为_(“等边三角形”“等腰三角形”或“直 1 ”角三角形 ) 图 1112 【解析】 由题图知，分别连接 A，B，C 三点，AB，BC，CA 是正方体盒子的面对角线，所 以ABC 为等边三角形 【答案】 等边三角形 5一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_ cm. 【解析】 由棱柱有 10个顶点知此棱柱有 5 条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长 为 12 cm. 【答案】 12 6一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是_. 【导学号：41292004】 【解析】 如图，由于 A1是 SA 的中点， SA1 1 A1B1 则 ， SA 2 AB S 上底面 A1B1 2 1 故S 下底面(AB ) . 4 【答案】 14 7某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图 1113)，则这个正方体礼品 盒的表面展开图应该为_ 图 1113 2 【解析】 两个不能并列相邻，错误；两个不能并列相邻，错误，故选.也 可通过实物制作检验来判定 【答案】 8所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为_ 个 【解析】 如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥图(3)是它们 拼接而成的一个几何体故暴露的面数为 7 个 (1) (2) (3) 【答案】 7 二、解答题 9观察图 1114 中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的 (1) (2) (3) 图 1114 【解】 图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体 图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成 图(3)是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成 10如图 1115，在边长为 2a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，沿图中 虚线将 3 个三角形折起，使点 A，B，C 重合，重合后记为点 P. 图 1115 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 【解】 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥 3 (2)这个几何体共有 4 个面，其中DEF 为等腰三角形，PEF 为等腰直角三角形，DPE 和DPF 均为直角三角形 1 1 (3)SPEF a2，SDPFSDPE ×2a×aa2，SDEFS 正方形 ABCDSPEFSDPFSDPE 2 2 1 3 (2a)2 a2a2a2 a2. 2 2 能力提升 1在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么 一个正五棱柱对角线有_条. 【导学号：41292005】 【解析】 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的 两条对角线，5 个平面共可得到 10 条对角线 【答案】 10 2用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_ 【解析】 用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、 三棱台，所得截面均为三角形 【答案】 答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等 3如图 1116，M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿正方体表 面从点 A 到点 M 的最短路程是_ cm. 图 1116 【解析】 由题意，若以 BC 为轴展开，则 A，M 两点连成的线段 所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm,3 cm，故两点之间的距离是 13 cm.若 以 BB1为轴展开，则 A，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 1 cm,4 cm，故两点之间的距离是 17 cm.故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 13 cm. 【答案】 13 4如图 1117 所示，已知三棱台 ABCABC. 4 图 1117 (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示 【解】 (1)如图所示，三棱柱是棱柱 ABCABC，多面体是 BC BCCB. (2)如图所示，三个三棱锥分别是 AABC，BABC，CABC. 5