2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.2圆柱圆锥圆台和球学业分层测评苏教版必修22017072.wps

1.1.21.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1下列说法正确的是_ 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形； 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形； 过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形； 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 【解析】 由圆柱、圆锥、圆台的性质知正确 【答案】 2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是_ 【解析】 连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆 锥的组合体 【答案】 两个圆锥的组合体 3在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_ 图 1124 【解析】 一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱 【答案】 一个六棱柱中挖去一个圆柱 4线段 y2x(0x2)绕 x 轴旋转一周所得的图形是_ 【解析】 由线段 y2x(0x2)绕 x 轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面 【答案】 圆锥的侧面 5如图 1125 所示，将梯形 ABCD 绕底边 AB 所在直线旋转一周，由此形成的几何体是 由简单几何体_构成的. 图 1125 【解析】 旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知 它中间是圆柱，两头是圆锥 【答案】 圆锥、圆柱 1 6一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是_ 图 1126 【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得， 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出. 【答案】 7已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径为_ 【解析】 如图所示，两个平行截面的面积分别为 5，8，两个截面圆的半径分别 为 r1 5，r22 2.球心到两个截面的距离 d1 R2r21，d2 R2r ，d1d2 2 R25 R281，R29，R3. 【答案】 3 8若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为 4S，则它的一个底面面积是_ 【解析】 因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足 4S 2r(r 为底面圆半径)，r S，故底面面积为 S. 【答案】 S 二、解答题 9轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱已知某等边圆柱的轴截面面积为 16 cm2，求其 底面周长和高 【解】 如图所示，作出等边圆柱的轴截面 ABCD，由题意知，四边形 ABCD 为正方形，设 圆柱的底面半径为 r，则 ABAD2r. 其面积 SAB×AD2r×2r4r216 cm2， 解得 r2 cm. 所以其底面周长 C2r2×24(cm)，高 h2r4 cm. 10.从一个底面半径和高都是 R 的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点 的圆锥，得到如图 1127所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于 l 并且平行于 2 底面的平面去截它，求所得截面的面积 图 1127 【解】 轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径 O1CR，设 圆锥的截面圆的半径 O1D 为 x.因为 OAABR，所以OAB 是等腰直角三角形又 CDOA，则 CDBC，所以 xl，故截面面积 SR2l2(R2l2) 能力提升 1以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是 _ 【解析】如图以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 【答案】 一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 2边长为 5 cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到点 G 的最短距离 是_cm. 1 5 5 【解析】 如图所示，EF ×2× (cm)， 2 2 2 5 5 最短距离 EG 52( (cm) )2 24 2 2 5 2 【答案】 24 3在半径为 13 的球面上有 A，B，C 三点，其中 AC6，BC8，AB10，则球心到经过这 三个点的截面的距离为_ AB 【解析】 由线段的长度知ABC 是以 AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径 r 2 5，所以 d R2r212. 3 【答案】 12 4如图 1128所示，已知圆锥 SO 中，底面半径 r1，母线长 l4，M 为母线 SA 上的 一个点，且 SMx，从点 M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 A.求： 图 1128 (1)绳子的最短长度的平方 f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值 【解】 将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧 AA的长度 L 就是圆 O 的周长， L2r2. L 2 ASM ×360° ×360°90°. 2l 2 × 4 (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的 AM，其值为 AM x216(0x4) f(x)AM2x216(0x4) (2)绳子最短时，在展开图中作 SRAM，垂足为 R，则 SR 的长度为顶点 S 到绳子的最短距 离，在SAM 中， 1 1 SSAM SA·SM AM·SR， 2 2 SA·SM 4x SR (0x4)， AM x216 4x 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为 (0x4) x216 (3)f(x)x216(0x4)是增函数， f(x)的最大值为 f(4)32. 4