2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质学业分层测评苏教版必修220170722.wps

1.2.11.2.1 平面的基本性质 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1经过空间任意三点可以作_个平面 【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面 【答案】 一个或无数 2下面是四个命题的叙述(其中 A，B 表示点，a 表示直线， 表示平面)： A，B，AB； A，B，AB； A，a，Aa. 其中，命题叙述方式和推理都正确的命题是_ 【解析】 错，应写为 A，B；错，应写为 AB；正确 【答案】 3空间四点 A，B，C，D 共面而不共线，那么这四点中_. 必有三点共线；必有三点不共线；至少有三点共线；不可能有三点共线 【解析】 如图(1)(2)所示，均不正确，只有正确，如图(1)中 A，B，D 不共 线 (1) (2) 【答案】 4设平面 与平面 相交于 l，直线 a，直线 b，abM，则 M_l. 【解析】 因为 abM，a，b，所以 M，M.又因为 l，所以 M l. 【答案】 5如图 1210所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论错误的是_ 图 1210 A，M，O 三点共线； 1 A，M，O，A1四点共面； A，O，C，M 四点共面； B，B1，O，M 四点共面 【解析】 因为 A，M，O 三点既在平面 AB1D1内，又在平面 AA1C 内，故 A，M，O 三点共线， 从而易知均正确 【答案】 6若直线 l 与平面 相交于点 O，A，Bl，C，D，且 ACBD，则 O，C，D 三点的 位置关系是_ 【解析】 ACBD， AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 ， 则 直线 CD. lO，O. 又OAB，O直线 CD，O，C，D 三点共线 【答案】 共线 7如图 1211 所示的正方体中，P，Q，M，N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的 图形是_(把正确图形的序号都填上) 图 1211 【解析】 图形中，连结 MN，PQ，则由正方体的性质得 MNPQ.根据推论 3 可知两条平 行直线可以确定一个平面，故图形正确分析可知图形中这四点均不共面中四点恰 是正六边形的四点，故正确 【答案】 8如图 1212 所示，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，平面 A1C 与平面 BDPQ 的交线是 _. 2 图 1212 【解析】 因为 N平面 A1C，且 N平面 BDPQ；同理 M平面 A1C，且 M平面 BDPQ，所 以平面 A1C 与平面 BDPQ 的交线是 MN. 【答案】 MN 二、解答题 9.如图 1213，点 A平面 BCD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，EH 与 FG 交于点 K，求证：点 K 在直线 BD 上 图 1213 【证明】 EHFGK， KEH，KFG. EAB，HAD， EH 平面 ABD，K平面 ABD. 同理，K平面 BCD. 又平面 ABD平面 BCDBD， K 在直线 BD 上 10如图 1214，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，CC1的中点，求证： D1，E，F，B 共面 图 1214 【证明】 因为 D1，E，F 三点不共线，所以 D1，E，F 三点确定一个平面 .由题意得，D1E 与 DA 共面于平面 A1D 且不平行，如图 分别延长 D1E 与 DA 相交于 G，所以 G直线 D1E，所以 G平面 .同理设直线 D1F 与 DC 的 延长线交于 H，则 H平面 . 又点 G，B，H 均在平面 AC 内，且点 E 是 AA1的中点，AA1DD1，所以 AGADAB，所以 3 AGB 为等腰三角形，所以ABG45°.同理CBH45°.又ABC90°，所以 G，B，H 共线于 GH，又 GH 平面 ，所以 B平面 ，所以 D1，E，F，B 共面 能力提升 1如图 1215，已知 D，E 是ABC 的边 AC，BC 上的点，平面 经过 D，E 两点，若 直线 AB 与平面 的交点是 P，则点 P 与直线 DE 的位置关系是_ 图 1215 【解析】 因 D，E 两点都在 内，也都在平面 ABC 内， 故 DE 是ABC 与平面 的交线 又P 在 内，也在平面 ABC 内， 故 P 点在ABC 与平面 的交线 DE 上 【答案】 PDE 2平面 平面 l，点 M，N，点 P 且 Pl，又 MNlR，过 M，N，R 三点所确定的平面记为 ，则 _. 【解析】 如图，MN，RMN，R. 又 Rl，R.又 P，P，PR. 【答案】 直线 PR 3正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1的中点，那么过 P，Q，R 的截 面图形是_ 【解析】 如图所示，取 C1D1的中点 E，连结 RE，RE 綊 PQ，P，Q，E，R 共面 再取 BB1，DD1的中点 F，G. PFAB1QR 且 GEC1DQR，GEPF，综上 E，G，F，P，Q，R 共面， 截面图形为正六边形 【答案】 正六边形 4在棱长是 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 AA1，D1C1的中点，过 D，M，N 三 4 点的平面与正方体的下底面相交于直线 l. (1)画出交线 l； (2)设 lA1B1P，求 PB1的长； (3)求点 D1到 l 的距离 【解】 (1)如图，延长 DM 交 D1A1的延长线于点 Q，则点 Q 是平面 DMN 与平面 A1B1C1D1的 一个公共点连结 QN，则直线 QN 就是两平面的交线 l. (2)M 是 AA1的中点，MA1DD1， A1是 QD1的中点 1 又 A1PD1N，A1P D1N. 2 1 a N 是 D1C1的中点，A1P D1C1 ， 4 4 3 PB1A1B1A1P a. 4 (3)过点 D1作 D1HPN 于点 H，则 D1H 的长就是点 D1到 l 的距离 a QD12A1D12a，D1N ， 2 17 QN QD21D1N2 a， 2 a 2a· D1Q·D1N 2 2 17 D1H a， QN 17 17 a 2 2 17 即点 D1到 l 的距离是 a. 17 5