2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面平行学业分层测评苏教版必修22017.wps

1.2.31.2.3 第 1 1 课时 直线与平面平行 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1在梯形 ABCD 中，ABCD，AB，CD，则 CD 与平面 内的直线的位置关系只能 是_ 【解析】 由条件知 CD，故 CD 与 内的直线平行或异面 【答案】 平行或异面 2若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则下列四个命题正确的是_ 内的所有直线与 l 异面； 内不存在与 l 平行的直线； 内存在唯一的直线与 l 平行； 内的直线与 l 相交 【解析】 依题意，直线 lA(如图)， 内的直线若经过点 A，则与直线 l 相 交；若 不经过点 A，则与直线 l 是异面直线 【答案】 3下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点， 能得到 AB平面 MNP 的图形的序号是_. 图 1244 【解析】 过 AB 的体对角面与面 MNP 平行，故成立；中易知 ABNP，故也成立 【答案】 4P 是ABC 所在平面外一点，E，F，G 分别是 AB，BC，PC 的中点，则图 1245 中与 过 E，F，G 的截面平行的线段有_条 图 1245 1 【解析】 由题意知 EFAC，FGPB，AC平面 EFG，PB平面 EFG，即有 2 条与平面 EFG 平行的线段 【答案】 2 5正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，M 是 A1B1的中点，N 是 AB 上的点，且 ANNB1 2，过 D1，M，N 的平面交 AD 于点 G，则 NG_. 2 【解 析】 过 D1，M，N 的平面与 AD 的交点 G 位置如图，其中 AGGD21，AG a，AN 3 1 a，在 RtAGN 中，NG 3 2 1 5 (a )2(a )2 a. 3 3 3 5 【答案】 a 3 6如图 1246，四边形 ABCD 是矩形，P平面 ABCD，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E，交 DP 于 F，则四边形 BCFE 的形状一定是_ 图 1246 【解析】 四边形 ABCD 为矩形，BCAD.AD 平面 PAD，BC平面 PAD.平面 BCFE平面 PADEF，BCEF.ADBC，ADEF， BCEF，四边形 BCFE 为梯形 【答案】 梯形 7如图 1247，三棱锥 ABCD 中 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 边上的点，它们 共面，并且 AC平面 EFGH，BD平面 EFGH，ACm，BDn，则当 EFGH 是菱形时，AEEB _. 2 图 1247 【解析】 AC平面 EFGH， EFAC，HGAC. BE EFHG ·m. BA AE 同理，EHFG ·n， AB BE AE ·m ·n， AB AB AEEBmn. 【答案】 mn 8如图 1248，CD，EF，AB，若 AB，则 CD 与 EF 的位 置关系是_ 图 1248 【解析】 Error! ABCD， 同理可证 ABEF，EFCD. 【答案】 平行 二、解答题 9如图 1249，已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱，D 是 AC 的中点求证：AB1平面 DBC1. 图 1249 【证明】 A1B1C1ABC 是正三棱柱， 四边形 B1BCC1是矩形 连结 B1C 交 BC1于点 E， 则 B1EEC. 3 连结 DE，在AB1C 中， ADDC，B1EEC，DEAB1. 又AB1 平面 DBC1，DE 平面 DBC1， AB1平面 DBC1. 10如 图 1250，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 BB1上不同于 B，B1的任一点，AB1A1E F，B1CC1EG.求证：ACFG. 图 1250 【证明】 ACA1C1，而 AC 平面 A1EC1，A1C1 平面 A1EC1. AC平面 A1EC1. 而平面 A1EC1平面 AB1CFG，AC 平面 AB1C， ACFG. 能力提升 1如图 1251所示，A 是平面 BCD 外一点，E，F，H 分别是 BD，DC，AB 的中点，设过 这三点的平面为 ，则在下图中的 6 条直线 AB，AC，AD，BC，CD，DB 中，与平面 平行的直 线有_条 图 1251 【解析】 如图，过 F 作 FGAD 交 AC 于 G，显然平面 EFGH 就是平面 . 在BCD 中，EFBC，EF，BC， BC.同理，AD. 所以在所给的 6 条直线中，与平面 平行的有 2 条 【答案】 2 4 2如图 1252，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_ 图 1252 【解析】 因为直线 EF平面 AB1C，EF 平面 ABCD，且平面 AB1C平面 ABCDAC，所以 EF 1 AC，又因为点 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得：EF AC，又因为 2 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以 AC2 2，所以 EF 2. 【答案】 2 3在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平 行的是_ 【解析】 连结 AM 并延长交 CD 于 E，连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E，F EM EN 重合为一点，且该点为 CD 的中点，由 得 MNAB，因此，MN平面 ABC 且 MN平面 ABD. MA NB 【答案】 平面 ABC，平面 ABD 4已知直线 l 是过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点的平面 AB1D1与平面 ABCD 所在平面的交 线. 求证：B1D1l. 图 1253 【证明】 BB1綊 DD1， 四边形 BDD1B1是平行四边形，B1D1BD. B1D1 平面 ABCD，BD 平面 ABCD， B1D1平面 ABCD， 平面 AB1D1平面 ABCDl，B1D1 平面 AB1D1，B1D1l. 5