2018版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第1课时程序框图顺序结构学案新人教B版必修32.wps

1.1.2-1.1.31.1.2-1.1.3 第 1 1 课时 程序框图、顺序结构 1.了解程序框图的概念，理解程序框图的作用.(重点) 2.掌握各种程序框和流程线的画法与功能.(重点) 3.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.(重点) 4.画程序框图的规则及其应用.(难点) 基础·初探 教材整理 1 程序框图 阅读教材 P7P9，完成下列问题. 1.定义：通常用一些通用图形符号 构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框 图). 2.常见图形符号及其表示的意义： 图形符号 名称 符号表示的意义 起、止框 框图的开始或结束 输入、输出框 数据的输入或者结果的输出 处理框 赋值、执行计算语句、结果的传送 判断框 根据给定条件判断 流程线 流程进行的方向 连接点 连接另一页或另一部分的框图 注释框 帮助理解框图 在下列程序框图中，表示判断框的图形是( ) 1 【解析】 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框. 【答案】 C 教材整理 2 顺序结构 阅读教材 P10，完成下列问题. 名称 概念 框图结构 特征 描述的是最简单的算 A和 B两个框是依次进 法结构，语句与语句之 行的，只有在执行完 A 顺序结构 间，框与框之间按从上 框指定的操作后，才能 到下的顺序进行 执行 B框指定的操作 1.判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)程序框图是算法的一种表现形式.( ) (2)一个完整的程序框图一定是以起、止框开始，同时又以起、止框表示结束.( ) (3)一个程序框图中可以没有顺序结构.( ) 【答案】 (1) (2) (3)× 2.如图 111 所示的程序框图，输出的结果是 S7，则输入的 A值为_. 图 111 【解析】 该程序框图的功能是输入 A，计算 2A1 的值.由 2A17，解得 A3. 【答案】 3 小组合作型 程序框图的认识和理解 (1)下列关于程序框图的说法正确的是( ) 2 A.程序框图是描述算法的语言 B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D.程序框图与流程图不是同一个概念 (2)下列说法正确的是( ) A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B. 也可以用来执行计算语句 C.输入框只能紧接在起始框之后 D.长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 【精彩点拨】 根据程序框图的定义和程序框的功能进行判断. 【尝试解答】 (1)由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量 的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生的结 果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错.故选 A. (2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A 不正确；菱形框是判断框，只能用 来判断，所以 B 不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以 C 也不正确；由程序 框的功能可知 D 项正确. 【答案】 (1)A (2)D 1.理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、 易懂. 2.“起、止框用 ”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束. 3.输入、输出框图用“ ”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需 要输入的字母、符号、数据都填在框内. 4.处理框用“ ”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同 的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框. 5.判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号. 再练一题 1.关于程序框图的框图符号的理解，正确的个数有( ) 任何一个程序框图都必须有起、止框；输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、 输出的位置出现；判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；对于一个程序来说，判 3 断框内的条件是唯一的. A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 【解析】 任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、输出框可以在算 法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如 ab也可以写为 ab. 但其后步骤需相应调整，故正确，错误. 【答案】 C 利用顺序结构表示算法 已知直线 l：AxByC0(A2B20)，点 P(x0，y0)，设计一个算法计算点 P到 直线 l的距离，并画出程序框图. 【导学号：00732004】 |Ax0By0C| 【精彩点拨】 可以利用点到直线的距离公式 d ，给公式中的字母赋值， A2B2 再代入计算. 【尝试解答】 用自然语言描述算法如下： S1 输入点 P的横、纵坐标 x0，y0， 输入直线方程的系数，即常数 A，B，C. S2 计算 z1Ax0By0C. S3 计算 z2A2B2. |z1| S4 计算 d . z2 S5 输出 d. 程序框图： 1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式 中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可. 4 2.应用顺序结构表示算法的步骤 (1)认真审题，理清题意，明确解决方法； (2)明确解题步骤； (3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用程序框图表示算法过程. 3.顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行. 中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题. 再练一题 2.把上例中直线 l改为圆 C：(xa)2(yb)2r2，写出求点 P0(x0，y0)到圆上的点的距 离最大值的算法及程序框图. 【解】 S1 输入点 P0的横、纵坐标 x0，y0，输入圆心 C的横、纵坐标 a，b，圆的半径 r. S2 计算 z1 x0a2y0b2. S3 计算 dz1r. S4 输出 d. 程序框图： 探究共研型 程序框图的画法与特征 探究 1 画程序框图应遵循的规则有哪些？ 【提示】 (1)使用标准的程序框图的图形符号. (2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画. (3)一个完整的程序框图必须有起、止框，用于表示一个算法的开始和结束. (4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一 具有超过一个退出点的框图符号. (5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多 5 分支判断，可能有几种不同的结果. (6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚. 探究 2 画程序框图时，一般共分几步？ 【提示】 画程序框图一般分三步： (1)第一步：用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)； (2)第二步：确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示； (3)第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示 算法的程序框图. 探究 3 程序框图与计算机程序的关系是什么？ 【提示】 在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设 计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程 序的基本和开端. 如图 112 所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及 图框之间的关系，回答下面的问题： 图 112 (1)该框图解决的是怎样的一个问题？ (2)若最终输出的结果 y13，y22，当 x 取 5 时输出的结果 5ab 的值应该是多大？ (3)在(2)的前提下，输入的 x 值越大，输出的 axb 是不是越大，为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的 x 值为多大时，输出结果 axb 等于 0? 【精彩点拨】 根据程序框图的意义进行分析. 【尝试解答】 (1)该框图解决的是求函数f(x)axb的函数值的问题.其中输入的是自 变量 x 的值，输出的是 x 对应的函数值. (2)y13，即 2ab3. y22，即3ab2. 由得 a1，b1.所以 f(x)x1. 所以当 x 取 5 时，5abf(5)516. (3)输入的 x 值越大，输出的函数值 axb 越大， 6 因为 f(x)x1 是 R R 上的增函数. (4)令 f(x)x10，得 x1，因此当输入的 x 值为1 时，输出的函数值为 0. 对程序框图我们应注意以下几点： 1要明确各框图符号的含义及作用； 2要明确框图的方向流程； 3要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题. 其中，明确算法功能是解决算法问题的关键. 再练一题 3.银行的三年期定期存款年利率 4.25(每 100元存款到期平均每年获利 4.25元).请你设计 一个程序，输入存款数，输出利息与本利和. a 【解】 设存款为 a 元，据题意三年到期利息 b 为： ×4.25×30.127 5a 元. 100 到期本利和 p 为：a0.127 5a1.127 5a 元. 程序框图为： 1.对程序框图叙述正确的是( ) A.表示一个算法的起始和结束，程序框是 B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C.表示一个算法的起始和结束，程序框是 D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 【解析】 由程序框的算法功能可知选项 C 正确. 7 【答案】 C 2.根据所给的程序框图，如图 113 所示，输出的结果是( ) 图 113 A.3 B.1 C.2 D.0 【解析】 由 XY，得 X2； 由 YX，得 Y2；由 ZY，得 Z2. 【答案】 C 3.若 R8，则如图 114 所示的程序框图运行后的结果为 a_. 【导学号：00732005】 图 114 R 【解析】 由 R8 得 b 2，a2b4. 2 【答案】 4 4.如图 115 是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填 _. 8 图 115 【解析】 根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框 . 【答案】 5.设计一个算法，已知函数 y2x 的图象上，任意给定两点的横坐标 x1和 x2(x1x2)，求 过这两点的直线的斜率，并画出程序框图. 【解】 算法如下： S1 输入 x1，x2； S2 计算 y12x1； S3 计算 y22x2； y1y2 S4 计算 k ； x1x2 S5 输出 k. 程序框图： 9