2018版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第3课时循环结构学案新人教B版必修320170.wps

第 3 3 课时 循环结构 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.(重点) 2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化. 3.能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题.(难点) 基础·初探 教材整理 1 循环结构的定义 阅读教材 P13，完成下列问题. 1.循环过程 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则 这种算法过程称为循环过程. 2.循环结构 循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构. 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循 环结构一定包含条件分支结构.( ) (2)循环结构中不一定包含条件分支结构.( ) (3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体.( ) 【答案】 (1) (2)× (3) 教材整理 2 常见的两种循环结构 阅读教材 P13P14，完成下列问题. 名称 结构图 特征 1 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则 执行 第一种 循环体，否则终止循环 先对条件进行判断，满足时执行循环体 ，否则终 第二种 止循环 阅读如图 1131 的框图，运行相应的程序，输出 S的值为_. 图 1131 【解析】 S0，n3，S0(2)38， n3121 不成立； 故 S8(2)24， n2111 成立. 故输出 S的值为4. 【答案】 4 小组合作型 含循环结构的程序的运行 执行如图 1132 所示的程序框图，输出的 S值为( ) 2 图 1132 A.1 B.3 C.7 D.15 【精彩点拨】 根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件. 【尝试解答】 程序框图运行如下： k012满足条件，继续循环得 n2,2222不成立，不满足条件，所 3 以输出 n2. 【答案】 B 含循环结构程序框图的设计 设计一个算法，求 1×2×3××100 的值，并画出程序框图. 【精彩点拨】 式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量 S 和计数变量 i，利用 SS×i，ii1 这两个式子反复执行，因此需要利用循环 结构设计程序框图. 【尝试解答】 算法如下： S1 令 S1. S2 令 i2. S3 SS×i. S4 ii1. S5 若 i100，则输出 S；否则，返回 S3. 该算法的程序框图如图所示. 构造循环结构要从以下三方面考虑：确定循环体；确定初始变量；设定循环控制条件. 再练一题 2.根据例 2 选择另外一种循环结构，画出它的程序框图. 【解】 程序框图： 4 循环结构的实际应用 用分期付款的方式购买价格为 2150 元的冰箱，如果购买时先付 1150 元，以后每 月付 50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为 1%，那么购冰 箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图. 【导学号：00732013】 【精彩点拨】 根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图. 【尝试解答】 购买时付款 1 150元，余款 1 000元分 20次分期付款，每次的付款数为： a150(2 1501 150)×1%60(元)， a250(2 1501 15050)×1%59.5(元)， an502 1501 150(n1)×50×1% 1 60 (n1). 2 1 a2060 ×1950.5(元)， 2 总和 S1 1506059.550.52 255(元). 程序框图如图： 用循环结构设计算法解决应用问题的步骤： 5 1.审题，恰当设未知数； 2.建立数学模型； 3.用自然语言表述算法步骤； 4.确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设 计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图； 5.将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到表示整个算法的程序 框图. 再练一题 3.某班共有学生 50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)学生的成 绩，试设计一个算法，并画出程序框图. 【解】 算法步骤如下： S1 把计数变量 n的初始值设为 1. S2 输入一个成绩 r，比较 r 与 60 的大小.若 r60，则输出 r，然后执行下一步；若 r50，则结束. 程序框图如图： 探究共研型 “循环 变量”“”与循环 条件 探究 1 在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？ 【提示】 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循 环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结 果.计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次. 探究 2 利用循环结构描述算法，要注意什么？ 【提示】 要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响. 6 (1)注意各个语句顺序不同对结果的影响； (2)注意各个变量初始值不同对结果的影响； (3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环. 探究 3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？ 【提示】 不是.在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模 型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果. 1 2 3 n 探究 4 已知有一列数 ， ，某同学作出了两个求这个列数前 20 项的和的程序 2 3 4 n1 框图，但判断框中的条件空缺，你能给他补上吗？ 1 2 图 1134 【提示】 能.这一列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3， n，因此设计变量 i，用 i1 实现分子，因为是求前 20项的和，所以 i 只能加到 20，程序框图 (1)中满足条件输出，不满足条件才循环，故其条件应是 i20，同理程序框图(2)中应填入 i20. 请用两种不同的方法画出求满足1×3×5×7××n50 000的最小正整数n的程 序框图. 【精彩点拨】 利用循环结构，重复操作，在设计终止循环的条件时有两种思路，一种是 当积不满足小于等于 50 000时，另一种是当积满足大于 50 000 时. 【尝试解答】 法一： 7 法二： 再练一题 4.如图 1135 所示的 3 个程序框图中，哪一个是满足 122232n2106的最小正 整数 n 的程序框图？ 8 图 1135 【解】 图中变量 i2加给 S 后 i 再加 1，在检验条件时，满足条件后输出的 i 比实际值 多 1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；图中，i 加 1 后再加 i2加给 S，由于开始时 i 1，这样导致第一次执行循环体时加的就是 22，漏掉了第 1 项，是由于未重视第一次执行循 环时的数据所致.图是满足条件的. 1.下列框图是循环结构的是( ) 图 1136 A. B. C. D. 【解析】 由循环结构的特点知是循环结构，其中是顺序结构，是条件分支结构. 【答案】 C 2.执行如图 1137 所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填( ) 图 1137 A.3 B.4 C.5 D.12 【解析】 按照程序框图依次执行：初始 a1，b1；第一次循环后，b212，a11 2；第二次循环后，b224，a213；第三次循环后，b2416，a314，而此时 应输出 b “的值，故判断框中的条件应为a3”. 【答案】 A 3.如图 1138 “所示的程序框图中，语句SS×n”将被执行的次数是( ) 9 图 1138 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 由程序框图知： S1×2×3××n. 又 1×2×3×4×5120200， 1×2×3×4×5×6720200. “故语句SS×n”被执行了 5 次. 【答案】 B 4.运行如图 1139 程序框图，输出的结果为_. 图 1139 【解析】 n1，S101；n2，S3；n3，S6；n4，S10；n5，S15；n 6，S21；n7，S28. 【答案】 28 1 1 1 5.画出计算 1 的值的一个程序框图. 3 5 999 【解】 程序框图如图所示： 10 10