2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学业分层测评新人教A版必修.wps

3.1.23.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1函数 f(x)sin(x 3)sin(x 3)的最大值是( ) A2 B1 1 C D 2 3 1 3 1 3 【解析】 f(x)sin(x 3)sin(x 3) sinx cosx sinx cosxsinx， 2 2 2 2 故 f(x)的最大值为 1. 【答案】 B 2cos 3sin 化简的结果可以是( ) 1 A2cos( ) B2cos( ) 6 3 1 C cos ) D2cos( ) 2 ( 3 6 1 3 【 解 析 】 cos 3sin 2( sin ) 2 cos 2 2 (cos cos 3) sin sin 3 2cos( 3). 【答案】 B 10 3在ABC 中，A ，cos B ，则 sin C 等于( ) 4 10 2 5 2 5 A B 5 5 5 C D 5 5 5 10 【解析】 因为 cos B 且 0B， 10 3 10 所以 sin B .又 A ， 10 4 所以 sin Csin(AB)sin cos Bcos sin B 4 4 2 10 2 3 10 2 5 × × . 2 10 2 10 5 1 【答案】 A 3 5 4若 sin ， 2)，则 cos( )( ) 【导学号：00680071】 5 ( ， 2 4 2 2 A B 10 10 7 2 7 2 C D 10 10 3 4 5 【解 析】 因为 sin ， ， ，所以 cos ，故 cos cos 5 ( 2) 5 ( 4 ) 2 5 5 4 2 3 2 2 cos sin sin 5×( 2 )5×( 2 ) . 4 4 10 【答案】 A 3 5若 sin ，tan()1，且 是第二象限角，则 tan 的值为( ) 5 4 4 A B 3 3 1 C7 D 7 3 4 3 【解析】 由 sin ，且 是第二象限角，可得 cos ，则 tan ，所以 5 5 4 3 1(4 ) tantan tan tan() 7. 1tantan 3 1(4 ) 【答案】 C 二、填空题 1tan 15° 6计算 _. 3tan 60°tan 15° 【解析】 原式 tan 45°tan 15° 31tan 45°·tan 15° 1 1 tan(45°15°) . 3 3 1 【答案】 3 1 3 tan 7若 sin() ，sin() ，则 _. 5 5 tan 1 【解析】 由题意得 sin cos cos sin ， 5 3 sin cos cos sin ， 5 2 2 得 sin cos ， 5 1 得 cos sin ， 5 tan ÷ 得 2. tan 【答案】 2 三、解答题 8设方程 12x2x120 的两根分别为 ，求 coscos 3sincos 3cos sin sin sin 的值 【解】 由题意知 ， 12 故原式cos() 3sin() 2sin 6 2sin 2sin 6) 12 ( 4 2(sin cos 4 cos 6 sin 4 6) 2( 2 2 × 3 2 2 2 × 1 2) 6 2 . 2 9.如图 311，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终 2 2 5 边分别与单位圆交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ， . 10 5 图 311 (1)求 tan()的值； (2)求 2 的值 2 2 5 【解】 由条件得 cos ，cos . 10 5 ， 为锐角， 7 2 sin 1cos2 ， 10 3 5 sin 1cos2 . 5 1 因此 tan 7，tan . 2 1 7 tan tan 2 (1)tan() 3. 1tan tan 1 17 × 2 (2)tan(2)tan() 1 3 tantan 2 1. 1tantan 1 1 3 × 2 3 又 ， 为锐角，02 ， 2 3 2 . 4 能力提升 1已知f(x)sin( cos ，则f(1)f(2)f(2 016)的值为( ) x 3) 3 ( x 3) 3 3 A2 3 B 3 C1 D0 【解析】 f(x)sin( cos 2sin 2sin x，因为 x 3) 3 ( x 3) ( x 3) 3 3 3 3 3 周期为 6，且 f(1)f(2)f(6)0 ，所以 f(1)f(2)f(2 016)0. 【答案】 D 3 12 3 2已知 ，cos() ，sin() ，求 sin 2 的值 2 4 13 5 3 【解】 因为 ， 2 4 3 所以 ，0 . 2 4 所以 sin() 1cos2 12 5 1(13 ) . 2 13 所以 cos() 1sin2 3 4 1(5 ) 2 . 5 则 sin 2sin()() sin()cos()cos()sin() 4 3 12 4 5 56 (5 )×13(5 )× . 13 65 4