2018版高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换学业分层测评新人教A版必修4201707.wps

3.23.2 简单的三角恒等变换 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1 1若函数 f(x)sin2 x (xR R)，则 f(x)是( ) 2 A最小正周期为 的奇函数 2 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 1cos 2x 1 1 【解析】 f(x) cos 2x.故选 D 2 2 2 【答案】 D 5 3 2若 sin() 且 ，则 sin 2)等于( ) 3 (， 2 ) ( 2 6 A B 3 6 6 6 C D 6 6 3 5 3 【解析】 由题意知 sin 3 ，(， )， 2 2 cos . 3 3 2 ( )， ， 2 4 sin( cos 2) 2 2 1cos 6 .故选 B 2 6 【答案】 B 1 3 2tan 19° 1cos 72° 3设 a cos 7° sin 7°，b ，c ，则有( ) 2 2 1tan2 19° 2 【导学号：00680077】 Abac Babc Cacb Dcba 【解析】 asin 37°，btan 38°，csin 36°，由于 tan 38°sin 38°sin 37°sin 36°，所以 bac.故选 A 1 【答案】 A 4若 sin()coscos()sin0，则 sin(2)sin(2)等于 ( ) A1 B1 C0 D±1 【解析】 sin()cos cos()sin sin()sin 0， sin(2)sin(2) 2sin cos 20. 【答案】 C 5若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0x0，aR R)，且 f(x)的图象在 y 轴 3 右侧的第一个最高点的横坐标为 . 6 (1)求 的值； (2)设 f(x)在区间 3上的最小值为 3，求 a 的值. 【导学号：70512044】 ， 6 3 1 【解】 f(x)1cos 2x sin 2x cos 2xasin a1. 2 (2x 6) 2 (1)由 2x 2k (kZ Z)， 6 2 得 xk (kZ Z) 6 又 0， 当 k0 时，f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x ，故 1. 6 6 (2)由(1)知 f(x)sin(2x 6)a1， 2 5 由 x ，得 2x ， 2x ， 6 3 3 3 2 6 6 5 当 2x ，即 x 时， 6 6 3 1 f(x)取得最小值为 a1. 2 1 3 由 a1 3，得 a 3 . 2 2 能力提升 1 1 1 1 1已知 450°540°，则 cos 2的值是( ) 2 2 2 2 Asin Bcos 2 2 Csin Dcos 2 2 【解析】 因为 450°540°， 所以 225° 270°， 2 所 以 cos 0，sin 0， 2 所以原式 1 1 2 2 1cos 2 2 1 1 2 2 cos2 4 1 1 |cos | 2 2 1 1 cos 2 2 sin2 2 |sin 2|sin .故选 A 2 【答案】 A x x x 2已知函数 f(x)2cos2 ，g(x) 2) 2. 2 (sin cos 2 (1)求证：f( x)g(x)； 2 (2)求函数 h(x)f(x)g(x)(x0，)的单调区间，并求使 h(x)取到最小值时 x 的 值 x 【解】 (1)证明：f(x)2cos2 1cos x， 2 x x g(x)(sin 2)2 cos 2 x 12sin cos 2 x 2 1sin x. f( x)1cos( x)1sin x， 2 2 f( x)g(x)，命题得证 2 (2)函数 h(x)f(x)g(x)cos xsin x 2( 2 cos x 2 2 sin x) 2 2cos(x 4). x0， 5 x ， 4 4 4 3 当 x ，即 0x 时，h(x)递减， 4 4 4 5 3 当 x ，即 x 时， h(x)递增 4 4 4 3 函数 h(x)的单调递减区间为0， 4 ， 3 单调递 增区间为 ， 4 根据函数 h(x)的单调性， 5 3 可 知当 x 时， 4 函数 h(x)取到最小值 6