2018版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学业分层测评新人教B版必修.wps

3.1.13.1.1 随机现象 3.1.23.1.2 事件与基本事件空间 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.下列现象中，是随机现象的有( ) 在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过 300辆. 若 a 为整数，则 a1 为整数. 发射一颗炮弹，命中目标. A.1 个 B.2 个 C.3个 D.0 个 【解析】 当 a 为整数时，a1 一定为整数，是必然现象，其余 2 个均为随机现象. 【答案】 B 2.有下列事件：连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；异性电荷相互吸引； 在标准大气压下，水在 1 结冰；买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( ) A. B. C. D. 【解析】 是随机事件，为必然事件，为不可能事件. 【答案】 B 3.下列事件是必然事件的是( ) A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球会沉入水底 D.抛一枚硬币，正面朝上 【解析】 A 是不可能事件，B 是随机事件，C 是必然事件，D 是随机事件. 【答案】 C 4.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2 个， 则基本事件共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】 该生选报的所有可能情况是：数学和计算机，数学和航空模型，计算机 和航空模型，所以基本事件有 3 个. 【答案】 C 5.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( ) A.6 种 B.12 种 C.24种 D.36 种 【解析】 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， 1 (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)， (6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种. 【答案】 D 二、填空题 6.写出下列试验的基本事件空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_； (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数_. 【导学号：00732075】 【解析】 (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种： 胜，平，负，所以 胜，平，负. (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数可能为 0,1,2,3,4， 所以 0,1,2,3,4. 【答案】 (1)胜，平，负 (2)0,1,2,3,4 7.投掷两枚骰子，点数之和为 8 所含的基本事件有_种. 【解析】 基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2). 【答案】 5 8.从 1,2,3，10 中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为_，“”它是偶数 这一事件包含的基本事件个数为_. 【解析】 从 1,2,3，10 中任意选一个数，所得到的数可能是从 1 到 10中的任意一 个数，所以这个试验的基本事件空间为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，“它是偶数”这一事件 包含的基本事件有 5 个，分别为 2,4,6,8,10. 【答案】 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 5 三、解答题 9.一个盒子中放有 5 个完全相同的小球，其上分别标有号码 1,2,3,4,5.从中任取一个，记 下号数后放回，再取出 1 个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和 为 6”所包含的基本事件. 【解】 由图可直观地看出，“所得两球的和为 6”包含以下 5 个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)， (4,2)，(5,1). 10.指出下列试验的结果： 2 (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球； (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差. 【解】 (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球. (2)结果： 132,312， 165,363， 1109,3107， 615,1019， 633,1037， 6104,1064. 即试验的结果为：2,2，5，3，9，7,5,9,3,7，4,4. 能力提升 1.抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现 2 点”这个事件发生，则下列事件发生 的是( ) A.“”出现奇数点 B.“”出现偶数点 C.“点数大于 3” D.“点数是 3”的倍数 【解析】“ 出现 2”点 这个事件发生，由 2“”为偶数，故 出现偶数点 这一事件发生. 【答案】 B 2.下列现象是必然现象的是( ) A.某路口单位时间内通过的车辆数 B.n 边形的内角和为(n2)·180° C.某同学竞选学生会主席成功 D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数 【解析】 A，C，D 选项为随机现象，B 选项为必然现象. 【答案】 B 3.一袋中装有 10个红球，8 个白球，7 个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保 证在第 k 次或第 k 次之前能首次摸出红球，则 k 的最小值为_. 【导学号：00732076】 【解析】 至少需摸完黑球和白球共 15个. 【答案】 16 4.同时转动如图 311 所示的两个转盘，记转盘得到的数为 x，转盘得到的数为 y， 结果为(x，y). 3 图 311 (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“xy5”“这一事件包含哪几个基本事件？x1”呢？ (4)“xy4”“这一事件包含哪几个基本事件？xy”呢？ 【解】 (1)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). (2)基本事件的总数为 16. (3)“xy5”包含以下 4 个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x1” 包含以下 6 个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4). (4)“xy4”包含以下 3 个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“xy”包含以下 4 个基 本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4). 4