2018版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学案新人教B版必修3201.wps
3.1.13.1.1 随机现象 3.1.23.1.2 事件与基本事件空间 1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点) 2.理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件 A 包含的基本事件的 个数.(重点) 3.利用恰当的方法计算事件包含的基本事件的个数.(难点) 基础·初探 教材整理 1 随机现象 阅读教材 P91，完成下列问题. 1.常见现象的特点及分类 名称 定义 必然 在一定条件下必然发生某种结果的现象 现象 随机 在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料 现象 哪一种结果会出现的现象 2.试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试 验的结果. 教材整理 2 事件与基本事件的空间 阅读教材 P92P93例 1 以上部分，完成下列问题. 1.不可能事件、必然事件、随机事件 必然事件 在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果 不可能事件 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生 的结果 事 在同样的条件下重复进行试验时，可能发生 ，也可能不发生 的结 件 随机事件(简称 果 为事件) 表示：通常用大写英文字母 A ， B ， C ，来表示 2.基本事件、基本事件空间 1 (1)基本事件： 试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件. (2)基本事件空间： 定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间. 表示：基本事件空间常用大写希腊字母 表示. 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件.( ) (2)“”抛掷硬币三次，三次正面向上 是不可能事件.( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130”分以上 是随机事件.( ) 【答案】 (1) (2)× (3) 小组合作型 必然现象、随机现象 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至 100 沸腾. 【精彩点拨】 利用必然现象与随机现象的定义去判断 【尝试解答】 (1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的； (2)随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定. (3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的. (4)必然现象.因为标准大气压下，水加热至 100 时沸腾这个结果一定会发生，是确定的. 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预 知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件 下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象. 再练一题 1.判断下列现象是必然现象还是随机现象： 2 (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果. 【解】 (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 16 点，不能确定，因此是随机现 象. (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿 色，故是随机现象. (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两 个次品，故此现象为随机现象. 事件类型的判断 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件. (1)“”抛一石块，下落 . (2)“在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”； (4)“如果 ab，那么 ab0”； (5)“掷一枚硬币，出现正面”； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“”在常温下，焊锡熔化 . 【精彩点拨】 根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机 事件可能发生也可能不发生. 【尝试解答】 事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件 (3)(5)(7)(8)是随机事件. 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的. 其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定 发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 再练一题 2.下列事件中的随机事件为( ) A.若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 3 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到 60 时水沸腾 【解析】 A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数 a，b，c 是恒成立的，故 A 是必 然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件.抛掷一枚硬 币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件.在标准大 气压的条件下，只有温度达到 100 ，水才会沸腾，当温度是 60 时，水是绝对不会沸腾的， 故 D 是不可能事件. 【答案】 C 探究共研型 事件与基本事件空间 探究 1 如果某个练习投篮的中学生决定投篮 5 次，那么“他投进 6 次”，“他投进的次数 比 6 小”“， 他投进 3”次 分别是什么事件？ 【提示】“ 他投进 6”次 是不可能事件；“他投进的次数比 6”小 是必然事件；“他投 进 3”次 是随机事件. 探究 2 举例说明随机现象与随机事件的区别. 【提示】 行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机 事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行 试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它， 每次观察到的结果不一定相同. 探究 3 先后掷两枚硬币试验的基本事件空间 是怎样的？设事件 A“ 至少有一次出现 正面”，则 A 怎样表示，A 与 的关系怎样？如何表示？ 【提示】 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，A(正，正)，(正，反)， (反，正)，A 是 的一个子集，可表示为 A. 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“”恰有两枚正面向上 这一事件包含哪几个基本事件？ 【精彩点拨】 根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件. 【尝试解答】 (1)试验的基本事件空间 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)； (2)基本事件的总数是 8； (3)“”恰有两枚正面向上 包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反， 正，正). 4 随机事件的结果是相对于条件而言的.要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事 件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.在写基本事件空间时，要注意做到 既不重复也不遗漏. 再练一题 3.1 个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,4,5，从中一次任取两球. (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“写出 取出的两球上的数字之和是 6”的这一事件中所包含的基本事件. 【解】 (1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)， (4,5)； (2)基本事件总数为 10； (3)“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4). 1. 下列现象：当 x 是实数时，x|x|2；某班一次数学测试，及格率低于 75%； 从分别标有 0,1,2,3，9 这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； 体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是( ) A. B. C. D. 【解析】 由随机现象的定义知正确. 【答案】 C 2.下列事件中，是不可能事件的是( ) A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大角对大边，小角对小边 C.锐角三角形中两内角和小于 90° D.三角形中任意两边之和大于第三边 【解析】 锐角三角形中两内角和大于 90°. 【答案】 C 3.下列事件中，是随机事件的有_.(填序号) 早晨，太阳从东方升起； 某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数； 检查流水线上一件产品，是合格产品还是不合格产品； 一个盒子中有十个完全相同的小球，搅匀后从中任意摸取一球. 5 【答案】 4.从 100个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个. 三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个 次品；至少一个正品. 其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_. 【解析】 从 100个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是：“”“三个全是正品两个 ”“”正品一个次品一个正品二个次品 . 【答案】 5.做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一 个，构成有序数对(x，y)，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数 ”字 . (1)求这个试验结果的个数； (2)“写出 第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件. 【解】 (1)当 x1 时，y2,3,4；当 x2 时，y1,3,4；同理当 x3,4时，也各有 3 个不同的有序数对，所以共有 12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为 12. (2)“记 第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A，则 A(2,1)，(2,3)，(2,4). 6
