2018版高中数学第三章概率3.2古典概型学业分层测评新人教B版必修320170718160.wps

3.23.2 古典概型 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1.下列试验中，属于古典概型的是( ) A.种下一粒种子，观察它是否发芽 B.从规格直径为 250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径 d C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 【解析】 依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同. 【答案】 C 2.集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率 是( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 【解析】 从 A，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 2 1 种情况，其中两个数之和为 4 的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为 .故选 C. 6 3 【答案】 C 3.四条线段的长度分别是 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构 成一个三角形的概率是( ) 【导学号：00732089】 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 5 【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题 属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三 1 角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P . 4 【答案】 A 4.已知集合 A2,3,4,5,6,7，B2,3,6,9，在集合 AB 中任取一个元素，则该元素 是集合 AB 中的元素的概率为( ) 2 3 3 2 A. B. C. D. 3 5 7 5 【解析】 AB2,3,4,5,6,7,9，AB2,3,6，所以由古典概型的概率公式得，所 1 3 求的概率是 . 7 【答案】 C 5.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数 为 b，则方程组Error!只有一个解的概率为( ) 5 11 5 9 A. B. C. D. 12 12 13 13 【解析】 点(a，b)取值的集合共有 36个元素.方程组只有一个解等价于直线 axby3 a b 与 x2y2 相交，即 ，即 b2a，而满足 b2a 的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共 3 个， 1 2 33 11 故方程组Error!只有一个解的概率为 . 36 12 【答案】 B 二、填空题 6.一只蚂蚁在如图 321 所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择 一条路径，则它能获得食物的概率为_. 图 321 2 1 【解析】 该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概率为 . 6 3 1 【答案】 3 7.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三 个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示). 【导学号：00732090】 【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为 n10； 而 A，C，E 三点共线，B，C，D 三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为 102 8. “”设 从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形 为事件 A，则 A 所包含的基本事件数 m 8 4 为 m8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为 P(A) . n 10 5 4 【答案】 5 8.现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取 2 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_. 【解析】 基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)， (2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7，2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10 种情况.相差 0.3 m 的共有 (2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况， 2 1 所以 P . 10 5 1 【答案】 5 三、解答题 9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3四个相同小球的抽 奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率. 【解】“” 设 中三等奖 为事件 A“”， 中奖 为事件 B， 从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 16 种不同的结果. (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)， (1,2)，(2,1)，(3,0)，共 7 种结果， 7 则中三等奖的概率为 P(A) . 16 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种； 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种：(2,3)，(3,2). 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种：(3,3). 721 5 则中奖概率为 P(B) . 16 8 10.某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算).现有甲、乙两人在该地停 车，两人停车都不超过 4 小时. 1 5 (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车费多于 14元的概率为 ，求甲 3 12 的停车费为 6 元的概率； (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率. 【解】 (1)“设 一次停车不超过 1”小时 为事件 A“， 一次停车 1 到 2”小时 为事件 B， “一次停车 2 到 3”小时 为事件 C“， 一次停车 3 到 4”小时 为事件 D. 3 1 5 由已知得 P(B) ，P(CD) . 3 12 1 5 1 又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)1 . 3 12 4 1 所以甲的停车费为 6 元的概率为 . 4 (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16个； “而 停车费之和为 28”元 的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 个， 3 所以所求概率为 . 16 能力提升 1.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数字为0 的概率是( ) 4 1 2 1 A. B. C. D. 9 3 9 9 【解析】 个位数字与十位数字之和为奇数，则个位数字与十位数字中必有一个奇数一个 偶数，所以可以分两类： (1)当个位数字为奇数时，有 5×420(个)，符合条件的两位数. (2)当个位数字为偶数时，有 5×525(个)，符合条件的两位数. 因此共有 202545(个)符合条件的两位数，其中个位数字为 0 的两位数有 5 个，所以所 5 1 求概率为 P . 45 9 【答案】 D 2.已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次 品的概率为( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【解析】 记 3 件合格品为 a1，a2，a3,2 件次品为 b1，b2，则任取 2 件构成的基本事件空 间为 (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)， (a3，b2)，(b1，b2)，共 10 个元素. “记 恰有 1”件次品 为事件 A，则 A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3， b1)，(a3，b2)，共 6 个元素. 6 故其概率为 P(A) 0.6. 10 【答案】 B 3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2y216 上或其内部的概率是_. 【解析】 连续掷两次骰子，得到点数 m，n 记作 P(m，n)，共有 36种情况，其中点 P(m， 4 n)落在圆 x2y216 上或其内部的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， 8 2 (3,1)，(3,2)，共 8 种情况，所以 P . 36 9 2 【答案】 9 4.某中学调查了某班全部 45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位： 人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被 选中的概率. 【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人， 故至少参加上述一个社团的共有 453015(人)， 15 1 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P . 45 3 (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3， B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个. 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. “事件A1被选中且 B1”未被选中 所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个. 2 因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为 P . 15 5