2018版高中数学第三章概率3.3.2随机数的含义与应用学业分层测评新人教B版必修320170718.wps

3.3.23.3.2 随机数的含义与应用 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是0,1内的任何一个实数 B.它是一个随机数 C.出现的每一个实数都是等可能的 D.是随机数的平均数 【解析】 A，B，C“”是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是 等可能 的意思，并不 “”是 随机数的平均数 . 【答案】 D 2.要产生3,3上的均匀随机数 y，现有0,1上的均匀随机数 x，则 y 可取为( ) A.3x B.3x C.6x3 D.6x3 【解析】 法一：利用伸缩和平移变换进行判断； 法二：由 0x1，得36x33，故 y 可取 6x3. 【答案】 C 3.欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自 钱孔入，而钱不湿.“可见 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略 不计)正好落入孔中的概率为( ) 4 9 4 9 A. B. C. D. 9 4 9 4 0.5 × 0.5 4 【解析】 由题意知所求的概率为 P . 1.5 2 9 × (2 ) 【答案】 A 4.一次试验：向如图 3314 所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的 豆子的总数为 N 粒，其中有 m(m ，即所求概率为 . 4 4 3 【答案】 4 8.如图 3317，在一个两边长分别为 a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下 2 1 1 底分别为 a 与 a ，高为 b ，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为 4 2 _. 【导学号：00732097】 图 3317 1 1 1 3 【解析】 图中梯形的面积为 s × a ×b ab，矩形的面积为 Sab， 2 ( a) 4 2 8 3 ab s 8 3 落在梯形内部的概率为：P . S ab 8 3 【答案】 8 三、解答题 9.箱子里装有 5 个黄球，5 个白球，现在有放回地取球，求取出的是黄球的概率，如果用 计算机模拟该试验，请写出算法. 【导学号：00732098】 5 1 【解】 P ，用计算机模拟法时可认为 01 之间的随机数 x 与事件的对应是：当 x 10 2 在 00.5 时，确定为摸到黄球；当 x 在 0.51 之间时，确定为摸到白球.具体算法如下： S1，用计数器 n 记录做了多少次摸球的试验，用计算器 m 记录其中有多少次显示的黄球， 置 n0，m0； S2，用函数 rand产生一个 01 的随机数 x； S3，如果这个随机数在 00.5 之间，我们认为是摸到黄球，判断 x 是不是在 00.5之间， 如果是，则 m 的值加 1，即 mm1；否则 m 的值保持不变； S4，表示随机试验次数的记录器 n 加 1，即 nn1，如果还需要继续试验，则返回 S2继 续执行；否则，执行 S5； m S5，摸到黄球发生的频率 作为概率的近似值. n 10.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分 100分，设此人每项得分在0,100上是等 可能出现的.单项 80 分以上，且总分 170分以上才合格，求他合格的概率. 【解】 设某人两项的分数分别为 x 分、y 分， 则 0x100,0y100， 某人合格的条件是 80x100， 3 80y100，xy170， 在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示). 由图可知：0x100,0y100 构成的区域面积为 100×10010 000， 合格条件构成的区域面积为 1 S 五边形 BCDEFS 矩形 ABCDSAEF400 ×10×10350， 2 350 7 所以所求概率为 P . 10 000 200 7 该人合格的概率为 . 200 能力提升 1.P 为圆 C1：x2y29 上任意一点，Q 为圆 C2：x2y225上任意一点，PQ 中点组成的区 域为 M，在 C2内部任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为( ) 13 3 13 3 A. B. C. D. 25 5 25 5 【解析】 设 Q(x0，y0)，中点 M(x，y)，则 P(2xx0,2yy0)，代入 x2y29，得(2xx0)2 x0 y0 2 9 x0 y0 3 2 (2yy0)29，化简得(x 2) (y ，故 M 轨迹是以 为圆心，以 为半径的 2) 4 ( ， 2) 2 2 圆，又点(x0，y0)在圆 x2y225上，所以区域 M 为在以原点为圆心、宽度为 3 的圆环带，即 16 3 应有 x2y2r2(1r4)，所以在 C2内部任取一点落在 M 内的概率为 ，故选 B. 25 5 【答案】 B 2.如图 3318，已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A，B 分别为 60°和 45°， 现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( ) 4 图 3318 3 3 3 3 A. B. 16 4 4 16 C. D. 3 3 3 3 BC AC 【解析】 由正弦定理 2R(R 为圆的半径)Error!Error! sin A sin B 1 1 6 2 那么 SABC ×10 ×10 sin 75° ×10 ×10 × 25(3 ). 3 2 3 2 3 2 2 4 S ABC 253 3 3 3 于是，豆子落在三角形 ABC 内的概率为 . S 圆 102 4 【答案】 B 3.在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， 点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_. 1 4 【解 析】 如图，与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，其体积 V1 × ×13 2 3 2 . 3 2 事 件“点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”对应的区域体积为 23 ， 3 2 23 3 根据几何概型概率公式得，点 P 与点 O 的距离大于 1 的概率 P 1 . 23 12 【答案】 1 12 4.如图 3319 所示，曲线 yx2与 y 轴、直线 y1 围成一个区域 A(图中的阴影部分)， 用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法). 5 图 3319 【解】 法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域 A 内的豆子数 落在区域A内的豆子数 区域A的面积 与落在正方形内的豆子数，根据 ，即可求区域 A 面积的 落在正方形内的豆子数 正方形的面积 700 近似值.例如，假设撒 1 000 粒豆子，落在区域 A 内的豆子数为 700，则区域 A 的面积 S 1 000 0.7. 法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下： S1 产生两组 01 内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标.如果一个点的坐标满 足 yx2，就表示这个点落在区域 A 内； S2 统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数 N，可求得区 M 域 A 的面积 S . N 6