2018版高中数学第三章概率3.4概率的应用学业分层测评新人教B版必修320170718157.wps

3.43.4 概率的应用 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为 30 秒，绿灯的时间间隔为 40秒，如果你到达路 2 口时，遇到红灯的概率为 ，那么黄灯亮的时间间隔为( ) 5 A.5 秒 B.10 秒 C.15 秒 D.20 秒 2 30 【解析】 设黄灯亮的时间间隔为 t 秒，P(遇见红灯) ，解得 t5. 5 3040t 【答案】 A 2.某人射击 4 枪，命中 3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 4 4 3 2 2 【解析】 4 枪命中 3 枪共有 4 种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，所以 P 4 1 . 2 【答案】 D 3.调查运动员服用兴奋剂的时候，应用 Warner随机化应答方法调查 300 名运动员，得到 80 “”个 是 的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( ) A.3.33% B.53% C.5% D.26% 【解析】 应用 Warner随机化应答方法调查 300 名运动员，我们期望有 150 人回答了第 一个问题，而在这 150人中又有大约一半的人即 75人回答了“”是 .其余 5 个回答“是”的人 5 服用过兴 奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占 3.33%. 150 【答案】 A 1 4.若某个班级内有 40名学生，抽 10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为 ， 4 其中解释正确的是 ( ) A.4 名学生中，必有 1 名被抽到 1 B.每名学生被抽到的可能性为 4 1 C.由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为 2 D.以上说法都不正确 1 【解析】 根据概率的意义可以知道选 B. 【答案】 B 5.某比赛为两运动员制定下列发球规则： 规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球； 规则二：从装有 2 个红球与 2 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球，如果同色，甲发球，否 则乙发球； 规则三：从装有 3 个红球与 1 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球，如果同色，甲发球，否 则乙发球. 则对甲、乙公平的规则是( ) A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D.规则二 【解析】 规则一每人发球的机率都是，是公平的.规则二所有情况有(红 1，红 2)，(红 1，黑 1)，(红 1，黑 2)，(红 2，黑 1)，(红 2，黑 2)，(黑 1，黑 2)6种，同色的有 2 种，所 1 以甲发球 的可能性为 ，不公平. 3 规则三所有情况有(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 2，红 3)，(红 1，黑)，(红 2，黑)， (红 3，黑)，同色球有 3 种，所以两人发球的可能性都是公平的. 【答案】 B 二、填空题 6.通过模拟试验，产生了 20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击 中目标的概率约为_. 【导学号：00732102】 【解析】 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在 1,2,3,4,5,6 中， 5 1 这样的随机数有 3013,2604,5725,6576,6754，共 5 个，所求的概率约为 . 20 4 1 【答案】 4 7.某汽车站，每天均有 3 辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该 汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等 车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那 么他乘上上等车的概率为_. 【解析】 上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、 2 下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6 种情况，若第二辆车比第一辆好，有 3 种情况： 下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有 2 种情况；若第二辆不比第一辆好， 有 3 种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有 1 种情况符合条件.所以袁先 21 1 生乘上上等车的概率 P . 6 2 1 【答案】 2 8.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益 12%；一旦失败， 一年后将丧失全部资金的 50%，下表是去年 200例类似项目开发的实施结果. 投资成功 投资失败 192次 8 次 则该公司一年后估计可获收益的平均数是_元. 【解析】 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数.设可获收益为 x元， 如果成功，x的取值为 5×12%，如果失败，x的取值为5×50%. 192 8 一年后公司成功的概率约为 ，失败的概率为 ， 200 200 192 8 估 计 一 年 后 公 司 收 益 的 平 均 数 (5 × 12% × 5 × 50% × ×10 000 4 200) 200 760(元). 【答案】 4 760 三、解答题 9.在两根相距 8 m 的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距 离都大于 3 m 的概率. 【解】 设事件 A为“警示灯与两杆的距离都大于 3 m”，则 A的长度为 8332 (m)， 2 1 整个事件的长度为 8 m，则 P(A) . 8 4 10.为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠 100只， 在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林.经过半年后，再从森林中捕捉 50 只， 假设尾巴上有记号的松鼠共有 5 只.试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量. 【解】 设森林内的松鼠总数为 n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕 100 一只，设事 件 A带有记号的松鼠，则由古典概型可知，P(A) ， n 第二次从森林中捕捉 50只，有记号的松鼠共有 5 只，即事件 A发生的频数 m5，由概率 5 1 的统计定义可知，P(A) ， 50 10 100 1 由可得： ，所以 n1 000，所以，此森林内约有松鼠 1 000只. n 10 3 能力提升 1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动 员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指 定 1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两 次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 【解析】 两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4 中的之一， 10 它们分 别是 93,28,45,25,73,93,02,48,30,35，共 10个，因此所求的概率为 0.50. 20 【答案】 A 2.先将一个棱长为 3 的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱 长为 1 的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是 ( ) 2 1 4 8 A. B. C. D. 9 9 27 27 【解析】 棱长为 3 的正方体均匀切割成棱长为 1 的小正方体，一共有 27块. 小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有 6 种， 6 2 正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是 . 27 9 【答案】 A 3.对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号 恰为 1,2,3,4顺序的概率为_. 【解析】 S 基本事件如下： 2 1 总共有 24种基本事件，故其概率为 P . 24 12 1 【答案】 12 4 4.如图 341 所示，A地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A地到达火 车站的人进行调查，调查结果如下： 图 341 所用时间(分钟) 1020 2030 3040 4050 5060 选择 L1的人数 6 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)现甲、乙两人分别有 40分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 【导学号：00732103】 【解】 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 1212164 44(人)， 用频率估计相应的概率为 0.44. (2)设 A1，A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选 择 L1和 L2时，在 50分钟内赶到火车站. 由频数分布表知，40 分钟赶往火车站，选择不同路径 L1，L2的频率分别为(61218)÷60 0.6，(416)÷400.5， 估计 P(A1)0.6，P(A2)0.5，则 P(A1)P(A2)， 因此，甲应该选择路径 L1， 同理，50 分钟赶到火车站，乙选择路径 L1，L2的频率分布为 48÷600.8,36÷400.9， 估计 P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)， 因此乙应该选择路径 L2. 5