2018版高中数学第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等59.wps

2.1.12.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.22.1.2 向量的几何表示 2.1.32.1.3 相等向量与共线向量学业 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1下列说法正确的个数是( ) (1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量； (2)零向量没有方向； (3)非零向量的单位向量是唯一的 A0 B1 C2 D3 【解析】 (1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以 (1)(2)错误 【答案】 B 2下列说法中正确的是( ) A有向线段AB与BA表示同一个向量 B两个有公共终点的向量是平行向量 C零向量与单位向量是平行向量 a a D对任一向量 a a， 是一个单位向量 |a a| a a 【解析】 向量AB与BA是相反向量；有公共终点的向量的方向不能确定；当 a a0 时， |a a| 无意义故只有 C 选项正确 【答案】 C 3给出下列四个命题： 若|a a|0，则 a a0；若|a a|b b|，则 a ab b 或 a ab b；若 a ab b，则|a a|b b|； 若 a a0 0，则a a0 0 . 其中的正确命题有( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 对于，前一个零是实数，后一个应是向量 0.对于，两个向量的模相等，只 能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定对于，两个向量平行，它们的方向相同或相 反，模未必相等只有正确故选 A 1 【答案】 A 4如图 214，在菱形 ABCD 中，DAB120°，则以下说法错误的是( ) 图 214 A与AB相等的向量只有一个(不含AB) B与AB的模相等的向量有 9 个(不含AB) CBD的模恰为DA的模的 3倍 DCB与DA不共线 【解析】 与AB相等的向量只有DC；在菱形 ABCD 中，ACABBCCDDA，每一条线段 3 可得方向 相反的两个向量，它们的模都相等，故有 5×219(个)；计算得 DO DA，BD 2 3DA，即|BD| 3|DA|；由 ADBC 知CB与DA共线，故 D 错误 【答案】 D 5若|AB|AD|且BACD，则四边形 ABCD 的形状为( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【解析】 由BACD知四边形为平行四边形； 由|AB|AD|知四边形 ABCD 为菱形故选 C 【答案】 C 二、填空题 6已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m m 与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则 m m _. 【解析】 因为 A，B，C 三点不共线，所以AB与BC不共线又因为 m mAB且 m mBC，所以 m m 0 0. 【答案】 0 0 7给出以下五个条件：a ab b；|a|a|b|b|；a a 与 b b 的方向相反；|a|a|0 0 或|b|b|0 0； a a 与 b b 都是单位向量其中能使 abab 成立的是_ 【解析】 共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明显 2 仅有. 【答案】 三、解答题 8.O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在如图 215 所示的 向量中： 图 215 (1)分别找出与AO，BO相等的向量； (2)找出与AO共线的向量； (3)找出与AO模相等的向量； (4)向量AO与CO是否相等？ 【解】 (1)AOBF，BOAE. (2)与AO共线的向量有：BF，CO，DE. (3)与AO模相等的向量有：CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE. (4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同 9如图 216 所示，已知四边形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，AD 的中点，又ABDC且CN MA，求证：DNMB. 图 216 【证明】 因为ABDC， 所以|AB|DC|且 ABDC， 所以四边形 ABCD 是平行四边形， 所以|DA|CB|且 DACB 3 又因为DA与CB的方向相同， 所以CBDA. 同理可证，四边形 CNAM 是平行四边形， 所以CMNA. 因为|CB|DA|，|CM|NA|， 所以|MB|DN|. 又DN与MB的方向相同， 所以DNMB. 能力提升 1已知向量 a a，b b 是两个非零向量，AO，BO分别是与 a a，b b 同方向的单位向量，则以下各式 正确的是( ) AAOBO BAOBO或AOOB CAOOB DAO与BO的长度相等 【解析】 因为 a a 与 b b 方向关系不确定且 a0a0，b0b0， 又AO与 a a 同方向， BO与 b b 同方向， 所以AO与BO方向关系不确定，所以 A，B，C 均不对 又AO与BO均为单位向量， 所以|AO|BO|1. 【答案】 D 2已知飞机从 A 地按北偏东 30°方向飞行 2 000 km 到达 B 地，再从 B 地按南偏东 30°方 向飞行 2 000 km到达 C 地，再从 C 地按西南方向飞行 1 000 2 km到达 D 地画图表示向量 AB，BC，CD，并指出向量AD的模和方向 【解】 以 A 为原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向建立直角坐标系 4 据题设，B 点在第一象限，C 点在 x 轴正半轴上，D 点在第四象限，向量AB，BC，CD如图所 示， 由已知可得， ABC 为正三角形，所以 AC2 000 km. 又ACD45°，CD1 000 2 km， 所以ADC 为等腰直角三角形， 所以 AD1 000 2 km，CAD45°. 故向量AD的模为 1 000 2 km，方向为东南方向 5