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    2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps

    • 资源ID:2943624       资源大小:98KB        全文页数:6页
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    2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps

    2.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1在平行四边形 ABCD 中,ABa a,ADb b,则BD的相反向量是( ) Aa ab b Bb ba a Ca ab b Da ab b 【解析】 BDADABb ba a, BD的相反向量为(b ba a)a ab b. 【答案】 A 2若 a a,b b 为非零向量,则下列命题错误的是( ) A若|a a|b b|a ab b|,则 a a 与 b b 方向相同 B若|a a|b b|a ab b|,则 a a 与 b b 方向相反 C若|a a|b b|a ab b|,则|a a|b b| D若|a a|b b|a ab b|,则 a a 与 b b 方向相同 【解析】 当 a a,b b 方向相同时,有|a a|b b|a ab b|,|a a|b b|a ab b|;当 a a,b b 方 向相反时,有|a a|b b|a ab b|,|a a|b b|a ab b|,故 A,B,D 均正确 【答案】 C 3在四边形 ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( ) AABBCCA BBCCDBD CABADAC DABADBD 【解析】 由向量加减法法则知ABBCAC,BCCDBD,ABADDB.C 项只有四边形 ABCD 是平行四边形时才成立,故选 B 【答案】 B 4给出下列各式: ABCABC;ABCDBDAC; ADODOA;NQMPQPMN. 对这些式子进行化简,则其化简结果为 0 的式子的个数是( ) A4 B3 C2 D1 1 【解析】 ABCABCACCA0 0; ABCDBDACABBD(ACCD)ADAD0 0; ADODOAADDOOAAOOA0 0; NQMPQPMNNQQPMNMPNPPN0 0. 【答案】 A 5已知 D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) 【导学号:00680041】 图 2215 AADBECF0 0 BBDCFDF0 0 CADCECF0 0 DBDBEFC0 0 【解析】 因为 D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点, 所以ADDB,CFED,FCDE,FEDB, 所以ADBECFDBBEED0 0,故 A 成立 BDCFDFBDDFCFBFFCBC0 0,故 B 不成立 ADCECFADFEADDBAB0 0,故 C 不成立 BDBEFCEDDEEDED0 0,故 D 不成立 【答案】 A 二、填空题 6如图 2216 所示,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,OAa a,OBb b,OCc c,则OD _.(用 a a,b b,c c 表示) 图 2216 【解析】 由题意,在平行四边形 ABCD 中,因为OAa a,OBb b,所以BAOAOBa ab b, 2 所以CDBAa ab b, 所以ODOCCDa ab bc c. 【答案】 a ab bc c 2 7设|a a|b b|6,且 a a 与 b b 的夹角为 ,则|a ab b|_. 3 【解析】 作OAa a,OBb b(如图), 则|a ab b|BA|,在 RtBCO 中,BOC ,|BO|b b|6,|BC|3 3, 3 |a ab b|BA|2|BC|6 3. 【答案】 6 3 三、解答题 8.如图 2217,解答下列各题: 图 2217 (1)用 a a,d d,e e 表示DB; (2)用 b b,c c 表示DB; (3)用 a a,b b,e e 表示EC; (4)用 d d,c c 表示EC. 【解】 因为ABa a,BCb b,CDc c,DEd d,EAe e, 所以(1)DBDEEAABd de ea a. (2)DBCBCDBCCDb bc c. (3)ECEAABBCa ab be e. 3 (4)ECCE(CDDE)c cd d. 9已知ABC 是等腰直角三角形,ACB90°,M 是斜边 AB 的中点,CMa a,CAb b,求 证: (1)|a ab b|a a|; (2)|a a(a ab b)|b b|. 【导学号:70512027】 【证明】 如图,在等腰 RtABC 中,由 M 是斜边 AB 的中点, 得|CM|AM|,|CA|CB|. (1)在ACM 中,AMCMCAa ab b. 于是由|AM|CM|, 得|a ab b|a a|. (2)在MCB 中,MBAMa ab b, 所以CBMBMCa ab ba aa a(a ab b) 从而由|CB|CA|, 得|a a(a ab b)|b b|. 能力提升 1平面内有三点 A,B,C,设 m mABBC,n nABBC,若|m m|n n|,则有( ) AA,B,C 三点必在同一直线上 BABC 必为等腰三角形且ABC 为顶角 CABC 必为直角三角形且ABC90° DABC 必为等腰直角三角形 【解析】 如图,作ADBC,则 ABCD 为平行四边形,从而 m mABBCAC,n nABBCAB ADDB. |m m|n n|,|AC|DB|. 4 四边形 ABCD 是矩形, ABC 为直角三角形,且ABC90°. 【答案】 C 2已知OAB 中,OAa a,OBb b,满足|a|a|b|b|a|ab|b|2 2,求|a|ab|b|与OAB 的面 积 【解】 由已知得|OA|OB|,以OA,OB为邻边作平行四边形 OACB,则可知其为菱形, 且OCa ab b,BAa ab b, 由于|a|a|b|b|a|ab|b|,则 OAOBBA, OAB 为正三角形, |a|ab|b|OC|2× 32 3, 1 SOAB ×2× . 3 3 2 5

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