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    2018版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps

    • 资源ID:2943625       资源大小:85KB        全文页数:7页
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    2018版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps

    2.2.32.2.3 向量数乘运算及其几何意义 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1设 P 是ABC 所在平面内一点,BCBA2BP,则( ) APAPB0 0 BPCPA0 0 CPBPC0 0 DPAPBPC0 0 【解析】 因为BCBA2BP,所以点 P 为线段 AC 的中点,故选项 B 正确 【答案】 B 2已知向量 a a,b b,且ABa a2b b,BC5a a6b b,CD7a a2b b,则一定共线的三点是( ) AA,B,D BA,B,C CB,C,D DA,C,D 【解析】 BDBCCD(5a a6b b)(7a a2b b)2a a4b b2(a a2b b)2AB,所以 A,B, D 三点共线 【答案】 A 3若 5AB3CD0 0,且|AD|BC|,则四边形 ABCD 是( ) 【导学号:70512029】 A平行四边形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 【解析】 由 5AB3CD0 0 知,ABCD且|AB|CD|,故此四边形为梯形,又|AD|BC |,所以梯形 ABCD 为等腰梯形 【答案】 D 4已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OAOBOC0 0,那么( ) AAOOD BAO2OD CAO3OD D2AOOD 【解析】 由 2OAOBOC0 0,得OBOC2OA,又因为OBOC2OD,所以AOOD. 【答案】 A 5.如图 2219,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么EF 1 ( ) 图 2219 1 1 A AB AD 2 3 1 1 B AB AD 4 2 1 1 C AB DA 3 2 1 2 D AB AD 2 3 1 2 2 1 2 【解析】 EC AB,CF CB AD,所以EFECCF AB AD. 2 3 3 2 3 【答案】 D 二、填空题 2 6已知P1P PP2,若PP1P1P2,则 等于_ 3 2 【解析】 因为P1P PP2, 3 2 所以PP1 (PP1P1P2), 3 2 即PP1 P1P2P1P2, 5 2 所以 . 5 2 【答案】 5 7若APtAB(tR R),O 为平面上任意一点,则OP_.(用OA,OB表示) 【解析】 APtAB,OPOAt(OBOA), OPOAtOBtOA(1t)OAtOB. 【答案】 (1t)OAtOB 三、解答题 1 8.如图 2220 所示,OADB 是以向量OAa a,OBb b 为邻边的平行四边形又 BM BC,CN 3 2 1 CD,试用 a a,b b 表示OM,ON,MN. 【导学号:00680044】 3 图 2220 1 1 1 1 【解】 BM BC BA (OAOB) (a ab b), 3 6 6 6 1 1 1 1 1 1 5 5 所以OMOBBMb b a a b b a a b b, 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 CN CD OD, 3 6 1 1 所以ONOCCN OD OD 2 6 2 2 OD (OAOB) 3 3 2 2 2 2 2 (a ab b) a a b b. 3 3 3 3 3 2 1 1 5 5 1 1 1 1 MNONOM (a ab b) a a b b a a b b. 3 6 6 6 6 2 2 6 6 1 9设 a a,b b 是两个不共线的非零向量,记OAa a,OBtb b(tR R),OC (a ab b),那么当实 3 数 t 为何值时,A,B,C 三点共线? 1 【解】 OAa a,OBtb b,OC (a ab b), 3 ABOBOAtb ba a, 1 1 2 ACOCOA (a ab b)a a b b a a. 3 3 3 A,B,C 三点共线,存在实数 ,使ABAC, 1 2 即 tb ba a( a a). b b 3 3 由于 a a,b b 不共线,Error!解得Error! 1 故当 t 时,A,B,C 三点共线 2 能力提升 |AB| 1已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若OA3OB2OC0 0,则 _. |BC| 3 【解析】 OA3OB2OC0 0, OBOA2(OCOB),AB2BC, |AB| 2. |BC| 【答案】 2 2点 E,F 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的中点,设BCa a,DAb b,试用 a a,b b 表 示EF. 【解】 如图,取 AB 的中点 P, 连接 EP,FP, 在ABC 中,因为 EP 是ABC 的中位线, 1 1 所以PE BC a a, 2 2 在ABD 中,因为 FP 是ABD 的中位线, 1 1 所以PF AD b b, 2 2 在EFP 中, 1 1 1 1 1 EFEPPF a a b b (a ab b) 2 2 2 2 2 4

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