2018版高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示学业分层测评新人教A版必修42017.wps

2.3.42.3.4 平面向量共线的坐标表示 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1已知向量 a a(2,3)，b b(1,2)，若 ma a4b b 与 a a2b b 共线，则 m 的值为( ) 1 A B2 2 1 C D2 2 【解析】 ma a4b b(2m4,3m8)，a a2b b(4，1)，由 ma a4b b 与 a a2b b 共线，有(2m 4)4(3m8)，解得 m2，故选 D 【答案】 D 2已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，6)，B(5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵 坐标为( )【导学号：00680053】 A13 B9 C9 D13 【解析】 设 C(6，y)，ABAC， 又AB(8,8)，AC(3，y6)， 8×(y6)3×80， y9. 【答案】 C 1 3已知向量 a a(1sin ，1)，b b(，1sin )，且 a ab b，则锐角 等于( ) 2 A30° B45° C60° D75° 1 2 【解析】 由 a ab b，可得(1sin )(1sin ) 0，即 cos ± ，而 是锐 2 2 角，故 45°. 【答案】 B 4已知向量 a a(1，2)，b b(m,4)，且 abab，那么 2a2ab b( ) A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8) 【解析】 由 abab 知 42m0，m2,2a ab b(2，4)(2,4)(4，8)故选 C 1 【答案】 C 5如果向量 a a(k,1)，b b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于( ) A±2 B2 C2 D0 【解析】 由 a a，b b 共线得 k24，又两个向量的方向相反，故 k2.故选 C 【答案】 C 二、填空题 6已知向量 a a(2,32,3)，baba，向量 b b 的起点为 A(1,2)，终点 B 在坐标轴上，则点 B 的 坐标为_ 【解析】 由 baba，可设 b ba a(2，3)设 B(x，y)，则AB(x1，y2) b b. 由Error!Error! 又 B 点在坐标轴上，则 120 或 320， 7 7 3 所以 B (0，2 )或(，0 ). 7 7 【答案】 (0，2 )或(，0 ) 3 7向量 a a(1，2)，向量 b b 与 a a 共线，且|b b|4|a a|，则 b b_. 【解析】 因为 b ba a，令 b ba a(，2)， 又|b b|4|a a|， 所以()2(2)216(14)，故有 216，解得 ±4，b b(4，8)或( 4,8) 【答案】 (4，8)或(4,8) 三、解答题 8已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为 A(0，1)，B(3,2)，C(1,3)，D(1,1)，证明： 四边形 ABCD 是梯形. 【导学号：70512034】 【证明】 AB(3,3)，CD(2，2)， 3 AB CD，ABCD，ABCD 2 又AD(1,2)，BC(2,1)， 且1×12×(2)30， AD与BC不平行，即 AD 与 BC 不平行， 四边形 ABCD 是梯形 2 9已知向量AB(4,3)，AD(3，1)，点 A(1，2) (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足点 P，B，D 三点共线，求 y 的值 【解】 (1)设 B(x1，y1)， AB(4,3)，A(1，2)， (x11，y12)(4,3)， Error!Error!B(3,1) 同理可得 D(4，3)，设 BD 的中点 M(x2，y2)， 34 1 13 则 x2 ，y2 1， 2 2 2 1 M( ，1). 2 (2)PB(3,1)(2，y)(1,1y)， BD(4，3)(3,1)(7，4) P，B，D 三点共线，PBBD， 47(1y)0， 3 y . 7 能力提升 1若ABi i2j j，DC(3x)i i(4y)j j(其中 i i，j j 的方向分别与 x，y 轴正方向相同且 为单位向量).AB与DC共线，则 x，y 的值可能分别为( ) A1,2 B2,2 C3,2 D2,4 【解析】 因为AB(1,2)，DC(3x,4y)， 又ABDC， 所以 4y2×(3x)0， 即 2xy20，验知 B 合适 【答案】 B 2已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BFFC2 1，AF 与 EC 相交于点 P，求四边形 APCD 的面积 3 【解】 以 A 为坐标原点，AB为 x 轴建立直角坐标系，如图所示， A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)， F(6,4)，E(3,0)， 设 P(x，y)，AP(x，y)， AF(6,4)，EP(x3，y)，EC(3,6) 由点 A，P，F 和点 C，P，E 分别共线， 得Error!Error! S 四边形 APCDS 正方形 ABCDSAEPSCEB 1 1 45 36 ×3×3 ×3×6 . 2 2 2 4