2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时直线的一般式学业分层测评苏教版必修2201.wps

2.1.22.1.2 第 3 3 课时 直线的一般式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1在直角坐标系中，直线 3x3y30 的斜率是_ 3 3 【解析】 直线 3x3y30 化为斜截式得 y x1，故直线的斜率为 . 3 3 【答案】 3 3 2已知直线 axby10 在 y 轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线 3xy 30 的倾斜角的 2 倍，则 a_，b_. 【导学号：41292078】 【解析】 由 axby10 在 y 轴上截距为1， 1 1，b1.又 3xy 30 的倾斜角为 60°. b a 直线 axby10 的斜率 tan 120°， b a 3. 【答案】 3 1 3直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 经过原点和第二、四象限，则 A，B，C 应满足 _ 【解析】 l 过原点，则 C0，又过二、四象限， A A 则 0即 AB0. B B 【答案】 AB0 且 C0 4若方程(a2a2)x(a2a6)ya10 表示垂直于 y 轴的直线，则 a 为 _ 【解析】 因为方程表示垂直于 y 轴的直线，所以 a2a20 且 a2a60，解得 a 1. 【答案】 1 5若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线，则实数 m 满足_ 【解析】 该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则 x，y 的系数不同时为 3 0.解 2m2m30，得 m 或 m1；解 m2m0，得 m1 或 m0.综上可知实数需满足 2 m1. 【答案】 m1 1 6直线 mxmyxy3m10 恒过定点，则此定点是_ 【解析】 mxmyxy3m10， (xy3)m(xy1)0， 则Error!得Error! 【答案】 (2,1) 7已知直线 x2y2k0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1，则实数 k 的取值范围 是_ 【解析】 令 x0，则 yk；令 y0，则 x2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角 1 形的面积是 S |2k|·|k|1，即 k21，所以1k1. 2 【答案】 1,1 8直线 l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45°，则 a 的取值范围是_ 【解析】 当 a1 时，直线 l 的倾斜角为 90°，符合要求； a a a 1 当 a1 时，直线 l 的斜率为 ，只要 1 或 0.综上可知，实数 a 的取值范围是( ，2)(0 ， ) 1 【答案】 ( ，2)(0 ， ) 二、解答题 9求经过点 A(5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程. 【导学号：41292079】 【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为 ykx， 2 将(5,2)代入 ykx 中，得 k ， 5 2 此时直线方程为 y x，即 2x5y0. 5 (2)当横截距、纵截距都不是零时， x y 设所求直线方程为 1，将(5,2)代入所设方程， 2a a 1 解得 a ，此时直线方程为 x2y10. 2 综上所述，所求直线方程为 x2y10 或 2x5y0. 10设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求 m 的 值 (1)在 x 轴上的截距为 1； (2)斜率为 1； 2 (3)经过定点 P(1，1) 【解】 (1)直线过点 P(1,0)， m22m32m6， 解得 m3 或 m1. 又m3 时，直线 l 的方程为 y0，不符合题意， m1. 4 (2)由斜率为 1，得Error!解得 m . 3 (3)直线过定点 P(1，1)， 则(m22m3)(2m2m1)2m6， 5 解得 m 或 m2. 3 能力提升 1 1对于直线 l：axay 0(a0)，下列说法正确的是_(填序号) a (1)无论 a 如何变化，直线 l 的倾斜角大小不变； (2)无论 a 如何变化，直线 l 一定不经过第三象限； (3)无论 a 如何变化，直线 l 必经过第一、二、三象限； (4)当 a 取不同数值时，可得到一组平行直线 1 【解析】 对于(3)，当 a0时，直线 l：axay 0(a0)的斜率小于 0，则直线 l 必 a 经过第四象限，故(3)是错误的 【答案】 (1)(2)(4) 2已知两直线 a1xb1y10 和 a2xb2y10 都通过点 P(2,3)，则经过两点 Q1(a1， b1)，Q2(a2，b2)的直线的方程为_ 【解析】 依题意得 2a13b110，这说明 Q1(a1，b1)在直线 2x3y10 上 同理，Q2(a2，b2)也在直线 2x3y10 上 因为两点确定一条直线，所以经过两点 Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为 2x3y1 0. 【答案】 2x3y10 3 3斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线方程为_. 4 3 【解 析】 设直线方程为 y xb， 4 4 令 y0，得 x b， 3 3 1 4b 2|b·( 3 )| 6， b±3，所以所求直线方程为 3x4y120 或 3x4y120. 【答案】 3x4y120 或 3x4y120 4已知直线 l 的方程为 yax2a1. (1)求直线 l 恒过的一个定点； (2)如果当 x(1,1)时，y0恒成立，求 a 的取值范围 【解】 (1)原方程可化为 y1a(x2)，所以直线 l 恒过定点(2,1) (2)令 yf(x)ax2a1， f(x)0对 x(1,1)恒成立，且方程 yax2a1 表示直线，Error!即Error!解得 a 1 . 3 1 故满足题意的 a 的取值范围为 a . 3 4