2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学业分层测评苏教版必修22017.wps

2.2.22.2.2 直线与圆的位置关系 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1直线 l：y1k(x1)和圆 x2y22y0 的位置关系是_ 【解析】 l 过定点 A(1,1)，12122×10，点 A 在圆上， 直线 x1 过点 A 且为圆的切线，又 l 的斜率存在， l 与圆一定相交 【答案】 相交 2 若 P(2， 1)为 圆 (x 1)2 y2 25 的 弦 AB 的 中 点 ， 则 直 线 AB 的 方 程 为 _ 12 【解析】 由圆的性质可知，此弦与过点 P 的直径垂直，故 kAB 1.故所求直线 01 方程为 xy30. 【答案】 xy30 3已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a _. 【解析】 由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线 axy10 垂直，可设圆的切线 |122a| 方程为 xayc0，由切线 xayc0 过点 P(2,2)，c22a， 5， 1a2 解得 a2. 【答案】 2 4已知圆 C：(xa)2(y2)24(a0)及直线 l：xy30，当直线 l 被圆 C 截得的 弦长为 2 3 时，a_. 【解析】 因为圆的半径为 2，且截得弦长的一半为 3，所以圆心到直线的距离为 1，即 |a23| 1，解得 a± 21，因为 a0，所以 a 21. 2 【答案】 21 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 与 x 轴交于 A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线 xy 30 相切，则圆 C 的半径为_ |1b| 【解析】 设圆心为(2，b)，则半径 r b21.又 b21，解得 b1，r 2. 2 【答案】 2 6在圆 x2y22x4y30 上且到直线 xy10 的距离为 2的点共有_ 个 1 |121| 【解析】 圆心为(1，2)，半径 r2 2，而圆心到直线的距离 d 2， 2 故圆上有 3 个点满足题意 【答案】 3 7在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4yc0 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，则 c_. |c| |c| 【解 析】 圆心到直线的距离为 d ，因为弦 AB 的长为 2 ，所以 43 2，所 3 (5 ) 5 以 c±5. 【答案】 ±5 8直线 ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交于 M，N 两点，若 MN2 3，则 k 的取值 范围是_ 【解析】 设圆心为 C，弦 MN 的中点为 A，当 MN2 3 时，AC MC2MA2 431. 当 MN2 3 时，圆心 C 到直线 ykx3 的距离 d1. |3k23| 1，(3k1)2k21. k21 3 k0. 4 3 【答案】 ，0 4 二、解答题 9(1)圆 C 与直线 2xy50 切于点(2,1)，且与直线 2xy150 也相切，求圆 C 的 方程； (2)已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3y0 上，且被直线 yx 截得的弦长为 2 7， 求圆 C 的方程 【解】 (1)设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2. 两切线 2xy50 与 2xy150 平行， |15 5| 2r 4 5，r2 5， 2212 |2ab15| r2 5，即|2ab15|10， 221 |2ab5| r2 5，即|2ab5|10， 221 又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直， b1 1 ， a2 2 由解得Error! 2 所求圆 C 的方程为(x2)2(y1)220. (2)设圆心坐标为(3m，m) 圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 3|m|， |2m| 圆心到直线 yx 的距离为 2|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得 9m27 2 2m2，m±1， 所求圆 C 的方程为(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 10已知圆 C：(x3)2(y4)24 和直线 l：kxy4k30， (1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交； (2)求当 k 取何值时，圆被直线 l 截得弦最短，并求此最短值. 【解】 (1)证明：由圆的方程(x3)2(y4)24 得圆心(3,4)，半径 r2，由直线方 程得 l：y3k(x4)，即直线 l 过定点(4,3)，而(43)2(34)220， C 的方程表示圆心是(2a，a)，半径是 5|a2|的圆 设圆心坐标为(x，y)，则有Error! 1 消 去 a 得 y x， 2 1 故圆 心必在直线 y x 上 2 5 ± 5 (3)由题意知 5|a2|a|，解得 a . 2 4