2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版必修2201.wps

2.2.12.2.1 第 1 1 课时 圆的标准方程 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1以 A(1,2)，B(3,0)的中点为圆心，以 5 为半径的圆的方程为_ 【解析】 AB 中点为(2,1)，所以圆的方程为(x2)2(y1)25. 【答案】 (x2)2(y1)25 2点 P(2，2)和圆 x2y24 的位置关系是_ 【解析】 (2)2(2)284， P 点在圆外 【答案】 P 在圆外 3若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线 yx 对称，则圆 C 的标准方程为 _ 【解析】 由题意知圆 C 的圆心为(0,1)，半径为 1，所以圆 C 的标准方程为 x2(y1)2 1. 【答案】 x2(y1)21 4圆(x2)2y25 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为_ 【解析】 已知圆的圆心为(2,0)，它关于 P(0,0)的对称点为(2,0)，所以关于 P 对称的 圆的方程为(x2)2y25. 【答案】 (x2)2y25 5直线 yax1 与圆 x2y22x30 的位置关系是_. 【导学号：41292099】 【解析】 直线 yax1 恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24 的内部，故 直线与圆相交 【答案】 相交 6若过点 A(a，a)可作圆 x2y22axa22a30 的两条切线，则实数 a 的取值范围 为_ 【解析】 圆的方程化为(xa)2y232a， 过点 A(a，a)可作圆的两条切线， 点 A(a，a)在圆外， 3 可得Error!解得 a0) 代入三点的坐标得 Error! 解方程组，得Error! 所以经过 A，B，C 三点的圆的标准方程为(x1)2(y3)25. 将 D 点坐标代入圆的标准方程的左边， 得(11)2(23)25，所以点 D 在圆上，所以 A，B，C，D 四点在同一个圆上 10如图 222 所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构 成已知隧道总宽度 AD 为 6 3 m，行车道总宽度 BC 为 2 11 m，侧墙 EA，FD 高为 2 m，弧顶高 MN 为 5 m. 图 222 (1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； (2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 【解】 (1)法一 以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1 m 为单位长度建立 2 直角坐标系(略) 则有 E(3 3，0)，F(3 3，0)，M(0,3) 由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2， F(3 3，0)，M(0,3)都在圆上， Error! 解得 b3，r236. 所以圆的方程是 x2(y3)236. 法二 以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1 m 为单位长度建立直角坐标系 (略)设所求圆的圆心为 G，半径为 r，则点 G 在 y 轴上， 在 RtGOE 中，|OE|3 3，|GE|r，|OG|r3， 由勾股定理，r2(3 3)2(r3)2，解得 r6， 则圆心 G 的坐标为(0，3)， 圆的方程是 x2(y3)236. (2)设限高为 h，作 CPAD，交圆弧于点 P(略)， 则|CP|h0.5. 将点 P 的横坐标 x 11代入圆的方程，得 112(y3)236，解得 y2，或 y 8(舍) 所以 h|CP|0.5(y|DF|)0.5(22)0.53.5(m) 即车辆的限制高度为 3.5 m. 能力提升 1已知三点A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_ 【解析】 在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC| 2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC 为等边三角形设 BC 的中点为 D，点 E 为外心， 2 2 3 4 21 同时也是重心所以|AE| |AD| ，从而|OE| |OA|2|AE|2 1 . 3 3 3 3 【答案】 21 3 2 若 圆 C 经 过 (1,0) ， (3,0) 两 点 ， 且 与 y 轴 相 切 ， 则 圆 C 的 方 程 为 _. 【导学号：41292100】 【解析】 设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意得Error! 3 解得Error!圆 C 的方程为(x2)2(y± 3)24. 【答案】 (x2)2(y± 3)24 y3 3已知实数 x，y 满足 y 9x2，则 t 的取值范围是_ x1 【解析】 y 9x2表示上半圆，t 可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜 率 3 3 如图，A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则 kAB ，kAC ， 4 2 3 3 t 或 t . 2 4 3 3 【答案】 t 或 t 2 4 4已知实数 x，y 满足方程(x2)2y23. y (1)求 的最大值和最小值； x (2)求 yx 的最大值和最小值； (3)求 x2y2的最大值和最小值 y 【解】 (1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以 3 为半径的圆，设 k，即 ykx， x |2k0| 当直线 ykx 与圆相切时，斜率 k 取最大值和最小值，此时 3，解得 k± 3. k21 y 故 的最大值为 3，最小值为 3. x (2)设 yxb，即 yxb， 当 yxb 与圆相切时，纵截距 b 取最大值和最小值， |20b| 此时 3，即 b2± 6. 2 故 yx 的最大值为2 6，最小值为2 6. (3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直 线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为 2， 故(x2y2)max(2 3)274 3， (x2y2)min(2 3)274 3. 4