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    2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学业分层测评新人教B版必修320170718169.wps

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    2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学业分层测评新人教B版必修320170718169.wps

    2.1.22.1.2 系统抽样 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1.在 10 000个号码(编号为 00009999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后 2 位数 字是 68的号码为中奖号码.这种确定中奖号码的方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.随机数表法 D.其他抽样法 【解析】 根据系统抽样的概念知应选 B. 【答案】 B 2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每段容量为( ) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 【解析】 将 10000个个体平均分成 10段,每段取一个,故每段容量为 1000. 【答案】 C 二、填空题 3.已知某商场新进 3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从 中抽取 150袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为_. 3 000 【解析】 分段间隔是 20,由于第一组抽出号码为 11,则第 61组抽出号码为 11 150 (611)×201 211. 【答案】 1 211 4.一个总体中有 100个个体,随机编号为 00,01,02,99,依编号顺序平均分成 10 个 小组,组号分别为 1,2,3,10.现抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组中随机抽 取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同.若 m6,则在第 7 组中抽取的号码是_. 【解析】 由题意知第 7 组中的数为“6069”10 个数.由题意知 m6,k7,故 mk 13,其个位数字为 3,即第 7 组中抽取的号码的个位数为 3,综上知第 7 组中抽取的号码为 63. 【答案】 63 三、解答题 5.某校有 2 008名学生,从中抽取 20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 1 【解】 (1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008; (2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除; (3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0 001 至 2 000; 2000 (4)分段,取间隔 k 100,将总体平均分为 20 段,每段含 100个学生; 20 (5)从第一段即为 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 l; (6)按编号将 l,100l,200l,1900l 共 20 个号码选出,这 20个号码所对应的学 生组成样本. 能力提升 1.从 2015 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽 样从 2 015人中剔除 15人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽取 50人,则在 2 015 人中, 每个人入选的机会( ) 50 A.都相等,且为 B.不全相等 2 015 1 C.均不相等 D.都相等,且为 40 【解析】 因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个 个体,本题要先剔除 15 人,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以 每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,所以, 50 每个人入选的机会都相等,且为 . 2 015 【答案】 A 2.一个总体中的 1 000个个体编号为 0,1,2,999,并依次将其均分为 10 个小组,组 号为 0,1,2,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽 取的号码为 x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x 33k 的后两位数. (1)当 x24时,写出所抽取样本的 10 个号码; (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,求 x 的取值范围. 【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据 x24和题意得,2433×157,第 二组抽取的号码是 157;由 2433×290,则在第三组抽取的号码是 290, 故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)由 x33×087 得 x87,由 x33×187 得 x54,由 x33×3187 得 x88, 依次求得 x 值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90. 2

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