2018版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案新人教B版必修3201707182115.wps

2.1.12.1.1 简单随机抽样 1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围(重点) 2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本(重点、难点) 3对样本随机性的理解(难点) 基础·初探 教材整理 简单随机抽样 阅读教材 P49P51，完成下列问题 1基本概念 名称 定 义 总体 所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合 样本 从总体中抽出若干个体所组成的集合 随机抽样 满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样 从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取 简单随 时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机 机抽样 抽样 2.简单随机抽样方法的分类 1判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本( ) (2)抽签时，先抽的比较幸运( ) 1 (3)3 个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样( ) (4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择( ) 【答案】 (1)× (2)× (3) (4) 2采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A，B，C，D，E，F 的球中抽取 1 个球，则每个球 被抽到的可能性是_ 【解析】 每个个体抽到的可能性是一样的 1 【答案】 6 小组合作型 简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) 它要求被抽取样本的总体的个数有限； 它是从总体中逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性 相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的 公平性 A B C D (2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_ 从无数张高考试卷中抽取 50张试卷作为样本； 从 80台笔记本电脑中一次性抽取 6 台电脑进行质量检查； 一福彩彩民买 30选 7 彩票时，从装有 30 个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明) 中逐个无放回地摸出 7 个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码； 用抽签法从 10件产品中选取 3 件进行质量检验 【精彩点拨】 根据简单随机抽样的概念及特征去判断 【尝试解答】 (1)由随机抽样的特征可知 (2) 中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；中样本不是从总体中逐个抽取，不 是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样 【答案】 (1)D (2) 2 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断 的唯一标准. 1简单随机抽样的总体个数有限； 2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取； 3简单随机抽样是一种不放回抽样； 4简单随机抽样的每个个体入样机会均等. 再练一题 1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中， 从中任取一种玩具检验后再放回； (3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2016年里约热内卢奥运会； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号 签 【解】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限 的 (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本 (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的 可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求 (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的， 是不放回、等可能的抽样. 抽签法的方案设计 要从某汽车厂生产的30 辆汽车中随机抽取3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法， 并写出抽样过程. 【导学号：00732039】 【精彩点拨】 已知 N30，n3，抽签法抽样时编号 1,2，30，抽取 3 个编号，对 应的汽车组成样本 【尝试解答】 应使用抽签法，步骤如下： 将 30辆汽车编号，号码是 1,2,3，30； 将 130 这 30个编号写在大小、形状都相同的号签上； 将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； 从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 3 次，并记录上面的编号； 3 所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不 明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法 2应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)要逐一不放回的抽取 再练一题 2下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 【解析】 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容 量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容 量较大，不适宜用抽签法 【答案】 B 随机数表法的方案设计 现有 120台机器，请用随机数表法抽取 10台机器，写出抽样过程 【精彩点拨】 已知 N120，n10，用随机数表法抽样时编号 000,001,002，119， 抽取 10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本 【尝试解答】 第一步，先将 120台机器编号，可以编为 000,001, 002，119； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第 9 行第 7 列的数 6，向右读； 第三步，从选定的数 6 开始向右读，每次读取三位，凡不在 000119 中的数跳过去不读， 前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 040,047,054,077, 090,060,087,056,033,072. 第四步，以上这 10 个号码 040,047,054,077,090,060,087,056,033,072 所对应的 10 台机 器就是要抽取的对象 1在利用随机数表法抽样的过程中应注意： 4 (1)编号要求位数相同； (2)第一个数字的抽取是随机的； (3)读数的方向是任意的，且要事先定好 2随机数表法的特点： 优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重 号 再练一题 3总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选 取 5 个个体选，取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B07 C02 D01 【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所 以第 5 个个体的编号是 01. 【答案】 D 探究共研型 简单随机抽样的特点 探究 1 从 100名学生中抽取 20名进行 100 米测试，则样本指的是抽取的 20 名学生吗？ 【提示】 不是样本指的是抽取的 20名学生的 100 米测试成绩，而不是这些学生因 为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象 探究 2 什么样的总体适合用简单随机抽样？ 【提示】 (1)总体中的个体性质相似，无明显层次； (2)总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小 探究 3 现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的 样本一定一样吗？ 【提示】 这两位同学抽出来的样本不一定一样因为对于一次简单随机抽样来说，抽出 来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固 定间距. 简单随机抽样的方法 探究 4 抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续 n 次后得到号签 上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？ 5 【提示】 不是因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这 里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法 探究 5 利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？ 【提示】 利用随机数表法抽样时，对各个个体编号要视总体中的个数情况而定，但必须 保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码另外，对于两位数的编号，一般是将 起始号编为 00，而不是 01，它的好处在于可使 100个个体都可用两位数字号码表示，否则将 会出现三位数字号码 100，这样确定的起始号便于我们使用随机数表 探究 6 抽签法和随机数表法有什么异同点？ 【提示】 相同点： (1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限； (2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样 不同点： (1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数表法简单； (2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数表法更适用于总体中的个体 数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本 某单位积极支援西部开发，现从报名的 20名志愿者中随机选取 5 名组成志愿小组 到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案 【精彩点拨】 1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2. 掌握抽签法的操作步骤 【尝试解答】 将 20名志愿者编号，号码是 01,02，20； 将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； 从袋子中依次抽取 5 个号签，并记录上面的编号； 所得号码对应的 5 名志愿者就是志愿小组的成员 1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容 易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法 2利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以 哪个方向作为读数的方向需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位 地读取；编号为三位，则三位、三位地读取 再练一题 4某学校高二年级有 500 名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个 容量为 20 的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取 6 过程(起点在第几行、第几列，具体方法) 【解】 第一步：给 500名学生编号：001,002,003，500； 第二步：从随机数表的第 13 行第 7 列的 1(任意选取的)开始向右连续读取数字，以 3 个数为一 组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取在读取时，遇到大于 500 或重复前数时，将它舍 弃 ， 再 继 续 向 下 取 ， 所 取 得 的 样 本 号 码 是 ： 146,241,123,208,267,276,290,336,199,449,220,234,443,337,080,108,328,175,217,008； 第三步：以上这 20个号码所对应的 20 名学生就是要抽取的对象. 1抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 【解析】 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一 次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选 B. 【答案】 B 2为了了解全校 240名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量下列说法正 确的是( ) A总体是 240 名学生 B个体是每一个学生 C样本是 40 名学生 D样本容量是 40 【解析】 在这个问题中，总体是 240 名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是 40 名学生的身高，样本容量是 40，因此选 D. 【答案】 D 3某班 50 名学生中有 30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项活 动，则抽到女生的可能性为( ) A0.4 B0.5 2 C0.6 D. 3 20 【解 析】 在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为 0.4. 50 【答案】 A 4一个总体的 60 个个体编号为 00,01，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从 随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11列开始，向右读取，直到取足样本， 则抽取样本的号码是_ 7 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 【解析】 所取的号码要在 0059之间且重复出现的号码仅取一次 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 5从 30 个灯泡中抽取 10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤. 【解】 第一步，将 30个灯泡编号：00,01,02,03，29； 第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第 9 行第 4 列的 1 开始(见课本随机数 表)； 第三步，从 1 开始向右读，每次读取两位，凡不在 0029中的数跳过去不读，前面已经 读过的也跳过去不读，依次可得到 13,16,23,06,01,04,19,12,24,02.这 10个编号，则这 10 个 编号所对应的灯泡就是要抽取的对象 8