2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学业分层测评新人教B版必修320.wps

2.2.12.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C.频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边长)表示频率与组距的比 D.用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 时，茎是指中位数 26 频率 【解析】 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示 ，由于小矩形的面积 组距 频率 组距× 频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于 组距 1. 【答案】 C 2.将容量为 100的样本数据，按由小到大排列分成 8 个小组，如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第 3 组的频率和累积频率为( ) 1 1 A.0.14 和 0.37 B. 和 14 27 3 6 C.0.03 和 0.06 D. 和 14 37 14 101314 【解析】 由表可知，第三小组的频率为 0.14，累积频率为 0.37. 100 100 【答案】 A 3.如图 228 所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本 落在15,20)内的频数为( ) 图 228 A.20 B.30 C.40 D.50 【解析】 样本数据落在15,20)内的频数为 100×15×(0.040.1)30. 1 【答案】 B 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图 229 所示)， 则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) 图 229 A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【 解 析 】 由 题 意 知 各 数 为 12,15,20,22,23,23,31,32,34, 34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 681256. 【答案】 A 5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 2210，数据的分组依次为 20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于 60分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( ) 【导学号：00732055】 图 2210 A.45 B.50 C.55 D.60 【解析】 根据频率分布直方图的特点可知，低于 60分的频率是(0.0050.01)×20 15 0.3，所以该班的学生人数是 50. 0.3 【答案】 B 二、填空题 6.200 辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图 2211 所示，时速在50,60) 的汽车大约有_辆. 【导学号：00732056】 2 图 2211 【解析】 在50,60)的频率为 0.03×100.3， 汽车大约有 200×0.360(辆). 【答案】 60 7.从甲、乙两个班中各随机选出 15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图 2212 所示， 则甲、乙两组的最高成绩分别是_，_，从图中看，_班的平均成绩较高. 图 2212 【解析】 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60 80 之间，乙班成绩集中在 7090之间，故乙班的平均成绩较高. 【答案】 96 92 乙 8.从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50度至 350 度之间， 频率分布直方图如图 2213 所示： 图 2213 (1)直方图中 x 的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_. 【解析】 由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)×501，解得 x 0.004 4；数据落在100,250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)×500.7，所以月用电 量在100,250)内的用户数为 100×0.770. 【答案】 (1)0.004 4 (2)70 三、解答题 3 9.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单 位：h)，实验的观测结果如下： 服用 A 药的 20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 【导学号：00732057】 图 2214 【解】 (1)设 A 药观测数据的平均数为x，B 药观测数据的平均数为y.由观测结果可得 1 x (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.8 20 2.93.03.13.23.5)2.3， 1 y (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.1 20 2.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得xy，因此可看出 A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制茎叶图如图： 7 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而 B 药 10 7 疗效的试验结果有 “的叶集中在茎 0.”“， 1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好. 10 10.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图 2215)，图中从左到右各小长方形的面积之比为 24171593，第二小组的频数为 12. 4 图 2215 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因 4 此第二小组的频率为 0.08. 24171593 第二小组的频数 又因为第二小组的频率 ， 样本容量 第二小组的频数 12 所以样本容量 150. 第二小组的频率 0.08 (2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为： 171593 ×100%88%. 24171593 能力提升 1.如图 2216 是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( ) 图 2216 A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分 【解析】 由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在 30至 40 之间，比较稳定，而乙 运动员均匀地分布在 10至 40 之间，所以甲运动员成绩较好.故选 A. 【答案】 A 2.某学校随机抽取 20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图 2217 所示.以组距为 5 将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率 分布直方图是( ) 5 图 2217 频数 【解析】 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率 求出各小组的频率， 样本容量 频率 进一步求出 并得出答案. 组距 法一 由题意知样本容量为 20，组距为 5. 列表如下： 分组 频数 频率 频率 组距 0,5) 1 1 20 0.01 5,10) 1 1 20 0.01 10,15) 4 1 5 0.04 15,20) 2 1 10 0.02 20,25) 4 1 5 0.04 25,30) 3 3 20 0.03 30,35) 3 3 20 0.03 35,40 2 1 10 0.02 合计 20 1 6 观察各选择项的频率分布直方图知选 A. 频率 法二 由茎叶图 知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，故频率、 也分别相等，比 组距 较四个选项知 A 正确，故选 A. 【答案】 A 3.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示.记分 员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎 叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x应该是_. 图 2218 【解析】 当 x4 时， 8989929390x9291 91， 7 解之得 x1.当 x4 时，易证不合题意. 【答案】 1 4.某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100名旅客从开始在售票窗 口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用时，单位为 min)，下面是这次调查统计分 析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图 2219 所示) 分组 频数 频率 一组 0t5 0 0 二组 5t10 10 0.10 三组 10t15 10 四组 15t20 0.50 五组 20t25 30 0.30 合计 100 1.00 图 2219 解答下列问题： 7 (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 【解】 (1)样本容量是 100. (2)50 0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分： (3)设旅客平均购票用时为 t min，则有 0 × 05 × 1010 × 1015 × 5020 × 30 t 100 5 × 010 × 1015 × 1020 × 5025 × 30 ， 100 即 15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组. 8