2018版高中数学第二章统计2.3变量的相关性学业分层测评新人教B版必修320170718165.wps

2.32.3 变量的相关性 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.有几组变量： 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 立方体的棱长和体积. 其中两个变量成正相关的是( ) A. B. C. D. 【解析】 是负相关；是正相关；是函数关系，不是相关关系. 【答案】 C 2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 【解析】 由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A 错；不具有线性相关 的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系， B，D 错. 【答案】 C 3.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y abx 中，回归系数 b( ) 【导学号：00732064】 A.不能小于 0 B.不能大于 0 C.不能等于 0 D.只能小于 0 【解析】 当 b 0 时，r0，这时不具有线性相关关系，但 b 能大于 0，也能小于 0. 【答案】 C 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 y 2.347x6.423；y 与 x 负相关且 y 3.476x5.648；y 与 x 正相关且 y 5.437x8.493；y 与 x 正相关且 y 4.326x4.578. 1 其中一定不正确的结论的序号是( ) A. B. C. D. 【解析】 由正负相关性的定义知一定不正确. 【答案】 D 5.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 【导学号：00732107】 广告费用 x/万元 4 2 3 5 销售额 y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归直线方程 ybxa中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时， 销售额为( ) A.63.6 万元 B.65.5万元 C.67.7 万元 D.72.0万元 1 【解析】 x (4235)3.5， 4 1 y (49263954)42， 4 所以 ay bx429.4×3.59.1， 所以回归直线方程为 y9.4x9.1， 令 x6，得 y9.4×69.165.5(万元).故选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.若施化肥量 x(千克/亩)与水稻产量 y(千克/亩)的回归直线方程为 y5x250，当施化 肥量为 80千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克左右. 【解析】 当 x80 时， y400250650. 【答案】 650 7.已知一个回归直线方程为 y1.5x45，x1,7,5,13,19，则y_. 【导学号：00732065】 1 【解析】 因为x (1751319)9， 5 且回归直线过样本中心点(x，y)， 所以y1.5×94558.5. 2 【答案】 58.5 8.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显 示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程： y 0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 _万元. 【解析】 由于 y0.254x0.321 知，当 x增加 1 万元时，年饮食支出 y增加 0.254万 元. 【答案】 0.254 三、解答题 9.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(万元) 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求成本 y与产量 x之间的线性回归直线方程.(结果保留两位小数) 【解】 (1)散点图如图所示. (2)设 y与产量 x的线性回归直线方程为 ybxa， 2356 78912 x 4，y 9， 4 4 n i1xiyinx y b n i1x2inx2 x1y1x2y2x3y3x4y44x y 11 1.10， x21x2x23x244x2 10 a y b x91.10×44.60. 回归直线方程为： y1.10x4.60. 10.假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的年平均维修费用 y(万元)(即维修费用之 和除以使用年限)，有如下的统计资料： 【导学号：00732066】 3 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律； (3)求回归直线方程； (4)估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是多少？ 【解】 (1)画出散点图如图所示. (2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平 均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多. (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关 系. 5 5 由 题 表 数 据 可 得 ， x 4 ， y 5 ， i1xiyi 112.3 ， x 90 ， 由 公 式 可 得 2 i1 112.35 × 4 × 5 1.23， ay b x51.23×40.08.即回归直线方程是 y1.23x 905 × 42 0.08. (4)由(3)知，当 x10 时， y1.23×100.0812.38(万元). 故估计使用年限为 10年时所支出的年平均维修费用是 12.38 万元. 能力提升 1.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归直线方程为 ybxa，则( ) A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.a0，b0 【解析】 作出散点图如下： 4 观察图象可知，回归直线方程 y bxa 的斜率 b0，当 x0 时， y a0.故 a0，b 0. 【答案】 B 2.工人工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的相关关系的回归方程为 y 5080x，下列判断 正确的是( ) A.劳动生产率为 1 000元时，工人工资为 130元 B.劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 80元 C.劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 130元 D.当月工资为 250元时，劳动生产率为 2 000元 【解析】 因为回归方程斜率为 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加 80，即劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 80 元. 【答案】 B 3.期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成 绩 x 的回归直线方程为 y 60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50分，则他们 的数学成绩大约相差_分. 【解析】 令两人的总成绩分别为 x1，x2. 则对应的数学成绩估计为 y 160.4x1， y 260.4x2， 所以|y 1 y 2|0.4(x1x2)|0.4×5020. 【答案】 20 4.从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单 10 10 10 100 位：千元)的数据资料，算得 xi80， yi20， iyi184， x 2i720. x i1 i1 i1 i1 (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ybxa； (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄. 5 附：线性回归方程 y bxa 中， b ， a ybx，其中x，y为样本平均 值，线性回归方程也可写为 y b x a . 【解】 (2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b0.30)，故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y0.3×70.41.7(千元). 6