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    人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》课件.ppt

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    人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》课件.ppt

    双曲线及其标准方程,如果将“和”改为“差” 这样的点的轨迹是什么呢,提出并探究新的轨迹问题,平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点轨迹是什么?,分组动手实验,常数为0的时候我们学过, 知道是F1F2的垂直平分线 常数非0时是什么呢?,动画演示,思考:2a=|F1F2|和2a|F1F2| 轨迹会是什么呢,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距 数学简记:P| |MF1|-|MF2|=2a,2a|F1F2|,2a|F1F2|,没有轨迹,轨迹分类:,金沙江上的溪洛渡水电站,求曲线方程的步骤:,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=±2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,练习:判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出 a,b,c,思考:1、判断焦点的位置,2、求出a、b、c,F(±c,0),F(±c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,±c),F(0,±c),例1.(求双曲线的标准方程) 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 ),F2( 5 , 0 ), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为:,解:根据题意可知,双曲线的焦点在 x 轴上,,设方程,例题巩固,判断方程类型,确定基本参数,例1.(求双曲线的标准方程) 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 ),F2( 5 , 0 ), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,例题巩固,判断方程类型,确定基本参数,变式1已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5),双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,变式3已知平面两点为F1(-5,0), F2(5,0),一动点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于10,求点P的轨迹是什么?,变式2已知平面两个定点为F1(-5,0), F2(5,0),动点P 到F1、F2的距离的差等于6,求点P的轨迹方程.,12,动点P轨迹是什么?,点P的轨迹不存在,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习3,1.焦点在x轴上,a=4,b=3;,3.焦点在x轴上,经过点,2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5),方程 表示什么曲线?,思 考,2、a=4,b=3 ,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_.,3、 ,经过点 , 焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是_.,达标训练,4、设双曲线 上的点P到(5,0)的距离是15,则P到 (-5,0)的距离是 .,7或23,5、如果方程 表示双曲线,则m的取值范围 是 _.,m2或m1,1、已知A(2,3),B(4,3),动点P满足|PA|-|PB|=6,则P点轨迹分别是( ) A双曲线 B两条射线 C双曲线的一支 D一条射线,D,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F ( ±c, 0) F(0, ± c),小结,标准化;把一般方程化为标准方程,即右边为1的式子 判正负;左边的两项应该是一正一负的,x2项的系数是正的,那么焦点在 x轴上;y2项的系数是正的,那么焦点在y 轴上 c2=a2+b2;椭圆a最大,双曲线中 c最大,a,b大小不分,总结规律,1、双曲线的定义(与椭圆的区别) 2、双曲线的标准方程(两种形式) 3、双曲线焦点位置的判断(与椭圆的区别) 4、双曲线中a、b、c的关系(与椭圆的区别),复习小结,思考:若焦点在y轴上 标准方程该怎么写,求双曲线的标准方程,提示:求标准方程的一般步骤为 1、建系;2、设点;3、列式;4、化简;5、证明,|F1F2|=2c,以F1F2所在直线为x轴,它的垂直平分线为y轴建立坐直角标系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,双曲线的标准方程,例2.已知双曲线,(1) 求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标;,(2) 如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16,求点P与焦点F2的距离。,解:,(1)根据双曲线的方程,可知此双曲线的焦点在X轴上。 由a2=36,b2=45得 c2=a2+b2=36+45=81 所以c=9,焦点F1,F2的坐标分别为(-9,0),(9,0)。,(2)因为点P在双曲线上,所以|PF1|PF2|=2a. 由a=6,|PF1|=16,得 16-|PF2|=12或-12 因此,|PF2|=4,或|PF2|=28.,思考:方程 何时表示双曲线,例题二:已知方程 表示双曲线,求m的取值范围。,解:由(m-2)(m+1)0,解得m2,或m-1。,变式二:求经过点P(4,-2)和点 的双曲线标准方程,解:设双曲线方程为 ,则,

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