三角比三角恒等式.ppt

三角比/三角恒等式,§5.3 同角三角比的关系 Dir 张昊昱,（一）复习：回忆六个三角比的定义,sin= cos= tg= csc= sec= ctg=,设p（x,y)是角终边上一点，r=,且r 0， 则,（二）关系引进,例 已知角是第四象限角，且cos =,解：（方法一）在角的终边上取点p ，op=r=5，设p 点横坐标为4，则由r2= x2+y2，并由是第四象限 角，可得y=-3，所以设p(-3,4)，再由三角比定义可求得各解。 思考：能否直接利用六个三角比之间的关系进行计算？,求角的另外五个三角比。,观察六个三角比定义，比较、分析并回答：,1、哪些三角比所取的两个量相同，仅仅是前、后项不同？（即倒数关系） 2、经过乘除法运算，可以发现三角比之间有什么关系？（即商数关系） 3、由r2= x2+y2 ，可发现三角比之间存在怎样的关系？（即平方关系）,（三）新授：同角三角比关系,一、三种关系八个关系式： 1、倒数关系： sin· csc=1；cos· sec=1；tg· ctg=1 2、商数关系:,3、平方关系：sin2+ cos2=1； 1+ tg2=sec 2；1+ ctg2= csc2 二、各个关系式成立的条件： 1、角的取值要使关系式的两边都有意义。 2、各个关系式中出现的三角比不同，但是角都是同角。,（四）公式应用 一、已知角的一个三角比，求角的其它三角比。,例2、已知cos = ,求角的另外五个三角比。,解：因为0 0 得 sin =,tg = ctg =,sec = csc=,2、当是第四象限角时，sin 0，得 sin = tg = ctg = sec = csc =,例3、已知cos =m，0 m 1，求sin和tg,解：利用sin2+cos2=1，可求得sin，从而可求得tg,1、当 的终边在第一、二象限时，sin 0，,sin = tg =,2、当 的终边在第三、四象限时，sin 0，,sin = tg =,3、当的终边在x轴上时，sin =0，tg =0.,（五）练习,×,×,（六）课堂小结,本节课根据同角三角比定义推导八个关系式，并利用它们解决已知角的一个三角比，求其它三角比。,