第八抛物线.ppt

第八节 抛 物 线,点 击 考 纲 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； 2.理解数形结合的思想； 3.了解抛物线的简单应用.,关 注 热 点 1.抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点； 2.考查以选择、填空题为主，多为中低档题，有时也与二次函数结合以解答题的形式考查，此时就为中高档题.,1抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离 的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 ,相等的点,准线,抛物线的定义中对定点与定直线有何要求？ 提示：在抛物线的定义中，定点F不能在定直线l上，若定点F在定直线上，则可得动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线,2抛物线的标准方程与几何性质,x0，yR,x0，yR,x轴,2py(p0),2py(p0),y0，xR,y0，xR,y轴,1抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( ) A2 B3 C4 D5 解析：点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即4(1)5. 答案：D,答案：B,答案：D,4抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是_ 答案：2,5设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_ 答案：y28x或y216x,【思路导引】 (1)由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离d，求|PA|PF|的问题可转化为|PA|d的问题 (2)把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决,【方法探究】 提醒：建立函数关系后，一定要注意根据题目的条件探求自变量的取值范围，即函数的定义域,1若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹方程 解析：法一：设动圆半径为r，动圆圆心O(x，y)， 因动圆与圆(x2)2y21外切， 则O到(2,0)的距离为r1， 动圆与直线x10相切，O到直线x10的距离为r. 所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等， 故O的轨迹是以(2,0)为焦点，直线x2为准线的抛线物，方程为y28x.,【方法探究】 (1)已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程 (2)求抛物线的标准方程常用待定系数法，即利用题目中的已知条件确定p的值 提醒：求抛物线的标准方程首先要确定其开口方向，其次是确定p的值,2如图所示，抛物线y22px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MNFA，垂足为N， 求点N的坐标,【方法探究】 (1)直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为y22px(p0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0. 若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点； 当0时，直线与抛物线只有一个公共点； 当0时，直线与抛物线没有公共点 若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行,(2)抛物线的焦点弦的性质 设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,【考向分析】 从近两年的高考试题来看，抛物线的定义、标准方程、几何性质，以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题；客观题突出“小而巧”，主要考查抛物线的定义、标准方程，主观题考查的较为全面，除考查定义、几何性质外，还考查直线与抛物线的位置关系，考查基本运算能力及逻辑推理能力 预测2012年高考仍将以抛物线的定义、性质，以及直线与抛物线的位置关系为主要考点，重点考查函数与方程，转化与化归，数形结合思想等,答案：D,2已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为( ) A4 B2 C4或4 D12或2 答案：C,答案：D,4直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) Ay212x By28x Cy26x Dy24x,答案：B,答案：1,