利用空间向量解决空间距离问题.ppt
空间距离问题的向量解法,一、求点到平面的距离,一般方法: 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离.,向量法求点到平面的距离,其中 为斜向量, 为法向量。,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量, 为法向量。,l,三、平面到平面的距离,四、异面直线的距离,注意:,是与 都垂直的向量,点到平面的距离:,直线到平面的距离:,平面到平面的距离:,异面直线的距离:,四种距离的统一向量形式:,例题,(1) 求B1到面A1BE的距离;,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,例题,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(2) 求D1C到面A1BE的距离;,例题,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离;,例题,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(4) 求异面直线D1B与A1E的距离.,F,E,B1,C1,D1,D,C,A,练习1: 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1 的中点,求点A1到平面DBEF的距离。,B,x,y,z,A1,练习2: 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,练习3: 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,求直线DA1和AC间的距离。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,小结,利用法向量来解决上述立体几何题目,最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置,完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性,用代数推理解立体几何题目,关键就是得建立空间直角坐标系,把向量通过坐标形式表示出来,所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如:正(长)方体、直棱柱、正棱锥等。,练习4: 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,求B1到平面A1BC的距离。,x,y,z,练习5: 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC=AB=1, AA1=,求B1到平面A1BC的距离。,B1,A1,B,C1,A,C,x,y,z,M,练习6: 已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求点B到平面GEF的距离。,G,B,D,A,C,E,F,x,y,z,S,A,B,C,N,M,O,练习7: 在三棱锥S-ABC中,ABC 是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC= , M、N分别为AB、SB的中点,求:点B到平面CMN的距离.,