利用算术几何平均数.ppt

利用算术(几何)平均数,求最值,练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2p 。,极值定理,例1、 例1、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小值为2 （2）已知1x3, 2y4,则当x=y=3时，xy有 最大值9 （3）函数y= 的最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三点：,）条件（或目标）式中各项必须都是正数;,)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,）等号成立的条件必须存在.,小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定 值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等 ： 等号成立的条件必须存在.,变1：若 x0 呢？,构造条件,例题3 （1）已知m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值,（2） 若正数x，y满足6x+5y=18， 求xy的最大值,目标式:,例4,作业：,1、课本P11习题6.2 4、5、6,选做：,课堂小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定 值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等 ： 等号成立的条件必须存在.,