模煳控制的理论基础2.ppt

Matlab处理模糊运算的过程： 1、根据用户设定的and和or和每一条推理规则，计算本条规则得到的模糊概念。 2、将每一条规则计算出来的模糊概念，根据also的设定来综合成一条模糊概念。 3、去模糊化，把模糊的概念转化为确定的输出。 实际上，模糊控制器根据输入（MI）及内部的规则计算出输出。,水塔水位控制 p173 1、if（level is okay） then valve is no_change）1 2、if（ level is low）then （ valve is open_fast) 3、if（ level is high）then （ valve is close_fast) 4、if（ level is okay）and (rate is positive) then （ valve is open_slow) 5、if（ level is okay）and (rate is negative) then （ valve is open_fast),控制的本意 ：为了达到某种目的对事物进行支配、 管束、管制、管理、监督、镇压。,自动控制 : 在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称 ）, 使机器、设备或生产过程（ ）的某个工作状态或参数（即 ）自动地按照预定的规律运行。,控制的定义,例1.钢铁轧制:轧出厚度一致的高精度铁板 温度控制,生铁成分控制,厚度控制,张力控制,等等。,例2.程控机床:自动进刀切削，加工出预期的几何形 状直线、圆弧等各种差补控制，进给量控制,等等。,控制装置或控制器,被控对象,被控量,模糊控制(1/10),模糊控制与传统控制的差异： 传统控制的设计，以数学模型来描述受控系统。 模糊控制的设计，只需对系统的操作法则定义区分清楚即可，经过反复的误差修正就可以达到控制结果。,模糊控制(2/10),1. 模糊控制系統,我们关注的控制系统一般指的是反馈控制系统，利用误差（e）和误差的变化率来控制系统。,模糊控制(3/10),2.模糊控制器架构,三类模糊推理器： 1、mamdani型模糊器：用max min运算做推理的运算的模糊推理器。 2、larsen型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。 3、Sugeno型模糊推理器：（0阶和1阶）,多条规则合成：,MATLAB及其应用,Matlab自身的优越性使其推出后得到各个领域专家学者的广泛关注，各个领域的专家学者相继推出了Matlab工具箱，其中主要有信号处理、控制系统、神经网络、模糊控制、最优系统、系统辨识、通信、图形图像处理、小波分析和样条等工具箱，而且工具箱还在不断增加和完善，这些工具箱给各个领域的工程研究和应用提供了有力的工具。并且，随着计算机软硬件的更新及升级，Matlab这套软件的功能也变得越来越强大与实用，尤其是Simulink工具平台的出现，使得各个系统的设计和仿真变得相当容易和直观。,GUI工具,模糊控制系统实例p191,Matlab在仿真中的应用,Simulink快速入门 Simulink是一种利用matlab开发的系统仿真软件工具。用来提供系统级的建模和仿真工作平台。它可以建模和仿真线形系统、非线性系统、连续(模拟)系统、离散系统和各类系统的混合系统。可以用动画来观察仿真过程。 Simulink是一种工程人员适用的高级仿真工具软件。p177,Simulink仿真环境,Filenewmodel新建模型 Fileopen打开.mdl文件，打开一个模型。 Simulink打开simulink库，库中有各种仿真可用的元件。包含许多子库（continuous、discrete、function&table、math、nonlinear、signal&system、sinks、sources。） Matlab能用仿真解决的问题，基本上取决于simulink库。 与模糊控制有关的元件库是fuzzy logic toolbox。,应用举例,Missile Guidance System dblcart1（双质量-弹簧系统）,建立一个最简单的系统,单质量弹簧系统,M,水箱,h,建立一个复杂的系统,生长在罐中的微生物模型。 Van de pol方程,子系统及其封装技术,压缩子系统 创建子系统 建立三辆小车的弹簧质量系统,模糊控制具体过程,（以sltank为例） 1、建立被仿真物遵循的数学模型。 2、用simulink表现出上面的模型 3、收集人如何控制系统的经验 （输入概念、输出概念、推理规则） 4、建立FIS系统表达出这种经验 5、把这些子系统连起来仿真分析,微分方程的建立,列写系统微分方程的一般步骤为： 确定系统的输入、输出变量； 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组； 消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程； 标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。,电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。,微分方程的建立（电学）,Example 1,解：设回路电流为i，根据基尔霍夫定理： 消去中间变量i，可以得到：,Example 2,列写如下图所示RC网络的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。 解：设回路电流分别为i1、 i2，由基尔霍夫定理得： 由基尔霍夫电流定律，电容C1 中的电流为i1- i2， C2为i2，所以,机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理,微分方程的建立（机械运动）,1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的数量,Example 3,Example 4,微分方程的求解,建立控制系统微分方程的目的之一是为了用数学方法定量研究控制系统的工作特性。当写出系统的微分方程以后，只要给出输入量和初始条件，便可以对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变化的特性。 线形定常系统的求解方法有：经典法和拉氏变换法。 求解线性定常微分方程的过程可归结为： （1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转变为变量的代数方程。 （2）有代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式。 （3）对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即微分方程的解。,则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中：s=+j（，均为实数）；,F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，;f(t)称为F(s)的原函数，L为拉氏变换的符号。,设函数f(t)满足： 1）f(t)实函数； 2）当t0时 ，f(t)=0； 3）当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛,拉普拉斯变换,拉氏反变换的定义 其中L1为拉氏反变换的符号。,指数函数的拉氏变换,三角函数的拉氏变换,单位脉冲函数拉氏变换,单位阶跃函数的拉氏变换,单位速度函数的拉氏变换,单位加速度函数拉氏变换,幂函数的拉氏变换,线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理,2.2.3拉氏变换的定理,拉氏反变换,部分分式法 Matlab中利用r,p,k=residue(num,den) 留数法,Example 5,已知 ， ， ，且电容上初始电压 ，初始电流 ，电源电压 。试求电路突然接通时，电容电压的变化规律。 解：由例1中求得系统的微分方程：,Example 6,控制系统的复域数学模型 （传递函数）,3典型元部件的传递函数,2传递函数的零极点及其对输出的影响,1传递函数的定义和性质,定义：在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0)下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,系统(或环节) 的输入量,系统(或环节) 的输出量,1传递函数的定义,初始条件为零时微分方程拉氏变换,系统的传递函数,系统传递函数的一般形式,对于线性定常系统,传递函数的性质： 传递函数是复变量的有理分式； 传递函数只与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关； 传递函数与系统的微分方程相联系，两者可以相互转换，即 与 替换； 传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换，当系统在单位脉冲响应 的作用下，那么 ，所以脉冲相应的输出 。 传递函数与平面上一定的零极点图相对应。 不同的系统可能有相同的传递函数,N(s)=0 系统的特征方程，特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K 系统处于静态时，输出与输入的比值。,当s=0时,系统的放大系数或增益,2传递函数的零极点及其对输出的影响,有理分式形式,M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, , m)，称为传递函数的零点。,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, , n)，称为传递函数的极点。,！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,零点和极点,零极点形式,传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示,零、极点分布图,时间常数形式,2）传递函数的零极点对输出的影响,由于传递函数的极点就是系统微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。,传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。,零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。,例 系统如图，被控对象微分方程为,求系统传递函数F(s)。,解.,(1) 求G0(s),(2) 由运放,整理得,问题的提出,对于一个简单的元件或系统，若要求取它的传递函数可先列写出它们的微分方程，然后在零初始条件下，求出传递函数。 但如果系统较复杂，中间变量较多，则列写它们的微分方程就很困难，从而求传递函数也就不简单。 复杂系统都由基本元件组成，那么有哪些基本元件呢？ 有没有简便的求取方法呢？一种简便的方法就是利用结构图或信号流图。控制系统的结构图或信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递的数学图形，它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算。结构图或信号流图的本质是代数方程组各变量之间的关系的一种图形表示。 下面我们分别来讨论,例1：齿轮传动,例2：晶体管放大器,3典型元部件的传递函数,比例环节,齿轮传动,共射极晶体管放大器,!储能元件 ！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节,惯性环节,弹性弹簧,RC电路,运动方程式：,传递函数：,K 环节的放大系数,！记忆,！积分,输入突然除去 积分停止 输出维持不变,例1：电容充电,例2：积分运算放大器,积分环节,如当输入量为常值 A 时，,输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。,！改善系统的稳态性能,电容充电,积分运算放大器,例1：测速发电机,例2：RC微分网络,例3：理想微分运放,例4：一阶微分运放,微分环节,!无负载时,测速发电机,RC微分网络,理想微分运算放大器,一阶微分运算放大器,不同形式 储能元件 能量转换 振荡,运动方程式：,传递函数：, 环节的阻尼比,K环节的放大系数,T 环节的时间常数,01 产生振荡,1 两个串联的惯性环节,例1：机械平移系统,例2：RLC串联网络,振荡环节,机械平移系统,RLC串联网络电路,运动方程式：,传递函数：,1 两个串联的一阶微分环节, 环节的阻尼比,K 环节的放大系数,T 环节的时间常数,二阶微分环节,运动方程式：,传递函数：,环节的时间常数,超越函数近似处理,例1：水箱进水管的延滞,滞后环节,惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。,延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。,延迟环节与惯性环节的区别,水箱进水管的延滞,系统建立过程,