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    2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高三数学(A卷)(苏教版) .doc

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    2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高三数学(A卷)(苏教版) .doc

    绝密★启用前 2017-2018 学年度 学校 10 月月考卷 考试范围xxx;考试时间100 分钟;xxx 一、填空题 1.函数 的最小正周期为________.sini2xfx 【答案】2 【解析】  1siisinsicosini22xxxfx x 故函数 的最小正周期 ini2fT 即答案为 2.双曲线 的焦点到该双曲线渐近线距离为_______ 2169xy 【答案】3 3.欧阳修在卖油翁中写到(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入, 而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技 艺让人叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机地向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是 _______ 【答案】 14 【解析】铜钱是直径为 的圆,中间有边长为 的正方形孔,cm1cm 随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是  214p . 即答案为 .14 【点睛】本题考查几何概型等知识其中利用化归与转化思想将问题转化为几何概型是解题的关键. 4.为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为 210 的样本,已知每个学生被抽取的概率为 0.3,且男女生的比例是 ,则该校高一年级女生的人数是43 ______ 【答案】300 【解析】抽取的女生的人数位 ,321097 则高一的男生人数为 ,9. 即答案为 300 5.若命题“ , ”是真命题,则实数 的取值范围是____.tR20taa 【答案】 0, 【解析】 ,由于 ,命题“ , ”是真命题,则 ,实数 的取值范围是2attR20t0a ., 6.已知 是非零向量,且它们的夹角为 若 ______ .,ab ,3,pabp则 【答案】 3 【解析】 , 22 2cos3ababp  则 3 7.设实数 , 满足约束条件 ,则 的最小值为________.xy 3{1 0xyzxy 【答案】1 【解析】 , zxyxz 当 , 时, 101minZ 故 的最小值为zxy 8.若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域为________.f11,12flogx 【答案】 ,4 【解析】 的定义域是1fx1, 的定义域是f02, 则 的定义域为12logfx12logx4 故答案 为 1, 9.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 ,则这个球的表面积为12 ________. 【答案】 6 10.已知关于 的不等式 的解集为 ,若 ,则实数 的取值范围是x230xtA-1, t _______. 【答案】 t 【解析】由 得 ,题意得存在 使得不等式 成立。令230xt23x,1x23tx ,则 在区间 上单调递增,故ff,1maxff ,所以 ,故实数 的取值范围为 。答案 2tt2,2 11.已知函数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则实数 235,{ 1xyxR2fx 的取值范围是 ______.m 【答案】 1,2 12.已知复数 ,其中 是虚数单位,则复数 在复平面上对应的点位于第 ______象2i1ziz 限. 【答案】一 【解析】复数 ,复数 在复平面上对应的点 位于第一象限,2i13izz3,1 故答案为一. 13.已知一组数据 , , , , ,则该组数据的方差是____.36984 【答案】 或 25. 【解析】 22222 211 6,3696845 5xS   14.运行如图所示的伪代码,其输出的结果 S 为____. 【答案】13 【解析】阅读程序语句,初始化 I 值为 0, 第一次循环 ,𝑆2𝐼11,𝐼𝐼33 第二次循环 ,𝑆2𝐼17,𝐼𝐼36 第三次循环 ,𝑆2𝐼113,𝐼𝐼39 此时程序跳出循环,输出的结果 S 为 13. 点睛在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就 能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行许 多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构. 二、解答题 15.已知某公司生产某产品的年固定成本为 100 万元,每生产 1 千件需另投入 27 万元,设该公司一年 内生产该产品 千件 并全部销售完,每千件的销售 收入为 万元,且x025Rx . 218,3{ 75,05xRx ⑴ 写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;f x ⑵ 当年产量为多少千件时,该公司在这一产品的生产中所获年利润最大(注年利润=年销售收入 年总成本). 【答案】1详见解析;2 千件.9 【解析】试题分析 由年利润=年销售收入 年总成本,结合 ,即可得到所求 的解析1Rxfx 式; 由 的解析式,我们求出各段上的最大值,即利润的最大值,然后根据分段函数的最大值是各段上21 最大值的最大者,即可得到结果。 ⑵①当 时,由 ,01x2819fxx 得当 时, ,单调递增;,90 当 时, ,单调递减.9,10x0fx 故 ; 3ma18986f ②当 时, ,25x2275130fxx 当且仅当 时, . 1ma30W 综合①、②知,当 时, 取最大值 . 9x86 所以当年产量为 千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 16.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA 面 ABCD,且 AB=2, AD=4, AP=4,F 是线段 BC 的中点. ⑴ 求证面 PAF 面 PDF; ⑵ 若 E 是线段 AB 的中点,在线段 AP 上是否存在一点 G,使得 EG 面 PDF若存在,求出线段 AG 的/ 长度;若不存在,说明理由. 【答案】1详见解析;2详见解析. 【解析】试题分析(1)PA 面 ABCD, 面 ABCD, PA DF ,在矩形内根据 F 是线段 BC的DF 中点和长度,根据勾股定理求得 AF DF,即得证 2解法一延长 AB 交 DF 延长线于点 M,连结 PM.这 样将面 PDF 延伸,当 EG PM 时存在一点 G,使得 EG 面 PDF 解法二构造平行四边形,取 DF 中点/ / I,连结 EI,过点 G 作 AD 的平行线交 PD 于点 H,连结 GH、 HI.证得四边形 GEIH 是平行四边形,根据线 面平行判定定理即可证得。 解析⑴ PA 面 ABCD, 面 ABCD, PA DF,DF 又 在底面 ABCD 中, , ,2A4A , AF DF, 22AF , DF 面 PAF, APF 面 PDF,面 PAF 面 PDF. D 解⑵法一、假设在线段 AP 上存在点 G,使得 EG 面 PDF.连结 AB 并延长交 DF 延长线于点 M,连结/ PM. F 是线段 B C 的中点,底面 ABCD 是矩形, , MA EG 面 PDM, 面 PAM,面 PAM 面 PDMPM,/EG EG PM, , ,1414AP 故在线段 AP 上存在点 G,使得 EG 面 PDF,此时 ./1AG 点睛本题的第(2)问是否存在点使得线面平行,可以先假设存在,然后根据线面平行的判定定理, 找出一条线与已知线平行,这里运用了两种方法,一是延展面,在三角形中找线线平行,二是构造平行 四边形,根据线线平行,证得线面平行。 17.已知向量 , ,1,sinaxcos,3bx  ⑴ 若 ,求 的值;bt2 ⑵ 令 ,把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变) ,再把fx fx 所得图象沿 轴向左平移 个单位,得到函数 的图象,求函数 的单调递增区间.π12ygxygx 【 答案】1 ;2 .35,12kkZ 【解析】试题分析 由条件 可得向量数量积,得出 、 的数量关系,即可求出 ,1ab cosxintanx 就可以求出结果 2根据三角函数的图象平移,按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半,再把所得图象沿 轴向左平 移 个单位,得出三角函数的图象。π12 解析⑴ , , ab 1,sinco,3sin0xx , tn3x . 2tat1x ⑵ ,,sinco,3sin2si6bxx  , 2sin6fx 把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变) ,f 得到 , 2sin6yx 再把所得图象沿 轴向左平移 个单位,得到 , 122sin3gx 由 得 ,23kxk 51kZ 的单调增区间是 . g,12 18.已知 , , ( ) ,函数 ,函数 的最小1cos,ax3,sinbx 0fxabfx 正周期为 .2 (1)求函数 的表达式;f (2)设 ,且 ,求 的值.0,2635fcos 【答案】 (1) ;(2) .sinfxx4310 试题解析 (1) fxab 31cosinx32sin3x 因为函数 的最小正周期为 ,f2 所以 , 解得 . 21 3sinfxx 2 由 , 得65f3sin5 , 02, 34co cosssinsi33 41345210 第(2)题另解 .22 3{5sinco1, 20cos63cs1034cos10 因为 ,所以 ,故 .0,s4s10 19.如图在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAD 底面 ABCD, ;PAC (1)求证平面 PAB 平面 PCD; (2)若过点 B 的直线 垂直平面 PCD,求证 //平面 PAD. l l 【答案】1详见解析;2详见解析. 【解析】试题分析(1)根据 ,侧面 底面 ,可得 平面 ,又CDAPABCDPAD 平面 , 所以平面 平面 ;(2)由 ,可得 平面 .APPB/l/l 点睛本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断 与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到; 面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角. 20.如图,某生态园将一块三角形地 的一角 开辟为水果园,已知角 为 , 的ABCPQA120,BAC 长度均大于 200 米,现在边界 处建围墙,在 处围竹篱笆.,P (1)若围墙 、 总长度为 200 米,如何可使得三角形地块 面积最大APQ (2)已知竹篱笆长为 米, 段围墙高 1 米, 段围墙高 2 米,造价均为每平方米 100 元,503AAQ 求围墙总造价的取值范围. 【答案】 (1) 米时, ;(2)围墙总造价的取值范围为10APQmax503S 元.503, 【解析】试题分析(1)根据正弦定理求得 ,然后用01320sin124APQSxx 基本不等式求解;(2)由正弦定理求得 ,故围墙总造价sin,iAPQ ,根据 的范围求10210sin2103cosyAPQ 得 y 的取值范围即可。 试题解析(1)设 米,则 ,所以xAQx020sin1APQSx 米 2 2330205344x 当且仅当 时,取等号。即 米, 米 2. 20x10APQmax2503S 2由正弦定理 , sinsisinAPQ 得 10,10AP 故围墙总造价 2si2sin103cosyAPAQPAQP 因为 , 03Q3co3 所以 .y5,10 答围墙总造价的取值范围为 元.503,1

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