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    2017-2018 学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷数学(文)参考答案.doc

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    2017-2018 学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷数学(文)参考答案.doc

    高三数学文科答案及评分标准 2017.10.11 一、填空题 二、解答题 15.解(1)由已知, ;sin2co 若 ,则 ,与 矛盾,故 ; 2 分cos0si022cos1cos0 ∴ ,即 , 4 分2in1ta ∴ . 6 分4ta31t (2)由已知, ;又 ,∴ ,sin2co1cossi221sin52 在第一象限,∴ , . 7 分若 5in 在第三象限,∴ , . 8 分若 sin52sico ∴ , , 12 分54coi2sin3in21s 题号 答案 考查知识点 要求 1 }3,21{集合的并集 A 2 1,2 求函数定义域 A 3 04,xRx全称命题的否定 A 4 725二倍角公式 A 5 充分而不必要 条件的判定 A 6 3sinπ6yx三角函数的图像 B 7 12向量的数量积 B 8 53x三角函数的相位 B 9 8 不等式的求解 B 10 ,2][3,基本不等式 B 11 1 指数对数函数的图像 B 12 6π两角和差公式及基本不等式 C 13 [,0]2,函数的图像 C 14 5基本不等式 D ∴ . 14 分103425314πsin2co3πs2in3π2sin  【说明】本题主要考查三角变换等知识,考查运算能力和书写表达能力. 16.解(1)∵ ,1,afx≤ ∴ ,即 ,即 , 3 分||3≤ |1|2≤ 12x≤ ≤ 即 ,∴ 的解集为 . 6 分1x≤ ≤ fx≤ [,3] (2)∵对任意 ,不等式 恒成立,Rfgx≥ ∴不等式 对任意 恒成立, 8 分123|xa|x≥ R ①当 时,得 恒成立,所以 ; 9 分≤ 52a≥ ②当 时,得 恒成立,所以 ; 10 分12x≤ 3ax≥ ≥ ③当 时,得 恒成立,所以 ; 12 分5≥ a≥ 综上, . 14 分a≥ 【说明】本题主要考查绝对值不等式解法、分段函数,考查运算能力和书写表达能力. 17.解(1) , ∴斜率 2 分ecosinxxf01kf ∵ ,∴切点坐标为0,1,切线方程为 . 5 分01f yx (2 ) ,ecosinxxf 令 ,即 , ,得 ; 7 分0 esi0xx]2π,[x4x 列表如下 x 0 π,44,π2f 正 0 负 1 增 极大值 减 0 10 分 ∴当 时, ; 12 分4x4max2eff  当 时, . 14 分2in0 【说明】本题主要考查运用导数研究函数的单调性、最值、零点,考查曲线的切线方程, 考查转化划归思想;考查运算能力。 18.解(1)由已知, , , ;AOQ]3π2,01ONAMS△ △ 故 , 3 分1 20sin0sin2 3S  整理得 (平方米), 5 分i6 ∴当 时, (平方米). 7 分3π1max03S (2 )由已知, ,2ONAAQ形 ∴ , 0102sinS 即 ; 1021sin( ) 分 ∴ ,故 ; 11202cosS形20S 分 ∴ 在 上为增函数, 122π]3, 分 ∴当 时, (平方米). 142max43102S( ) 分 答(1)当 时, (平方米);3π1ax (2) 关于 的函数表达式 , 2S210sinS( ) 2π0]3, 当 时, (平方米). 16 分3π2max43( ) 【说明】本题考查函数的单调性、导数、函数最值的求法;考查函数思想、分类讨论思想; 考查阅读理解能力、数学建模能力,运算能力. 19.解(1) , 3 分21logx102x012x ∴不等式的解为 . 4 分{|或 } (2)∵函数 为奇函数,∴ 恒成立, 5 分1yfx1fxfx 即 , 6 分2 2loglogaa ∴ ,2211llxx 即 , 21log[]2ax 故 ,14 即 , 8 分22104ax 则 9 分 ,0412a 解得 . 10 分 (3)依题意, ,221loglog[45]axax ∴ ①; 1450ax 可得 , 21x 即 ②; 12 分1[] 当 时,方程②的解为 ,代入①式,成立;4a 当 时,方程②的解为 ,代入①式,成立; 13 分31x 当 且 时,方程②的解为 ;a4 ,4a 若 为方程①的解,则 ,即 ;1x 10x1 若 为方程①的解,则 ,即4a 24a2a 要使得方程①有且仅有一个解,则 ; 15 分1≤ 综上,若原方程的解集有且只有一个元素, 则 的取值范围为 或 或 . 16 分a2a≤ 34a 【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布;考查换元法考 查推理论证能力. 20.解(1) 时, , 1 分0alnfx 令 ,解得 , 2 分l10f1ex 且 时, , 单调递减;0exff 时, , 单调递增.0fxfx 所以 单调递增区间为 ;单调递减区间为 . 4 分fx10,e1,e (2) 时, .1a||lnfx 当 时,原不等式可化为 . 5 分x≥ 2ln2e10x 记 ,则 ,2le1gxlgx 当 时, ,1x≥ 0 所以 在 单调递增,又 ,故不等式解为 ; 7 分g[,e0gex 当 时,原不等式可化为 ,显然不成立, 9 分01xln21x 综上,原不等式的解集为 . 10 分e, (3) 时, ,0a≤ lnfxax ,记 , 11 分lnflnhxxa 因为 时, ,1xlnhxxa 所以 不存在极值点时 恒成立. 13 分yf 0h≥ 由 ,解得 14 分ln20hx21ex 且 时, , 单调递减;210eh 时, , 单调递增.x0x 所以 ,解得 . 16 分min21eh≥ 21ea≤ 【说明】本题考查函数的图象与性质、导数的运算与应用;考查函数思想;考查推理论证 能力、运算能力.

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