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    2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高三数学(B卷)(苏教版) .doc

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    2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高三数学(B卷)(苏教版) .doc

    绝密★启用前 2017 年 12 月期末模拟试卷 B 考试范围xxx;考试时间100 分钟;xxx 一、填空题 1.已知实数 , ,且满足 ,则 的最小值为______,xy0,y24xy2xy 【答案】 43 2.已知函数 (其中 且 的值域为 R,则实数 的取值范围为 12log,{ 3xfa0a1a _______ 【答案】 1,2 【解析】由题意,分段函数的值域为 其在 上是单调函数,由此可知 根据图象可知 R, 01a< < , ,解得 21log3a12a 综上,可得  即答案为 1,2 3.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分,则 的值为 0{4 xy4ykxk ________ 【答案】 72 【解析】 不等式组 所表示的平面区域为三角形 . 0{24 xyABC 由 故点,点 423{{ xxy== .= = 0,2A 又因为平面区域被直线 分为面积相等的两部分,且 过定点 4ykx4ykx0, 由此可得点 与点 到直线 的距离相等,即 解得 或AC220311kk 72k (舍)12k 即答案为 7 4.设函数 ,则满足 的 的取值范围为_____________.241,{ 3xf23fafa 【答案】 或a 【解析】绘制函数图象如图所示,结合函数图象可得,函数在 R 上单调递增, 很明显 的值域为 R,设 ,则 ,fxtfatR23ft 当 时 ,解得 ,此时 ,1t243t12,1 当 时, 恒成立, 结合函数图象, 有 ,3fx4,3x 有 .1fx142 据此可得 的取值范围为 或 .a13a2 点睛1求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值, 当出现 ffa的形式时,应从内到外依次求值. 2当给出函数值求自 变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量 的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 5.扇形 中,弦 为劣弧 上的动点, 与 交于点 ,则 的最小值是AOB2C, AB ABOCPB _____________________. 【答案】 14 点睛在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定 积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误. 6. , “ ”是“角 成等差数列”成立的____________条ABCsin3cosincsAB,AC 件. (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”之一) . 【答案】必要不充分 【解析】若 A,B,C 成等差数列,则 AC2B,∴B60, 若 ,sin3cosincsCAB 则 ,ioBA 即 ,sincosin3csincsB ∴ ,A 若 cosA0 或 ,taB 即 A90或 B60, 则“ ”是“角 成等差数列”成立的必要不充分条件.sin3cosincsCA,ABC 7.设 是等比数列 的前项和, ,若 ,则 的最小值为Sa0na6324S96S _______________. 【答案】16 【解析】很明显等比数列{a n}的公比 q0,q≠1. ∵S 6−2S34, ∴ . 31124aqaq ∴ .∴q1.则 314q 当且仅当 q32,即 时取等号。32 ∴S 9−S6 的最小值为 16. 8.如图,在直角梯形 中, 为 中点,若ABCD0/,9,4,2,ABCDABDEBC ,则 _______________.4ABC E 【答案】 132 9.给出下列命题 (1)若两个平面平行,那么其中一个 平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面垂直,那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (3)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面. 则其中所有真命题的序号是___________________. 【答案】 (1) (3) 【解析】逐一考查所给的命题 (1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面垂直,那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (3)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面. 综上可得真命题的序号是(1) (3). 10. 中,若 、 、 依次成等比数列,则 的取值范围为________.ABCtantBtanCB 【答案】 ,32 点睛由两角和的正切值可以建立 与 、 的关系,题目中 、 、 依次成等tanBtAtanCtanAtBtanC 比数列也会有数量关系,再运用基本不等式即可求出 的取值范围。B 11.已知 , , ,则 的最小值为________.0xy2xy 21xy 【答案】 94 【解析】  22 21412141xxyyxy 原式 21211241 4xyxyxyxy944 故答案为 9 12.若集合 中恰有唯一的元素,则实数 的值为________.2|81 xaAa 【答案】2 【解析】集合 中恰有唯一的元素2| xa 当 时, 1x21 则 8a 故答案为 2 13. 已知函数 在区间 上存在 最值,则实数 a 的取值范围是2342lnfxax12, ________. 【答案】 95, 【解析】∵ ,故可将题意等价的转化为 , 234234xafxa 120f 即 ,解得 ,故答案为 .590a9595, 14.设数列 满足 ,且对任意的 ,满足n18a*nN243,103nnnnaa 则 ______.2017 【答案】 38 【解析】∵对任意的 ,满足 ,*nN243,103nnnnaa ∴ ,42103na ∴ 。4nn ∴ 2017201732013951aa398 。 504201781 答案 。 201738 二、解答题 15.南京市江北新区计划在一个竖直长度为 20 米的瀑布 正前方修建一座观光电梯 。如图所示,ABDE 瀑布底部 距离水平地面的高度 为 60 米,电梯上设有一个安全拍照口 , 上升的最大高度为AACP 60 米。设 距离水平地面的高度为 米, 处拍照瀑布的视角 为 。摄影爱好者发现,要使照PaP 片清晰,视角 不能小于 。30 (1)当 米时,视角 恰好为 ,求电梯和山脚的水平距离 。50a30CD (2)要使电梯拍照口 的高度 在 52 米及以上时,拍出的照片均清晰,请求出电梯和山脚的水平距离Pa 的取值范围。CD 【答案】 (1) ;(2) .031032910329x 试题解析(1)设 ,过 作 ,垂足为 。CDxPHBC , ,30tanBPH10tanA  3t tan301.xB 解得 103CDx (2) , 8tanaBPH60tnaAPHx8t 1.x 由题知 在 上恒成立tan3052,60a 在 上恒成立208x, 解得 341032910329x 答CD 的取值范围 16.已知函数 .2lnfxaxaR (1)当 时,求函数 的单调区间;0af (2)若函数 既有一个极小值又有一个极大值,求 的取值范围;1gxxa (3)若存在 ,使得当 时, 的值域是 ,求 的取值范围.1,2b0,bfx,fb 【答案】1 的增区间为 ,减区间为 ;2 ;3 .fx1,0,12,1ln2, 【解析】试题分析 1当 时, ,利用导函数研究函数的单调性可得函数 的增区间为 ,减0afx fx1, 区间为 ;,1 2求解导函数有 ,令 ,则方程 必有两 21agxx210hxax0hx 个不等的正根,据此结合二次方程根的分布可得实数 的取值范围是 ;, 3求解导函数, ,分类讨论 时和 时两种情况可得 的取值范围12xaf0aa 是 .1ln2, (2) ,则 ,21lngxax 2112axgax 令 ,若函数 有两个极值点,20h 则方程 必有两个不等的正根,0x 设两根为 ,于是 ,解得 ,12,x 212480{ axa2a 当 时, 有两个不相等的正实根,设为 ,不妨设 ,2a0hx12,x12x 则 ,12hxg 当 时, , , 在 上为减函数;10x0hx0g10,x 当 时, , 在 上为增函数;2,x2 当 时, ,函数 在 上为减函数.x,x ,x 由此, 是函数 的极小值点, 是函数 的极大值点.符合题意 .1g2g 综上,所求实数 的取值范围是 ;a2, ②当 时, ,0a 122axaf (i)当 ,即 时,当 变化时, 的变化情况如下121,fxx0,a2a1,2a 1 1,f - 0 0 -fx 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意,只需满足 ,即 ,12ffa 211lnln2aa 整理得 ,令 ,1ln204aln42F 当 时, ,所以 在 上为增函数,21104aF a1, 即当 时, ,12alnl2ae 可见,当 时, 恒成立,12ff 故当 时,函数 的值域是 ;1,0,2axbfx,fb 所以 满足题意. (ii)当 ,即 时, ,当且仅当 时取等号,12a12 21xf 1x 所以 在 上为减函数,从而 在 上为减函数,fx0,f0,b 符合题意; (iii )当 ,即 时,当 变化时, 的变化情况如下表12a12ax,fxx0, 1 1,2a12a1,2af - 0 0 -fx 减函数 极小值 0 增函数 极大值 减函数 若满足题意,只需满足 ,且 (若 ,不符合题意) ,21ff2a1 即 ,且 ,1ln2a4a 又 ,所以 ,此 时, ,1ln24ln2a1ln2a 综上, ,l 所以,实数 的取值范围是 .1l, 点睛导数是研究函数的单调性、极值最值 最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以 在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来 看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行 1考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积 分相联系. 2利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. 3利用导数求函数的 最值极值 ,解决生活中的优化问题. 4考查数形结合思想的应用. 17.已知数列 中, ,且 对任意正整数 都成立,数列 的前na12,a11nnkanna 项和为 .nS (1)若 ,且 ,求 ;2k187 (2)是否存在实数 ,使数列 是公比为 1 的等比数列,且任意相邻三项 按 某顺序排na 12,ma 列后成等差数列,若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由;k (3)若 ,求 . (用 表示) .12knS, 【答案】1 ;2 ;3 .a25k 1,2{ nanS是 奇 数是 偶 数 【解析】试题分析 1由题意求得首项 ,公差 ,结合等差数列前 n 项和公式列方程可得 ;1a1da 2a 2假设存在满足题意的实数 k,分类讨论可得 ;25k 3结合题意分 类讨论,然后分组求和 可得 . 1,{ 2nanS是 奇 数是 偶 数 (2)设数列 是等比数列,则它的公比 ,所以 ,na21aq112,,mmaa ① 为等差中项,则 ,1m122mma 即 ,解得 ,不合题意;12a ② 为等差中项,则 ,m12mm 即 ,化简得 ,解得 或 (舍去) ;11 0a2a1 ③若 为等差中项,则 ,2ma21mm 即 ,化简得 ,解得 ;11 2 ;1122 5 nmmaka 综上可得,满足要求的实数 有且仅有一个, ;kk (3) ,则 ,2k12nnaa ,2131,n nna a  当 是偶数时, 124 2341n nS aa  ,12a 当 是奇数时, n 12341123451n n naa   ,121121,2nnnaaaa 也适合上式, 综上可得, . ,2{ 1nnSa是 奇 数是 偶 数 18.已知二次函数 ,关于实数 的不等式 的解集为 .23fxmxx0fx1,n (1)当 时,解关于 的不等式 ;0a212anma (2)是否存在实数 ,使得关于 的函数 ( )的最小值为 若,1x13xyf,x92 存在,求实数 的值;若不存在,说明理由. 【答案】1 答案见解析;2存在满足条件的 .12a 【解析】试 题分析 1由题意结合二次函数的性质分类讨论可得 当 时,原不等式解集为 ;0a|2x 当 时,原不等式的解集为 ;1xa或 当 时,原不等式的解集为 .a2x或 2假设存在满足条件的实数 ,结合(1)的结论,换元令 ,则a2xata , ,结合二次函数的性质讨论可得在满足条件的 .23ytat2t 12 试题解析 (1)由不等式 的解集为 知,230mx1,n 关于 的方程 的两根为-1 和 ,且 ,0m 由根与系数关系,得 , ∴ , 21{3n1{ 3n 所以原不等式化为 ,20xa ①当 时,原不等式转化为 ,解得 ;0a2x ②当 时,原不等式化为 ,且 ,解得 或 ;1xaa2x ③当 时,原不等式化为 ,解得 且 ;a20xR ④当 时,原不等式化为 ,且 ,1xa2a 解得 或 ;2xa 综上所述当 时,原不等式解集为 ;0|2x 当 时,原不等式的解集为 ;01a或 当 时,原不等式的解 集为 .a2x或 (2)假设存在满足条件的实数 ,a 由(1)得 ,21,3mfx ,3x xyfa 令 ,则 , ,2t2ytat2at 对称轴 , 因为 ,所以 , ,0,1a21a352 所以函数 在 单调递减,23ytt,a 所以当 时, 的最小值为 ,293y 解得 (舍去) ,或 ,2a1 故存在满足条件的 . 19.某景点拟建一个扇环形状的花坛(如图所示) ,按设计要求扇环的周长为 36 米,其中大圆弧所在圆 的半径为 14 米,设小圆弧所在圆的半径为 米,圆心角为 (弧度).x ⑴ 求 关于 的函数关系式;x ⑵ 已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为 4 元/米,弧线部分的装饰费用 为 16 元/米,设花坛的面积与装饰总费用之比为 ,求 关于 的函数关系式,并求出 的最大值.yxy 【答案】⑴ ⑵ 的最大值为28,0,14x 21056,,14xyxy14 【解析】试题分析(1)根据扇形的周长公式进行求解即可. (2)结合花坛的面积公式,结合费用之间的关系进行求解即可. 试题解析 ⑴由题可知 , 1436x 所以 . 28,0, 故花坛的面积与装饰总费用之比为 , 21056,,144xyx 且 的最大值为y14 【点睛】本题主要考查函数的应用问题,结合扇形的周长和面积公式以及函数的性质是解决问题的关键 20.已知数列 中, ,前 项和 满足 ( ) .na13nnS123naS* ⑴ 求数列 的通项公式; ⑵ 记 ,求数列 的前 项和 ;1nnbanbnT ⑶ 是否存在整数对 (其中 , )满足 若存在,求出,mZ*2750nnam 所有的满足题意的整数对 ;若不存在,请说明理由.n 【答案】1 ;2 ;3 , , .3na123nT2,134,,3 【解析】试题分析 当 时,可得 ( ) ,而当 时,11na1n ( ) ,可得到数列 是首项为 ,公比也为 的等比数列,从而可求数列 的通13na*N3na 项公式; 由 知 ,代入 ,对通项公式进行裂项,即可求得数列 的前 项213na1nnab nb 和 ;nT ⑵由⑴ 知, 113 nnnab , 1123n 则 . 11826323n n nT     ⑶ ,即 ,2750nnam2750nm 即 ,  403 4337nnnn n 若存在整数对 ,则 必须是整数,其中 只能是 的因数,,40n 70 可得 时, ; 时, ; 时, ; 12m4m34m 综上所有的满足题意得整数对为 , , . ,1,2,

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