【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：概率与统计专题 集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题 解题方法技巧专题 （含详细答案） .doc

专题达标检测一、选择题1从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ()A都相等，且为 B都相等，且为C均不相等 D不全相等解析：每人入选的概率相等概率为×，故选B.答案：B2(2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()A90 B75 C60 D45解析：产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)×20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)×20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.7590.故选A.答案：A3在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ()A3项 B4项 C5项 D6项解析：Tr1C(x)24r(x)rCx12(0r24)r可取值为0,6,12,18,24符合要求的项共有5项，故选C.答案：C4(2010·广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ()A. B.C. D.解析：S阴(x2)dx，S正1，P，故选B.答案：B5(2010·山东)已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(>2)0.023，则P(22) ()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析：P(22)12P( >2)10.0460.954.答案：C6已知随机变量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，则m的值为 ()1234PmnA. B. C. D.解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由127E12E73412·E7E1×2×m3×n4×，又mn1，联立求解可得m.答案：A二、填空题7(ax)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为_解析：二项展开式的通项Tr1C(ax)10r(1)rxCa10r(1)rx10，令104得r4，由Ca6210，得a61，故a±1.答案：±18左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是×；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是×，所求概率为.答案：9(2010·广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为_解析：直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，直角三角形的个数为5C40(个)而每3个点能构成的三角形有C120(个)，所求概率为P.答案：10(2010·湖北)某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4由联立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答题11(2010·湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C3×0.930.729，P(X1)C×0.1×0.920.243，P(X2)C×0.12×0.90.027，P(X3)C×0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为EX3×0.10.3.12(2010·江苏)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.8×0.90.72，P(X5)0.2×0.90.18，P(X2)0.8×0.10.08，P(X3)0.2×0.10.02.由此得X的分布列为X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4n)件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3或n4.所以PC·0.83·0.2C·0.840.819 2.故所求概率为0.819 213(2010·四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P(A)P(A)P()P()×2.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(k)Ck3k，k0,1,2,3所以中奖人数的分布列为0123PE0×1×2×3×. 专题达标检测一、选择题1已知集合Ax|x<a，Bx|1x<2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba<1 Ca2 Da>2解析：RB(，1)2，)，又A(RB)R.数轴上画图可得a2，故选C.答案：C2已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，又2，1.p是q的充分不必要条件答案：B3(2010·湖南)dx等于 ()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：D4(2010·课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数；f(x)或或解得x>4或x<0，故选B答案：B5(2010·浙江)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4解析：f(0)4sin 1>0，f(2)4sin 52<0，函数f(x)在0,2上存在零点； f(2)4sin 11<0，函数f(x)在2,0上存在零点；又2<<4，f4>0，而f(2)<0，函数f(x)在2,4上存在零点故选A.答案：A6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有 ()Aa>0，b>0，c<0，d>0Ba<0，b>0，c<0，d>0Ca<0，b>0，c>0，d>0Da>0，b<0，c>0，d<0解析：因f(x)3ax22bxc，由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示，所以a<0，c>0，<0，则b<0，由原函数图象可知d>0.答案：C二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010·烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|1<0，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010·潍坊模拟)给出定义：若m<xm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：<xx0|xx|f(x) 的值域为，对，对，对，错答案：三、解答题11设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解：(1)由x22x8>0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(x4)0，知a0.当a>0时，由(x4)0，得C，不满足CRA；当a<0时，由(x4)0，得C(，4)，欲使CRA，则2，解得a<0或0<a.又a<0，所以a<0.综上所述，所求a的取值范围是.12(2010·湖南)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明：易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)>0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.当c>|b|时，有M.令t，则1<t<1，2.而函数g(t)2(1<t<1)的值域是.因此，当c>|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知，b±2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.13(2009·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)用m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小 您的下载就是对我们的最大支持！