【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题 解题方法技巧专题 解析几何专题（含详细答案） .doc

专题达标检测一、选择题1已知集合Ax|x<a，Bx|1x<2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba<1 Ca2 Da>2解析：RB(，1)2，)，又A(RB)R.数轴上画图可得a2，故选C.答案：C2已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，又2，1.p是q的充分不必要条件答案：B3(2010·湖南)dx等于 ()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：D4(2010·课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数；f(x)或或解得x>4或x<0，故选B答案：B5(2010·浙江)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4解析：f(0)4sin 1>0，f(2)4sin 52<0，函数f(x)在0,2上存在零点； f(2)4sin 11<0，函数f(x)在2,0上存在零点；又2<<4，f4>0，而f(2)<0，函数f(x)在2,4上存在零点故选A.答案：A6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有 ()Aa>0，b>0，c<0，d>0Ba<0，b>0，c<0，d>0Ca<0，b>0，c>0，d>0Da>0，b<0，c>0，d<0解析：因f(x)3ax22bxc，由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示，所以a<0，c>0，<0，则b<0，由原函数图象可知d>0.答案：C二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010·烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|1<0，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010·潍坊模拟)给出定义：若m<xm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：<xx0|xx|f(x) 的值域为，对，对，对，错答案：三、解答题11设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解：(1)由x22x8>0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(x4)0，知a0.当a>0时，由(x4)0，得C，不满足CRA；当a<0时，由(x4)0，得C(，4)，欲使CRA，则2，解得a<0或0<a.又a<0，所以a<0.综上所述，所求a的取值范围是.12(2010·湖南)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明：易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)>0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.当c>|b|时，有M.令t，则1<t<1，2.而函数g(t)2(1<t<1)的值域是.因此，当c>|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知，b±2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.13(2009·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)用m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小专题达标检测一、选择题1设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N，1÷2N.B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，×2，÷1，其运算结果都不属于无理数集答案：C2(2010·武汉质检)若x，yR，则“x>1或y>2”是“xy>3”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x>1或y>2/ xy>3，反之研究当xy>3时是否推出x>1或y>2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy>3x>1或y>2，由命题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是xy>3成立的一个必要但不充分条件答案：B3(2010·济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：B4已知抛物线x22py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则为定值 ()A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|FM|p，.答案：B5(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P××.答案：D6(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则 ()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，因此函数f(x)在0，)上是减函数又f(x)在R上是偶函数，故f(2)f(2)，由于3>2>1，故有f(3)<f(2)<f(1)答案：A二、填空题7(2009·广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设A是三角形的一内角，满足f(cos A)<0，则A的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0<cos A<或1<cos A<.<A<或<A<.答案：9若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x<1或x>.答案：x<1或x>10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)>0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3<p<三、解答题11设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f，且C为锐角，求sin A.解：(1)f(x)cos 2xcossin 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值，f(x)的最小正周期T，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f，即sin C，解得sin C.又C为锐角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.12(2009·全国理)在数列an中，a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由已知得b1a11，且，即bn1bn，从而b2b1，b3b2，bnbn1(n2)于是bnb12(n2)又b11，故所求的通项公式bn2.(2)由(1)知an2n，故Sn(242n)，设Tn1，Tn，得，Tn12，Tn4.Snn(n1)4.13如图所示，椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设M(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()解：设AM的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,0<，所以当，即4，t0时，|y1y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN|NF|·|y1y2|有最大值.方法二：(1)同方法一(2)()证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0.由得：当x时，m，n.把代入，得1(y0)当x时，由得解得与n0矛盾所以点M的轨迹方程为1(y0)，即点M恒在椭圆C上()同方法一 专题达标检测一、选择题1(2010·山东潍坊)直线xcos y20的倾斜角的范围是 ()A. B.C. D.解析：由直线xcos y20，所以直线的斜率为k.设直线的倾斜角为，则tan .又因为，即tan ，所以.答案：B2若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0d，da2b24ab0.显然b0，两边同除以b2，得2410，解得22.k，k2，2，故选B.答案：B3(2010·陕西)已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p>0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：CA0 B2 C4 D2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，·2.答案：D5已知F1、F2是双曲线1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ()A42 B.1C. D.1解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(c,0)所以H，H点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.答案：D答案：D二、填空题7(2010·辽宁沈阳)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，·1，a.答案：8若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：49(2010·上海)圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圆心(1,2)到3x4y40的距离为d3.答案：310(2009·湖南)过双曲线C：1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120°，AOF60°，又OAa，OFc，cos 60°，2.答案：2三、解答题11(2010·宁夏银川)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限12P为椭圆1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|·|PF2|，在PF1F2中，cos 60°，|PF1|·|PF2|1002|PF1|·|PF2|36，|PF1|·|PF2|.(3)解：设点P(x0，y0)，则1.易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1·PF2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在(2)设AMB的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，将式两边平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出两条切线的交点M的坐标为.所以··(x2x1，y2y1)(xx)20，所以·为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|.|FM| .因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y2222.于是S|AB|FM|3，由2知S4，且当1时，S取得最小值4 您的下载就是对我们的最大支持！