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    (精)2015年四川省各地区中考压轴汇编.doc

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    (精)2015年四川省各地区中考压轴汇编.doc

    2015 年中考数学压轴题精编四川篇 1. (四川省成都市)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y= ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点点 A 在点 B 的左侧,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(-3,0) .若将经过 A、C 两点的直线 y= kx+b 沿 y 轴向下平 移 3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线 x=-2. (1)求直线 AC 及抛物线的函数表达式; (2)如果 P 是线段 AC 上一点,设△ABP 、△BPC 的面积分别为 S△ABP 、S △BPC ,且 S△ABP S△BPC =2 3,求点 P 的坐标; (3)设⊙Q 的半径为 l,圆心 Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况若 存在,求出圆心 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究若设⊙Q 的半径为 r,圆心 Q 在抛物线上运 动,则当 r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切 2. (四川省自贡市)如图,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点的坐标为(1,0) ,B 点在 x 轴上且在 点 A 的右侧,AB=OA,过点 A 和 B 作 x 轴的垂线分别交二次函数 y=x 2 的图象于点 C 和 D,直线 OC 交 BD 于 M,直线 CD 交 y 轴于点 H。记 C、D 的横坐标分别为 xC,x D,点 H 的纵坐标 yH。 (1)证明①S △CMD S 梯形 ABMC=2 3 ②x CxD=-y H (2)若将上述 A 点坐标(1 ,0)改为 A 点坐标(t ,0) (t>0) ,其他条件不变,结论 S△CMD S 梯形 ABMC=2 3 是否仍成立请说明理由。 (3)若 A 的坐标(t,0) (t>0) ,又将条件 y=x 2 改为 y=a x 2(a>0) ,其他条件不变,那么 xC、x D 和 yH 又有怎样的数量关系写出关系式,并证明。 1 x y O 1 BA C M x D O H y 3. (四川省绵阳市)如图,抛物线 y= ax 2+bx +4 与 x 轴的两个交点分别为 A(-4,0) 、B(2,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 D.E(1,2)为线段 BC 的中点,BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G . (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)在直线 EF 上求一点 H,使△CDH 的周长最小,并求出最小周长; (3)若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动,当 K 运动到什么位置时, △EFK 的面积最大并求出最大面积. 4. (四川省德阳市)如图,已知实数 m 是方程 x 2-8x +16=0 的一个实数根,抛物线 y= - x 2+bx+c 交1 x 轴于点 A(m,0)和点 B,交 y 轴于点 C(0,m) . (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点 D 为线段 AB 上的一个动点,过 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E,又过 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F,当四边形 DECF 的面积最大时, 求点 D 的坐标; (3)设△AOC 的外接圆为⊙G ,若 M 是⊙G 的优弧 ACO 上的一个 动点,连接 AM、OM ,问在这个抛物线位于 y 轴左侧的图象上是否 存在点 N,使得∠NOB=∠AMO若存在,求出点 N 的坐标;若不 存在,说明理由. 5. (四川省资阳市)如图,已知抛物线与 x 轴交于 A(-2,0) 、B 两点,顶点为 P(1,- ) ,将△3 PAB 翻折后,点 P 落在线段 AB 上的点 Q 的位置,折痕为 MN. (1)求抛物线的函数解析式; (2)设 AQ=x,PM=y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)是否存在点 Q,使得△ MNQ 的一边与 x 轴垂直若存在,求出 所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. C BA O E F x y D G C AB O E F x y D OA B x y C Q M P N 6. (四川省广元市)如图,抛物线 y= x 2+bx +3 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B,顶点为 D,tan∠OAB=3. (1)求该抛物线的解析式; (2)将△OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后,点 B 落到点 C 的位置.将抛物线 y= x 2+bx +2 沿 y 轴向上或向 下平移后,经过点 C,求点 C 的坐标和平移后抛物线的解析式; (3)设(2)中平移后的抛物线与 y 轴的交点为 B1,顶点为 D1.点 P 在平移后的抛物线上,且满足△ PBB1 的面积是△PDD 1 的面积的两倍,求点 P 的坐标. 7. (四川省广安市)如图,AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点 D 为劣弧 AC 上一点,弦 DE⊥AB 分别交 ⊙O 于点 D、E,交 AB 于点 H,交 AC 于点 F.P 是 ED 延长线上一点,且 PC=PF. (1)求证PC 是⊙O 的切线; (2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时,才能使 AD 2=DE DF,为什么 (3)在(2)的条件下,若 OH=1,AH=2,求弦 AC 的长. O A x y B D O AB P D F H E C 8. (四川省广安市)如图,直线 y= -x-1 与抛物线 y= ax 2+bx -4 都经过点 A(-1,0) 、C (3,-4) . (1)求抛物线的解析式; (2)动点 P 在线段 AC 上,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E,求线段 PE 长度的最大值; (3)当线段 PE 的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点 Q,使△PCQ 是以 PC 为直角边的直角三角 形若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 9. (四川省雅安市)如图,直线 y= x+6 交 x、y 轴于 A、B 两点,抛物线 y= ax 2+bx+c 经过 O、A 两点, 且顶点 C 在直线 AB 上. (1)求该抛物线的解析式; (2)以 AB 为直径作⊙C,将⊙C 沿 x 轴翻折后得到⊙D,试判断直线 AB 与⊙ D 的位置关系,并说明理由; (3)设 E 为⊙C 的优弧 上的一个动点,在抛物线上是否存在这样的点 P,使得∠POA= ∠AEO若ABO ︵ 32 存在,请求出 P 点的坐标,若不存在,请说明理由. x y C BA O E C P C x y D B A O E CP C C 10. (四川省乐山市)如图 1,抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,2) ,连 接 AC,若 tan∠OAC=2. (1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2)在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使∠ APC=90,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由; (3)如图 2 所示,连接 BC, M 是线段 BC 上(不与 B、C 重合)的一个动点,过点 M 作直线 l′∥l,交抛 物线于点 N,连接 CN、BN,设点 M 的横坐标为 t.当 t 为何值时,△BCN 的面积最大最大面积为多少 11. (四川省眉山市)如图,Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为 坐标原点,A、B 两点的坐标分别为(-3,0) 、 (0,4) ,抛物线 y= x 2+bx+c 经过 B 点,且顶点在直线3 x= 上.25 (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在 该抛物线上,并说明理由; (3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N.设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标. O A x y C B l 图 1 P O A x y C B l 图 2 M l′ N x y CB A O D C N M E C 12. (四川省泸州市)如图,已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2= kx+b 的图象交于两点xm A(-2,1) 、B(a,-2) . (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数 y2= kx+b 的图象交 y 轴于点 C,求△AOC 的面积(O 为坐标原点) ; (3)求使 y1>y 2 时 x 的取值范围. 13. (四川省泸州市)已知二次函数 y1= x 2-2x -3 及一次函数 y2= x+m. (1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与 x 轴的交点坐标; (2)将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象, 请你在下图中画出这个新图象,并求出新图象与直线 y2= x+m 有三个不同公共点时 m 的值; (3)当 0≤x≤2 时,函数 y= y1+y 2+m-2x +3 的图象与 x 轴有两个不同公共点,求 m 的取值范围. x y O 14. (四川省达州市)如图,对称轴为 x=3 的抛物线 y= ax 2+2x 与 x 轴相交于点 B、O. (1)求抛物线的解析式,并求出顶点 A 的坐标; (2)连结 AB,把 AB 所在的直线平移,使它经过原点 O,得到直线 l,点 P 是 l 上一动点.设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S,点 P 的横坐标为 t,当 0<S≤18 时,求 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,当 t 取最大值时,抛物线上是否存在点 Q,使△OPQ 为直角三角形且 OP 为直角 边,若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 15. (四川省攀枝花市)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD= ,点 P 是边 BC 上的动点(点 P 不32 与 B、C 重合,过点 P 作直线 PQ∥BD,交 CD 边于 Q 点,再把 △PQC 沿着动直线 PQ 对折,点 C 的对应 点是 R 点.设 CP=x,△PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y. (1)求∠CPQ 的度数. (2)当 x 取何值时,点 R 落在矩形 ABCD 的边 AB 上 (3)如图 2,当点 R 在矩形 ABCD 外部时,求 y 与 x 的函数关系式,并求此时函数值 y 的取值范围. x y O A B A B CD Q P R 图 1 D A E R F B C P Q 图 2 16. (四川省南充市)已知抛物线 y= - x 2+bx+4 上有不同的两点 E(k+3,-k 2+1)和1 F(-k- 1,- k 2+1) . (1)求抛物线的解析式. (2)如图,抛物线 y= - x 2+bx+4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B,M 为 AB 的中点, ∠PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转,且∠PMQ =45 ,MP 交 y 轴于点 C,MQ 交 x 轴于点 D.设 AD 的 长为 m(m>0) ,BC 的长为 n,求 n 和 m 之间的函数关系式. (3)当 m,n 为何值时,∠ PMQ 的边过点 F. 17. (四川省攀枝花市)如图,已知直线 y= x 与抛物线 y= ax 2+b(a≠0)交于 A(-4,-2) 、21 B(6,3)两点.抛物线与 y 轴的交点为 C. (1)求这个抛物线的解析式. (2)在抛物线上存在点 M,使△MAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,求点 M 的坐标. (3)在抛物线上是否存在点 P,使得△PAC 的面积是△ABC 面积的 ,若存在,试求出此时点 P 的坐标;43 若不存在,请说明理由. 18. (四川省遂宁市)如图,⊙O 与⊙P 相交于 A、B 两点,点 P 在⊙O 上,⊙O 的弦 AC 切⊙P 于点 A,CP 及其延长线交⊙P 于 D、E 两点,过点 E 作 EF⊥CE 交 CB 的延长线于 F. (1)求证BC 是⊙P 的切线; O A B x y C 备用图 O A B x y C O y x C B A D M P Q (2)若 CD=2,CB= ,求 EF 的长;2 (3)设 k=PE CE,是否存在实数 k,使△PBD 是等边三角形若存在,求 k 的值;若不存在,请说明理 由. 19. (四川省遂宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= - x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,3 经过 B、C 两点的抛物线与 x 轴的另一交点为 A(-1,0). (1)求 B、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式; (2)P 是线段 BC 上的一个动点(与点 B、C 不重合),过点 P 作直线 l∥y 轴,交该抛物线于点 E,交 x 轴于点 F,设点 P 的横坐标为 m,△BCE 的面积为 S. ①求 S 与 m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; ②在①的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并判断此时△OBE 的形状; ③Q 是线段 AC 上的一个动点(与点 A、C 不重合),且 PQ∥x 轴,试问在 x 轴上是否存在点 R,使△ PQR 为等腰直角三角形若存在,求出 R 点的坐标;若不存在,请说明理由. 20. (四川省宜宾市)将直角边长为 6 的等腰 Rt△AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中,点 O 为坐标原 点,点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、C 及点 B(-3,0) . (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当△APE 的面积最大时,求点 P 的坐标; C BA F E P O x y l 备用图 C BA O x y CB A O x y C B A F PO D E (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G,使△AGC 的面积与(2)中△APE 的最大面积相等若存 在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (四川省内江市)如图,抛物线 y= mx 2-2mx-3m(m>0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点. (1)请求出抛物线顶点 M 的坐标(用含 m 的代数式表示) ,A、B 两 点的坐标; (2)经探究可知,△BCM 与△ABC 的面积比不变,试求出这个比值; (3)是否存在使△BCM 为直角三角形的抛物线若存在,请求出; 如果不存在,请说明理由. 22. (四川省巴中市)如图,已知△ABC 中,∠ACB =90,以 AB 所在直线为 x 轴,过 C 点的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系,此时,A 点坐标为(-1,0) ,B 点坐标为(4,0) . (1)试求点 C 的坐标; (2)若抛物线 y= ax 2+bx +c 过△ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式; (3)点 D(1,m)在抛物线上,过点 A 的直线 y=-x -1 交(2)中的抛物线于点 E,那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P,使以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABE 相似若存在,求出 P 点坐标;若不存在, 说明理由. M C BOA y x C B O A y x E 23. (四川省南充市)如图,在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛 物线,在地面上落点为 B.有人在直线 AB 上点 C(靠点 B 一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让 网球落入桶内.已知 AB=4 米,AC=3 米,网球飞行最大高度 OM=5 米,圆柱形桶的直径为 0.5 米,高 为 0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) . (1)如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内 (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内 24. (四川省南充市)如图,△ABC 内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE= BC.21 (1)求∠BAC 的度数. (2)将△ACD 沿 AC 折叠为 △ACF,将△ABD 沿 AB 折叠为△ABG,延长 FC 和 GB 相交于点 H.求证 四边形 AFHG 是正方形. (3)若 BD=6,CD=4,求 AD 的长. 0.5O C B A D M B A D G H F E C O

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