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    2009届高考数学二轮专题突破训练(第3部分5套) .doc

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    2009届高考数学二轮专题突破训练(第3部分5套) .doc

    测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 2009 届高考数学二轮专题突破训练不等式(一) 一、选择题本大题共 18 题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1、 如果 a,b,c 满足 cac B cb-a0 C. 2cba D. aca-cb,给出下列不等式,其中成立的是 ( ) (1) ab3 3 a21b21 4 2 a2 b A. 23 B .13 C. 34 D. 24 4、 不等式 012x的解集是( ) A. ,,且 B. ,1[], C. D. [ 5、 在实数集 R上定义运算  1yx;若不等式 1ax对任意 实数 x都成立,则实数 a的取值范围是( ) A. 1a B. 20a C. 23 D. 3 6、 不等式 0|x的解集是 A. 31,B. 31,0,C. ,D. (0 , 31) 7、 已知 a,b 为正实数,且 baa2则 的最小值为( ) A. 24B.6 C.3- 2D.3 2 8、 已知不等式 19xy对任意正实数 ,xy恒成立,则正实数 a的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 9、若 ba2与是 的等比中项,则 |2|ba的最大值为( ) 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html A E y x D CB A. 152B. 42C. 5D. 2 10、奇函数 Rxf满足 0f,且在区间 [0,3]与 ,上分别递减和递增, 则不等式 240的解集为 A. ,, B. ,42,, C. 2, D. 04 11、 设 1lgaxf是奇函数,则 0xf的解集为( ) A. (-1,0 ) B. (0,1 ) C. (- ,0) D. (- ,0 )∪(1, ) 12、 已知不等式 7|98|和不等式 22bx的解集相同,则实数 a、b 的值分别为 ( ) A.-8、-10 B.-4、-9 C.-1、9 D.-1 、2 二.填空题本大题共 8 小题。把答案填在题中横线上。 13、关于 x的不等式 210axa的解集为 14、已知函数 031yx且 的图象恒过定点 A,且点 在直线0nmx 上,若 ,nm,则 n2的最小值为 ______________. 15、当 2,1时,不等式 42x恒成立,则 m 的取值范围是 。 16、在算式“9△1 □48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最 小,则这两个数构成的数对为(△,□)应为 。 三.解答题本大题共 8 小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、命题 p实数 x满足 22430ax,其中 a,命题 q实数 x满足260x 或 ,且 p是 q的必要不充分条件,求 a的取值范围. 8、如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分 成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html (1)设 AD=x(x≥0) ,ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短, DE 的位置应在哪里如果 DE 是 参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里请予证明. 19、已知 fx是 R 上的单调函数,且对任意的实数 aR,有 0fa恒成立, 若 32① 求证 f是 R 上的减函数;②解关于 x的不等式0,0mffmx且 20、设函数 ,23,1,2 bcafcbxaxf 且 求证 (1 ) 430且 ; (2 )函数 xf在区间(0,2)内至少有一个零点; (3 )设 21,是函数 f的两个零点,则 12574|x|.≤ 21、已知集合 }2 12134|{,, xyAxx , }41|{2mxB,命 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 题 Axp ,命题 Bxq ,并且命题 p是命题 q的充分条件,求实数 m的取值范围。 答案 一、选择题 1、 C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、 B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B 二、填空题 13、 ,a 14、 9 15、 m≤-5 16、 (4,12) 三、解答题 17、设 22|430Axa|3xa,|68Bx且 22|60|80x|2|x且 |4x且 因为 p是 q的必要不充分条件,所以 qp,且 推不出 q 而 |42RCBx, |3,RCAa且 所以 | |xx且,则 240a且 即 2043a且 18、解(1)在△ADE 中, y2=x 2+AE 2-2xAEcos60 y2=x 2+AE 2-xAE,① 又 S△ADE = 2 S△ABC = 3a2= 1xAEsin60 xAE=2.② ②代入①得 y2=x 2+ -2(y>0), ∴y= 24x(1≤x≤2). 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html (2)如果 DE 是水管 y= 24x≥ 2, 当且仅当 x2= 4,即 x= 时“=”成立,故 DE∥BC,且 DE= 2. 如果 DE 是参观线路,记 f(x)=x 2+ 4,可知 函数在[1, 2]上递减,在[ ,2] 上递增, 故 f(x) max= f(1)=f(2)=5. ∴y max= 523. 即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时,DE 最长. 19、解 ① 由 f是 R 上的奇函数, 0f,又因 fx是 R 上的单调函数, 由 32,03,所以 x为 R 上的减函数。 ②当 1m时, ,1mx且; 当 时, 当 0时, 0。 20、证明(1) 21acbf 023cb 又 bca23 0,3a ,2 分 又 2c- 3a-2b 由 3a>2c>2b ∴3a>-3 a-2b>2 b ∵a>0 4 (2 ) ∵f (0)c,f(2)4a2 bca-c ①当 c> 0 时,∵a>0,∴f (0)c >0 且 021af ∴函数 f(x)在区间(0,1 )内至少有一个零点 ②当 c≤ 0 时,∵a>0 21 cfaf且 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html ∴函数 f(x)在区间(1,2 )内至少有一个零点. 综合①②得 f( x)在(0,2 )内至少有一个零点 (3 ) ∵x 1,x 2 是函数 f(x)的两个零点 则 0, cba是 方 程 的两根 ∴ axx23,2121 22344|| 12121 abb3ab 1257|x|≤ 21、解先化简集合 A。由 134 xy 得 123 xxy 令 tx21, 241,,则有 67 2t , 24,t ∴ 67,y,∴ 67|xA 再来化简集合 B。由 412m,解得 412或 412mx ∴ | 22xx或 ∵命题 p是命题 q的充分条件,∴ BA∴ 412或 1672 解得实数 m的取值范围是 3[][]23 ,,, 。 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 2009 届高考数学二轮专题突破训练解析几何一 一、选择题本大题共 15 题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1、若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 430xy和 x轴相切,则该圆的标 准方程是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o. A. 2273xy B 221xy C. 2211D. 223 2、若过点 4,0A的直线 l与曲线 21xy有公共点,则直线 l的斜率的取值范围 为( ) A. [3,]B. 3,C. 3[,]D. 3, 3、若双曲线 21xyab (a>0,b>0)上横坐标为 2a的点到右焦点的距离大于它到左准 线的距离,则双曲线离心率的取值范围是 A.1,2 B.2, C.1,5 D. 5, 4、已知双曲线 21xyab ( a>0,b>0)的一条渐近线为 ykxk>0,离心率 e 5k,则双 曲线方程为 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html A. 2xa - 4y1 B. 215xya C. 21b D. 2b 5、过直线 yx上的一点作圆 2251xy的两条切线 12l, ,当直线 12l, 关于 对称时,它们之间的夹角为( ) A. 30B. 45C. 60D. 9 6、若点 P到直线 1x的距离比它到点 2, 的距离小 1,则点 P的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7、过点 A(11,2)作圆 2460yx的弦,其中弦长为整数的共有 A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条 8、已知点 P 在抛物线 y2 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之 和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A. ( 4,-1) B. ( 41,1) C. (1,2 ) D. (1,-2) 9、圆 xy与直线 ykx没有公共点的充 要条件是( ) A. 2k, B.∞ , , ∞ C. 3k, D. 3k∞ , , ∞ 10、已知点 P 是抛物线 2yx上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物 线准线的距离之和的最小值为( ) A. 172B. 3C. 5D. 92 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 11、双曲线 21xyab ( 0a, b)的左、右焦点分别是 12F, ,过 1作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于 M点,若 2F垂直于 x轴,则双曲线的离心率为( ) A. 6 B. 3 C. D. 3 12、设椭圆 12myx上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,则 P 点到右准线的距离为 A. 6 B. 2 C. 2 D. 72 13、若点 ,0P到双曲线 21xyab的一条淅近线的距离为2 ,则双曲线的离心率为 A. B. 3 C.2 D.23 14、过点 1,的直线与圆 39xy相交于 ,AB两点,则 |的最小值为 A.2 B.4 C. 5 D.5 15、若双曲线 12byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 32,则双曲线的离心率 是 A.3 B.5 C. 3 D. 5 二.填空题本大题共 7 小题。把答案填在题中横线上。 16、已知圆 26480Cxy.以圆 C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 17、已知 F是抛物线 2x 的焦点,过 F且斜率为 1 的直线交 C于 AB, 两点.设 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html FAB,则 与 F的比值等于 . 18、直线 l 与圆 x2y22x-4ya0a0 时,恒有| OA|| B|. 30、已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 0,31F,一条渐近线的方程是025yx . (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html (Ⅱ)若以 0k为斜率的直线 l与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 281,求 k的取值范围. 答案 一、选择题 1、 B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、 B 12、B 13、A 14、B 15、D. 二、填空题 16、 21xy 17、 2 18、x-y10 19、 3 20、 21521、x 2y-1210 22、8 三、解答题 23 解(Ⅰ)由题意得 2 453ab, . 又 0ab, 解得 25, 24. 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 因此所求椭圆的标准方程为 2154xy . (Ⅱ) (1)假设 AB所在的直线斜率存在且不为零,设 AB所在直线方程为 0ykx,Axy, . 解方程组 2154ykx,, 得 22045Ak, 2045Aky , 所以 222221AOk . 设 Mxy, ,由题意知 0OA, 所以 22,即 22145kxy , 因为 l是 AB的垂直平分线, 所以直线 的方程为 1k, 即 xky, 因此 222220104545xyxyxA , 又 20y, 所以 254x, 故 22y . 又当 0k或不存在时,上式仍然成立. 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 综上所述, M的轨迹方程为 22045xy . (2 )当 k存在且 0时,由( 1)得 224Ak, 2045Aky , 由 2154xyk,, 解得 225Mkx , 205Myk, 所以 222014AkOxy , 2228145ABOk , 220154kOM . 解法一由于 22MBS△221801454kk22k224015≥ 221604089k , 当且仅当 225k时等号成立,即 1k时等号成立,此时 AMB△ 面积的最小 值是 409AMBS△ . 当 k, 140259△ . 当 不存在时, 2AMB△ . 综上所述, △ 的面积的最小值为 . 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 解法二因为 2222110454kkOAM22549010k, 又 22≥ , 9OA≥ , 当且仅当 245k时等号成立,即 1k时等号成立, 此时 AMB△ 面积的最小值是 409AMBS△ . 当 0k, 125S△ . 当 不存在时, 42AMB△ . 综上所述, △ 的面积的最小值为 09. 24 解 1由题意2221cab ,解得 24,ab,所求椭圆方程为 214xy 2方法一 设点 Q、 A、B 的坐标分别为 12,,,xyxy。 由题设知 ,,PQB均不为零,记 APQB ,则 0且 1 又 A,P,B,Q 四点共线,从而 ,AP 于是 124x, 12y ,  从而 214xx ,   (1 ) 21yy ,   (2 ) 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 又点 A、B 在椭圆 C 上,即214,3xy  24,xy  (1 ) ( 2)2 并结合(3) , (4)得 s 即点 ,Qxy总在定直线 20xy上 方法二 设点 12,,,AB,由题设, ,,PABQ均不为零。 且 PQ 又 ,PAQB四点共线,可设 ,0,1PAB,于114,xy (1)22 (2) 由于 1,,AxyB在椭圆 C 上,将(1) , (2 )分别代入 C 的方程 24,xy整理 得 22440xy (3)xy 4 4-3 得 82xy0,0∵ ∴ 即点 Qxy总在定直线 xy上 25 解(Ⅰ)依题设得椭圆的方程为 214y , 直线 ABEF, 的方程分别为 x, 0kx. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 如图,设 012DxkkF, , , , , ,其中 12x, 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 且 12x, 满足方程 214kx, 故 212.① 由 6EDF知 01206xx,得 021225106774xk; 由 在 AB上知 0k,得 01k. 所以 22174k, 化简得 2560, 解得 3k或 8. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 (Ⅱ)解法一根据点到直线的距离公式和①式知,点 EF, 到 AB的距离分别为2121455xkh ,2214kk . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 又 215AB,所以四边形 AEBF的面积为2Sh24521kA24k214k≤ , 当 k,即当 时,上式取等号.所以 S的最大值为 2. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 解法二由题设, BO, 2A. 设 1ykx, 2,由①得 0x, 10y, 故四边形 AEF的面积为 D FB y xAO E 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html BEFAS△ △2xy ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分2224xyx2≤ , 当 2xy时,上式取等号.所以 S的最大值为 2. 26、解Ⅰ由椭圆的定义,点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点,长轴长 2a6 的椭圆. 因此半焦距 c2,长半轴 a3,从而短半轴 b 5c, 所以椭圆的方程为 21.95xy Ⅱ由 ,cosPMNPA得 2.A ① 因为 cos1,不为椭圆长轴顶点,故 P、 M、 N 构成三角形.在△ PMN 中,4N由 余 弦 定 理 有 22cos.MPA ② 将①代入②,得 2242.MPN 故点 P 在以 M、 N 为焦点,实轴长为 3的双曲线 21xy 上. 由Ⅰ知,点 P 的坐标又满足 2195xy ,所以 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 由方程组 2594,3.xy 解得 3,25.xy 即 P 点坐标为35553,2222、 ( , -) 、 ( -, ) 或 ( , -) . 27、解(Ⅰ)由题意得直线 BD的方程为 1yx. 因为四边形 AC为菱形,所以 AC. 于是可设直线 的方程为 yxn. 由 234xyn, 得 226340. 因为 AC, 在椭圆上, 所以 21640,解得 3n. 设 , 两点坐标分别为 12xy, , , , 则 123nx, 214 , 1xn, 2yxn. 所以 12y. 所以 AC的中点坐标为 34n, . 由四边形 BD为菱形可知,点 , 在直线 1yx上, 所以 314n,解得 2n. 所以直线 AC的方程为 yx,即 20y. 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html (Ⅱ)因为四边形 ABCD为菱形,且 60ABC, 所以 . 所以菱形 的面积 23S. 由(Ⅰ)可得 222112316nACxy , 所以 234364Snn. 所以当 0时,菱形 ABCD的面积取得最大值 43. 28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、 不等式的解法以及综合解题能力. (Ⅰ)解法 1以 O 为原点,AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系, 则 A(-2,0 ) ,B(2,0) ,D 0,2,P ( 1,3) ,依题意得 ||MA |-|MB || |PA|-| PB|= 21322 =)( < |AB |= 4. ∴曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为 a,虚半轴长为 b,半焦距为 c, 则 c=2,2 a= 2 ,∴a 22,b2c2-a 22. ∴曲线 C 的方程为 12yx. 解法 2同解法 1 建立平面直角坐标系,则依题意可得 ||MA|-|MB|| |PA|-| PB|<|AB|=4. ∴曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为 abyx12>0,b >0). 则由 .4, 32a 解得 a2b22, 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html ∴曲线 C 的方程为 .12yx Ⅱ解法 1依题意,可设直线 l 的方程为 y=kx2,代入双曲线 C 的方程并整理 得(1-K 2)x 2-4kx - 60. ① ∵直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F, ∴ ,016,022kk .3 ,1k ∴k∈ (- 3,-1)∪(-1,1 )∪(1, 3). ② 设 E(x 1,y 1) , Fx2, y2,则由①式得 x1x2 kxk16,42,于是 |EF|= 121  = .341 2212 kxxk 而原点 O 到直线 l 的距离 d= 2k, ∴S △ DEF .13213121 222 kkEFd  若△OEF 面积不小于 2 ,即 S△OEF ,则有 解 得 .2,0213242  kkk ③ 综合②、③知,直线 l 的斜率的取值范围为[- ,-1]∪-1,1 ∪1, . 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 解法 2依题意,可设直线 l 的方程为 y=kx2 ,代入双曲线 C 的方程并整理, 得(1-K 2)x 2-4kx-60. ① ∵直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F, ∴ .016,022kk 3 ,1k . ∴k∈ (- 3,-1)∪(-1,1 )∪(1, ). ② 设 Ex1,y1,Fx2,y2,则由①式得 |x 1-x 2| .1324 221kkx ③ 当 E、F 在同一支上时(如图 1 所示) , S△OEF = ;221xODODSEOD  当 E、F 在不同支上时(如图 2 所示). S△ODE .2121x 综上得 S△OEF = ,121x于是 由|OD|=2 及③式,得 S△OEF .32k 若△OEF 面积不小于 2 则 有即 ,,OEF.2,0132242  kkk解 得 ④ 综合②、④知,直线 l 的斜率的取值范围为[ - ,- 1]∪(-1,1 )∪(1, 2). 29 解(Ⅰ)设 P(x,y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 03且为焦点, 长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴 223b, 故曲线 C 的方程为 214yx . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (Ⅱ)设 12AB且,其坐标满足 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 214.yxk, 消去 y 并整理得 2430xk, 故 12124xk且. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 若 OAB,即 xy. 而 21112y, 于是 2122231044kx , 化简得 40k,所以 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 (Ⅲ) 2221OABxy 2214x 123x 264k. 因为 A 在第一象限,故 10x.由 1234xk知 20x,从而 120x.又 k, 故 2OB , 即在题设条件下,恒有 OAB. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 30 解(Ⅰ)设双曲线 C的方程为 21xyab ( 0,ab) .由题设得295ab ,解得 245ab ,所以双曲线 C 的方程为 2145xy . 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html (Ⅱ)解设直线 l的方程为 ykxm( 0) .点 1,Mxy, 2,Ny的坐标满足 方程组 2145 将①式代入②式,得 22xkm ,整理得 2254840kxm. 此方程有两个不等实根,于是 2504, 且 2284kmk. 整理得 . ③ 由根与系数的关系可知线段 MN的中点坐标 0,xy满足120245xk , 0254mykk. 从而线段 的垂直平分线的方程为 221x. 此直线与 x轴, y轴的交点坐标分别为 9,5k, 90,5k.由题设可得221981|||54kmk .整理得 224|m , . 将上式代入③式得 2540|k,整理得 2254|50kk,0k . 解得 |2或 |4k. 所以 k的取值范围是 55,,0,,24. 2009 届高考数学二轮专题突破训练解析几何(二) 一、选择题本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 的. 1、若圆 0422yx的圆心到直线 0ayx的距离为 2,则 a 的值为 A-2 或 2 B 31或 C2 或 0 D-2 或 0 2、圆 0xy关于直线 32yx对称的圆的方程是( ) A. 322B 212y C. yxD. x 3、已知直线 1ab( , 是非零常数)与圆 210y有公共点,且公共点的横 坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )w.w.w.k.s.5.u.c.o. A.60 条 B.66 条 C.72 条 D.78 条 4、由直线 yx1 上的一点向圆 x-32y21 引切线,则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. 7 D.3 5、直线 210xy关于直线 1对称的直线方程是( ) A. B. 20xy C. 3xyD. 3 6、已知双曲线的离心率为 2,焦点是 4,, ,,则双曲线方程为 A. 214xy B. 21xy C. 2106xy D. 2160xy 7、抛物线 2的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上方 的部分相交于点 A, Kl,垂足为 K,则△AKF 的面积是 A.4 B. 3 C. 4 D.8 8、设 O是坐标原点, 是抛物线 20ypx的焦点, A是抛物线上的一点,F 与 x轴正向的夹角为 60,则 OA为( ) 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html A. 214pB. 21pC. 136pD. 136p 9、 设双曲线 20,yxab的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线 24yx的 准线重合,则此双曲线的方程为 A. 14B. 214896yx C. 213yx D. 2136 10、设双曲线 20xyabb且 的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线24y 的准线重合,则此双曲线的方程为( ) A. 21xy B. 214896xy C. 23 D. 23 11、设 F1,F 2 分别是双曲线 21xyab 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A,使 ∠F 1AF290,且|AF 1|3|AF2|,则双曲线离心率为 A 5 B 0C 52 D 5 12、如图, 1l、 2、 3l是同一平面内的三条平行直线, 1l与 2间的距离是 1, 2l与 3间的距 离是 2,正三角形 ABC的三顶点分别在 1l、 2、 3上,则 ⊿ ABC的边长是( ) (A) 3 (B) 64 (C ) 174 (D) 213 二.填空题本大题共 4 个小题。把答案填在题中横线上。 13、在平面直角坐标系 xOy中,已知 ABC顶点 4,0和 ,C,顶点 B在椭圆 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 1925yx上,则 sinACB . 14、已知双曲线 2145xy ,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线 方程为 _ 15、以双曲线 2yx 的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 16、已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 __________。 三.解答题本大题共 9 个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、设椭圆 012bayx的左、右焦点分别为 F1,F 2,A 是椭圆上的一点, AF2⊥F 1F2,原点 O 到直线 AF1 的距离为 |31O; (1 )求椭圆的离心率; (2 )若左焦点 F1(-1,0)设过点 F1 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 B,C 两点,线段 BC 的垂直平分线与 x 轴交于 G,求点 G 横坐标的取值范围 . 18、已知定点 A(-2,0) ,动点 B 是圆 642yxF(F 为圆心)上一点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P. (1 )求动点 P 的轨迹方程; (2 )是否存在过点 E(0 ,-4)的直线 l 交 P 点的轨迹于点 R, T,且满足 716OR (O 为原点) ,若存在,求直线 l 的方程,若不存在,请说明理由. 测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具Excel 登分王(免费) 下载地址 http//www.skycn.com/soft/25875.html 19、设椭圆 012ayxC的左、右焦点分别为 1F、 2,A 是椭

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