7第七章平稳过程谱分析(上).ppt

平稳过程的谱分析,平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性，为了描述平稳过程在频域上的统计特性, 需要引入了谱密度的概念。 这章的内容主要讨论随机过程的谱分析,知识回顾：,非周期性确定性时间函数的帕塞伐（Parseval)等式为:,其中, 称为能谱密度 证明:,1 功率谱密度的定义,数学推导基本步骤如下:,(帕塞伐公式),2 功率谱密度的性质,上半平面极点为w1=j, w2=3j,所以:,3 功率谱密度与自相关函数的关系,可以证明：随机过程的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换对。这一个关系就是著名的维纳-辛钦定理。即：,证明：,当随机过程为实平稳随机过程时，,证明：,同理：,方法1:利用常用的傅立叶变换对,方法2:留数定理的利用,4 白噪声,白噪声自相关函数,(1)白噪声是一种理想化的数学模型。各种随机干扰 只要它的谱密度比信号频带宽得多,且分布近似均 匀,则可以当作白噪声处理. (2)白噪声可以具有不同的概率分布,例如正态白噪声, 瑞利分布律的白噪声等等。,