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    信号处理原理第一章.ppt

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    信号处理原理第一章.ppt

    1.6 信号的分解,研究信号的传输与信号处理的问题,需要将一些信号分解为比较简单的(基本的)信号分量之和。 犹如:力学中将任一方向的力分解为几个分力一样。,信号从不同角度分解;,直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量,一直流分量与交流分量,信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率,信号的直流分量,即平均值,如:时间函数f(t)为电流信号,则时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率等于:,二偶分量与奇分量,对任何实信号而言:,信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率,偶分量 奇分量,见教材P26例1-7,例:求 f (t)的奇分量和偶分量,二偶分量与奇分量,三脉冲分量,矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,当 ,脉宽: 存在区间: 脉高:,一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。,(1)一种分解为矩形窄脉冲分量:,(2)另一分解为阶跃信号分量之叠加。(不做介绍),出现在不同时刻的,不同强度的冲激函数的和。,从 到 可以表示成许多窄脉冲的叠加,三脉冲分量,四实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,即,实际中产生的信号为实信号,可以借助于复信号来研究实信号。,共轭复函数,虽然实际信号都为实信号,但它常用于表示正、余弦信号,在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面,复信号的应用日益广泛。,五、信号的正交函数分解,矢量的正交分解 正交函数 正交函数集 复变函数的正交特性,将任意信号分解为单元信号之和,从而考查信号的特性。,简化系统分析与运算, 总响应=单元响应之和。,信号分解的目的,误差矢量,系数,两矢量正交,怎样分解,能得到最小的误差分量?,方式不是惟一的:,1矢量的正交分解,正交分解,空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。,平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。,一个三维空间矢量 ,必须用三个正交的矢量来表示,如果用二维矢量表示就会出现误差:,二维正交集 三维正交集,信号的正交函数表示,则称这两个矢量正交。,平面空间:若矢量,三维空间:,若矢量,2正交函数,误差,系数,用正交函数集来表示一个信号,组成信号的各分量就是相互正交的。,3正交函数集,分解原则是误差函数均方值最小,理解,两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0,即:,总结,两个信号不正交,就有相关关系,必能分解出另一信号。,对一般信号在给定区间正交,而在其他区间不一定满足正交。,例:,试用sint 在区间(0,2 )来近似,解:,例:试用正弦sint 在(0,2 )区间内来表示余弦cost 显然,所以,说明cost 中不包含 sint 分量, 因此cost 和 sint 正交.,4.复变函数的正交特性,则此复变函数集为正交函数集。,5、完备正交函数集,若f1(t) , fn(t) 在区间( t1,t2)上为正交函数集,不再存在任意函数(t)与其正交。则f1(t) , fn(t) 称为完备正交函数集。,定理1. 若f1(t) , fn(t) 在区间( t1,t2)上为完备正交函数集,则在 ( t1,t2)上任意函数 f(t)可用表示为:,用完备正交函数集表示任意信号,其中,定理2. 若f(t)可用完备正交函数集 f1(t) , fn(t) 表示,则:,(Parserval定理),物理意义:,一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在 完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。,1、三角交函数集:,6. 常用完备正交函数集,( t0,t0 +T ),2、指数函数集:,( t0,t0 +T ),3、抽样函数集:,4、Walsh函数集:,( - , ),( 0,1 ),信号分析是把信号分解成它的各个组成部分的概念、理论和方法,例如,信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等,信号分析:,信号处理:,补充:信号分析与信号处理,信号处理则指按某种需要或目的,对信号进行特定的加工、操作或修改。,系统分析就是在给定系统的情况下,研究系统对输入信号所产生的响应,并由此获得对系统功能和特性的认识。一般来说,系统分析包括以下三个步骤:系统建模,求解系统,结果解释,系统分析:,系统综合:,系统分析与系统综合,系统综合又可叫做系统的设计或实现,它指在给定了系统功能或特性的情况下,或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出,设计并实现该系统,两类分析方法,1.时域分析,2.变换域分析,傅里叶变换FT 拉普拉斯变换LT z 变换ZT 离散傅里叶变换DFT,卷积积分(或卷积和)法,连续系统:微分方程,离散系统:差分方程,时间域方法,时间域方法:直接分析时间变量的函数,研究系统的时间响应特性,或称时域特性。,在信号与系统研究的发展过程中,曾一度认为时域方法运算烦琐、不够方便,随着计算技术与各种算法工具的出现,时域分析又重新受到重视。,时域法的优点:物理概念清楚。,时域法分析法有:经典法、算子法、卷积法、及借助计算机利用数值方法求解微分方程(如欧拉(Euler)法、龙格库塔(Runge-Kutta)法等。其中卷积法最受重视。,变换域方法,变换域方法:将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换的某种变量函数。,拉普拉斯变换(LT)与Z变换(ZT)注重研究极点与零点分析,利用S域或Z域的特性解释现象和说明问题。,例如:付里叶变换(FT)以频率为独立变量,以频域特性为主要研究对象;,目前,在离散系统分析中,正交变换的内容日益丰富,如离散付里叶变换(DFT)、离散沃尔什变换(DWT)等。,变换域方法优点:可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算,或将卷积积分变换为乘法。,变换域方法方便之处:如可根据信号所占有频带与系统通带间的适应关系来分析信号传输问题往往比时域法简便和直观。,复 习,本章讲授的内容有:,1、信号的定义及其描述、分类 2、信号处理的定义、目的与数字信号处理的步骤 3、典型信号与奇异信号 4、信号的运算(四则运算、波形变换) 5、信号分解,消息:来自外界的各种报道的统称。 信息:信号是反映(或载有)信息的各种物理量,是系统直接 进行加工、变换以实现通信的对象.通常把消息中有意义的内容称为信息。,信号的概念,信号 是信息的载体,通过信号传递信息。 信息 则是信号的具体内容。,描述信号的常用方法 (1)表示为时间的函数(2)信号的波形表示,信号的分类,信号处理及其目的,信号处理,对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。,信号处理的目的,去伪存真,特征抽取,编码解码,去除信号中冗余的和次要的成分,包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音。,把信号变成易于进行分析和识别的形式。,把信号变成易于传输、交换与存储的形式(编码),或从编码信号中恢复出原始信号(解码)。,数字信号处理的步骤,模数转换ADC,数字信号处理DSP,数模转换DAC,自变量(时间)和幅值同时离散化,变换域分析、数字滤波、识别、合成,数字信号还原为模拟信号,保证信息不丢失的理论基础是:,采样定理,信号的运算,信号的相加、 信号的相乘、 信号的反褶(折)、 信号的移位、 信号的尺度变换(压缩与扩展)(倍乘)、 信号的微分、 信号的积分,图形变换的过程为:先反折、尺度变换、时移,信号的分解,直流与交流分量、 偶分量与奇分量、 脉冲分量、 实部分量与虚部分量、,信号处理原理作业-1,

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