8.2正态总体的参数检验.ppt

Aug-19,§8.2 正态总体的参数检验,一、均值的检验,1. u 检验法,1) 单样本u 检验法： X1,Xn是从正态总体N(,02)中抽取的 简单随机样本,H0: = 0，H1：0,已知02 ，检验,Aug-19,原假设成立时，,拒绝域为：,见例8.1.1 “包装机工作正常与否的判断”,Aug-19,原假设H0成立时，,已知12与22，检验假设,2) 双样本u 检验法,H0: 1= 2，（或1-2=0） H1:12,Aug-19,拒绝域为：,Aug-19,未知方差时,如何检验关于正态总体均值的有关假设？,2. t 检验法,1) 单样本 t 检验法,u 检验法的要点 1.构造服从标准正态分布的统计量U 作为检验统计量； 2. 为进行标准化，必须已知总体的方差.,Aug-19,原假设成立时，,拒绝域为：,X1,Xn是来自正态总体N(,2)的样本， ,2 未知，检验,铁水温度的测量,H0: = 0，H1： 0,Aug-19,采用不同的显著性水平,常得到不同的结论. 即检验的结果取决于显著性水平的选择.,2) 双样本 t 检验法,检验 H0: 1= 2 ，H1:12,Aug-19,原假设成立时，检验统计量,拒绝域为：,Aug-19,成年人红细胞数与性别的关系,两种稻种的平均值差异,Aug-19,3) 配对试验 t 检验法,设总体XN(1, 2), YN(2, 2), X与Y相互独立，当成对抽样时(n1=n2 )，如何检验：,H0: 1 = a2 ， H1: 1 a2 ；,分析,ZiN(12, 22),Aug-19,根据抽样定理知，统计量,t (n1),若H0成立，则,原检验问题等价于检验：,H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0；,两种稻种的平均值差异,Aug-19,二、方差2 的检验,1. 2 检验法,X1,Xn 是来自正态总体N(,2)的样本,检验 H0: 2 = 02； 2 02,1)已知,原假设成立时，,拒绝域为：,或,Aug-19,Aug-19,原假设成立时，,X1,Xn 是从正态总体N(,2)中抽取的样本，检验 H0: 2 = 02；H1： 2 02,2) 未知,拒绝域为：,或,Aug-19,车床加工精度,Aug-19,2. F 检验法,检验 H0: 12 = 22; H1: 12 22,原假设成立时，,1) 已知1 和 2,Aug-19,拒绝域为：,或,Aug-19,2) 未知1 和2,原假设成立时，,Aug-19,或,拒绝域为：,Aug-19,成年人红细胞数与性别 的关系(F 检验法),思考练习题,Aug-19,解 根据题意要求，需检验 H0: =1310，H1： 1310,例8.2.1 炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次，记录如下(单位：oC)：,若用更精确的方法测的铁水温度为1310oC (可视为铁水真正温度)，问这种测温枪有无系 统误差？,Aug-19,由于2 未知，故采用 t 检验法.,H0 成立时，检验统计量,Aug-19,若取=0.05，查t 分布表可得 t0.025(5)=2.5706，,因为 |t|=2.783 t0.025(5)=2.5706，,所以在显著性水平0.05下，拒绝H0，即可认为该种测温枪有系统误差.,若取=0.01，查t 分布表可得 t0.005(5)=4.0322，,因为 |t|=2.783t0.005(5)=4.0322，,所以在显著性水平0.01下，接受H0，即可认为该种测温枪没有系统误差.,Aug-19,#,Aug-19,试检验该地正常成年人的红细胞平均数是否 与性别有关(=0.01).,例8.2.2 为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别, 检查某地正常成年男子 156名, 正常成年女子74名, 计算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3.,Aug-19,解 设X表示正常成年男性的红细胞数, Y表示正常成年女性的红细胞数， 假定XN(1,2), YN(2,2),需作检验： H0: 1= 2; H1: 12.,由于未知2, 故采用 t 检验法, 取检验统计量,Aug-19,H0成立，则,t(n1+n22),Aug-19,有 |t|=5.7122.598，,#,=0.01时可得：t/2=t0.005(228)=2.598, (查标准正态分布表 u0.005=2.58),所以拒绝假设H0，即认为正常成年男、女性 红细胞数有显著差异.,Aug-19,例8.2.3 甲、乙两种稻种分别种在10块试验田中, 每块田中甲、乙稻种各种一半. 假设两种稻种产量X、Y 服从正态分布, 且方差相等. 10块田中的产量如下表 (单位: 公斤) ，两种稻种的产量平均值是否有明显差异？ (=0.05).,Aug-19,解一 设XN(1 , 2), YN(2 , 2),由样本值表可计算得,需作检验： H0: 1= 2; H1: 12.,Aug-19,查t 分布表得： t0.025(18)=,2.1009,有 |t|=4.94572.1009，,所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异.,Aug-19,若H0 成立，则,t(n1)，,H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0；,解二 设XN(1, 2), YN(2, 2),Aug-19,由样本值表可计算得,查t 分布表得,Aug-19,有 |t|=6.182.262,所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异.,#,Aug-19,例8.2.4 一自动车床加工的零件长度XN(m, s 2 ), 原加工精度s 0=0.424，经过一段时间后要检验此车床是否保持原加工精度，测得31个零件的长度数据如下：,长度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12 频数yi : 1 3 7 10 6 3 1,(取=0.05),解 检验假设 H0：=0=0.424， H1：0,若原假设H0成立，则有,Aug-19,计算得,Aug-19,查表得,因,故不能拒绝原假设H0，即可认为车床保持 了原加工精度.,#,Aug-19,试检验该地正常成年男子与女子的红细胞数标准差是否相等(=0.1).,例8.2.5 为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别, 检查某地正常成年男子 156名, 正常成年女子74名, 计算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3.,Aug-19,由于1 和2未知, 采用 F 检验法，若H0真则统计量,解 设X表示正常成年男性的红细胞数， Y表示正常成年女性的红细胞数， XN(1,12)，YN(2,22),需作检验： H0: 12 = 22； H1: 12 22,Aug-19,所以不能拒绝假设H0 (12 = 22)，即可认为 成年男女的红细胞数的标准差无显著的差异.,=0.1 时可得 F/2=F0. 05(155,73)=0.726 F1-/2=F0. 95(155,73)=1.41,#,于是 F0. 95(155,73)f F0. 05(155,73),Aug-19,例8.2.6某灯泡厂在采用新工艺条件的前后, 各取10个灯泡进行寿命试验. 测得新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460，样本标准差为56小时；采用新工艺条件的后的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时. 已知灯泡寿命服从正态分布，取显著性水平=0.05，问新工艺条件前后灯泡的平均寿命有无显著差异？,Aug-19,检验 H0：1=2， H1：12，,？,问题：1=2？,应检验 （1） H0：1=2， H1：12，,接受H0 的前提下，再检验,（2） H0：1=2， H1：12.,思考：对（2）进行检验，考虑可选用哪一个 统计量作为检验统计量？,Aug-19,改问：能否认为灯泡的平均寿命在采用新工艺 后有明显提高（取显著性水平=0.01）？,需检验 H0：12， H1：12，,思考：还应考虑什么问题？,#,