大学物理08真空中的静电场.ppt

第六章 真空中的静电场,§61 电荷 库仑定律,§62 电场 电场强度,§64 高斯定理,§65 静电场力的功 电势,§66 等势面 电场强度与电势的关系,§67 带电粒子在外电场中受到的力及其运动,§63 电力线 电场强度通量,§61 电荷 库仑定律,一、对电荷的基本认识,1. 电荷的种类：,e=1.6010-19C,2. 电荷量子化：,e称为基本电荷量,同号电荷相斥，异号电荷相吸。,表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。 电量 Q、q SI制单位：库仑 （C）,实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。,4. 电荷守恒定律:,是物理学中普遍的基本定律,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。,3. 电量的相对论不变性:,电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。,二、库仑定律,真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。,数学表述：,0 =8.8510-12(C2/Nm2),1. 适用于真空中的静止点电荷； 2. 是基本实验规律，宏观、微观均适用； 3. 库仑力可以叠加:,注意：,矢量式：,§62 电场 电场强度,一、电场,静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。,电场的基本性质：,力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力； 2) 功的表现：电场力对移动电荷作功。,电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。,二、电场强度,1. 描述电场中各点电场强弱的物理量,把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。,q0 放在电场中P点，受力 ，而比值 与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此 可以用 来描述电场的性质。,电场强度(强场),2. 注意,（1） 是空间坐标的矢量函数；,(4)点电荷在外电场中受电场力,(3)电场强度满足矢量叠加原理：,此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-场强叠加原理,如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：,q00时， 的方向与 同向,q00时， 的方向与 反向,三、电场强度的计算,1. 点电荷Q所产生电场中的电场强度,电荷q0 在电场中受力,由电场强度定义：,是由源电荷Q 指向场点P的单位矢量。,源电荷,Q0 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向,Q0 与 反向，即在负点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向,+,此式说明，点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。,2. 点电荷系所产生的电场的电场强度,3. 电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度,电荷连续分布，在带电体上取微元电荷 dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）,Q,dq,r,P,例8. 1 求电偶极子产生的电场强度。 电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷组成的系统。,解：1. 电偶极子轴线延长线上任一点A的场强,由q 指向+q,电偶极矩：,+,O,-q,+q,A,r,2. 电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强,解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴， 交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。,例8.2 求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。,其分量式为,(1)式代入(2)式 得,方向如图,带电直线上任取一电荷元,dEx,dEx,积分得,同理可得,(2),(3),例8.2 求均匀带电直线（电荷线密度为）延长线上一点P的场强。,例8.3 求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的场强。,由点电荷场强公式：,电场方向沿x轴正向,讨论:,解：取环的轴线为x轴，圆环上取线元dl，带电量为,2),3),1),由于对称性可知,例8.4 求半径为R ，面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。,解：圆盘可视为由一系列同心圆环组成，取一半径为r，宽dr的细圆环，其带电量为 此圆环在P点的场强大小为：,讨论:,R,O,P,x,x,各圆环在P点的场强方向相同，所以P点场强为：,§63.4 电力线 电通量 高斯定理,一、电力线,1. 规定：,2. 电场线性质,(1)电力线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有 电荷处中断； (2) 两条电力线不会相交； (3) 电力线不会形成闭合曲线。,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。,曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目（电力线密度）等于该点的电场强度。,即,二、电通量,通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通量。,通过任意面积元的电通量，将dN 写成de,通过整个曲面S的电通量：,由电力线密度的概念，通过dS面的电通量为：,通过封闭曲面的通量,规定：,面元方向由闭合面内指向面外为正方向,电力线穿出，如 处，,电力线穿入，如 处，,三、静电场的高斯定理,表述：,在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0,S,证明：补充知识,为线段元dl 对某点所张的平面角，,定义：,单位：弧度,闭合曲线对曲线内一点所张平面角,弧度,立体角的概念：面元dS 对某点所张的立体角d,单位：球面度,闭合曲面对面内一点所张立体角,球面度,证明：1) 通过包围一个点电荷的任意球面的电通量,2) 通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量,3) 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,穿入和穿出电力线相同，净通量为零。,4) 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,讨论：,1. 电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关； 2.电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内场强处处为零； 3. 高斯面上场强由内、外电荷决定。电通量由面内电荷决定。,三、高斯定理的应用,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。,分析静电场问题，求静电场的分布。,特点：,1) 球对称（球体，球面）； 2) 柱对称（无限长柱体，柱面）； 3) 面对称（无限大平板，平面）。,常见的具有对称性的电荷：,求电场分布的步骤：,1) 对称性分析； 2) 选合适的高斯面； 3) 用高斯定理计算。,步骤： （1）根据带电体电荷分布的对称性分析它激发电场的对称性，从而作合适的封闭曲面（或高斯面），以便能把积分号里的E提到积分号外面； （2）再利用高斯定理计算场强。,方向沿径向,所以：,过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为高斯面,解：由于点电荷激发的电场具有球对称性，所以选球面S作为高斯面。,例1. 用高斯定律求点电荷q激发电场的场强分布。,由高斯定律，有,则通过S面的电通量为：,解： 由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称性。,例2. 求均匀带电球面的电场分布。（已知总带电量为 Q，半径为R）,方向沿径向,(1)当rR时,（2）当rR时,过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。,任一点P的场强。由于电荷分布对OP直线对称，任何一对对称的电荷元在P的合场强的方向沿OP方向，所以均匀带电球面在P的场强方向都沿OP方向，由于电荷分布的球对称性，与P点在同一球面上的各点的场强大小都相等，而且方向都沿径向。,r,E,o,R,E(r)曲线,E=0,例3. 求均匀带电球体的电场分布。 （已知总带电量为Q，半径为R）,方向沿径向,解： 体电荷密度：,(1)当rR时,Q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,P,r,S,电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。,（2）当rR时,方向沿径向,Q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,P,+,+,+,+,+,+,+,+,r,E(r)曲线,r,R,O,ER,例4. 求无限长均匀带电直线的电场分布。 （已知线电荷密度为）,解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面。,方向沿径向,考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：,E(r)曲线,r,O,例5. 求无限长均匀带电园柱面的电场分布。 （已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）,解：选柱面S作为高斯面。同理可得:,方向是径向,如果用表示，则只需注意下式：,即：,r,例6. 求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）,r,解：由高斯定理，有：,例7. 求无限大均匀带电平面的电场分布。 （已知面电荷密度）,解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示,方向如图,§65 静电场力的功 电势,一、静电场力作功的特点,在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功：,静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。,对连续带电体有同样结论。,静电场是保守力场。,在点电荷系q1 , q2, 的电场中移动 q0，电场力作功：,二、环路定理,在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：,静电场中的环路定理：,静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零,环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。,三、电势能,1. 静电力是保守力，可引入电势能的概念。,2. 静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为,q0 在电场中a, b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功,3. 讨论：,1) 电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有； 2) 电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点EP标=0,q0 在电场中a 点电势能,即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即 。,例：点电荷q0 在点电荷q 的电场中某点的电势能,常用的公式：,a, b 两点的电势差即把单位正电荷从a b 过程中电场力作的功,q0 在电场中a 点电势能,五、电势,电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“ 标准点”过程中电场力作的功。 有限带电体一般选无穷远为电势零点。 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 电势的单位：伏特（V）,讨论：,1) 某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功； 2) 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关； 3) 电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。,方法：,六、电势的计算,1) 场强积分法；对有限分布的带电体：取,例题：点电荷场的电势,2) 电势叠加原理；,a:对点电荷系：,b:对连续分布的带电体：,例题：见课本第35页。,例题：已知 Q1=Q2=q, Q3=-2q, Q4=-q, 求P点的电势 。 解：,例题：求均匀带电园环在环心处的电势,例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和电势（已知线长为,带电量为Q）,一、等势面,由电势相等的点组成的面叫等势面,当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。,性质：,1) 等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；,3) 电场线与等势面处处正交，电场指向电势降落最快的方向。,2) 电荷沿等势面移动时电场力不作功，,二、电场强度与电势梯度,“ ”沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。,电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。,说明：,1) 电势不变的空间，电场强度不变； 2) ” 号表示场强指向电势降落的方向； 3) 为我们提供了一种计算场强的方法。,电偶极子在非均匀电场中,二、带电粒子在电场中的运动,例：电子枪加速电子,又例：以 垂直进入电场，偏转,