大学物理3牛顿定理.ppt

第2章 运动与力,2.1 牛顿定律,2.2 常见力,2.2应用牛顿定律解题,2.3 惯性系和非惯性系,2.4 惯性力,2.1 牛顿运动定律,一. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系,任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,1. 定义了惯性参考系,2.定性了物体的惯性和力,二. 牛顿第二定律,m 为惯性质量,作用力与反作用力大小相等、方向相反， 作用在不同物体上,弹性力,阻尼力,打击力,变力的几种形式：,应用牛顿第二定律时应注意：,1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各 物理量都是同一时刻的物理量。,直角坐标：,自然坐标:,影的代数和,作用在质点上的外力在X 轴上投,5. 牛顿第二定律的投影形式：,4. 要注意定律的矢量性。,2.2 常见力,一、万有引力，重力,牛顿在开普勒行星三定律基础上，提出了万有引力定律,适用于质点与质点、质点与球体、球体与球体,重力：物体与地球之间的引力。 设物体离开地面高度为 H,开普勒行星三定律:设行星绕太阳的轨道半径为R，周期为T,与太阳及行星的质量有关,万有引力定律-证明：,例：地球半径缩小1%，而质量不变，地表面的重力加速度增大的百分比？,二、弹性力,1、弹簧,F= -kx,2、拉紧的绳子,3、相互压紧的两物体间的正压力,三、摩擦力,1、静摩擦力,两物体相对静止，当有滑动趋势,最大静摩擦力,2、滑动摩擦力,两物体相对静止，当有滑动趋势,一般,例 用一种钳子夹住一块质量M=50kg 的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌 块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果： （1）钳子匀速上升， （2）钳子以0.2m/s2的加速度上升， （3）钳子在沿水平方向以 4m/s的速度行驶时 ，上端 悬挂点突然停止运动(设悬挂 点到砌块重心之间的距离l = 4m),为使砌块不从钳子口滑 出 ，至少必须对砌块施加多 大正压力？,2.3 应用牛顿定律解题,(3)物体以v =4m/s，半径 l 的圆周运动,例 图中A为定滑轮,B为动滑轮，三个 物体m1=200g，m2=100g，m3=50g， 求：（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子中 的张力 T1与T2. 假定滑 轮及绳的质量以及摩 擦均可忽略不计。,解：,解题步骤：,参照系,解：建立如图坐标系,分析可知合力为,分离变量，并积分,例：10米跳台游泳池水深,分离变量,运动员入水速度为,运动员在泳池底部以 v=2m/s速度翻身,设运动员质量m=50kg 代入数据得,实际,例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问 质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开 球面？,解：设质点在角时离开球面,由式(2),由式(1)得：,(4)代入(3)得：,例.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：,例.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0,例.密度为的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若2 1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）棒下落过程中能达到的最大速度。,解：,（1）,x = l 时：,（2）,最大深度时有 v = 0,求极值,（3）,例：质量为mkg,长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮，挂着质量为m1=10kg 的物体，如图，开始时l1=l2=20cml，速度为零。设绳子不伸长，轮、绳的质量和轮轴桌面的摩擦不计。求当链条全部滑到桌面上时，系统的速度和加速度。,解：选如图坐标系，设链条在桌边挂的部分为x,则：,解（）、（）得,当链条全部滑到桌面时,例* 一条均匀的金属链条，质量为m， 挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另 一边长度为 b ,且 0ba 。试证链条从静 止开始到滑离钉子所花时间为：,解：,以上方程组不足以求解问题,联立方程 可解,例*：在一质量为M，长为L的均直细棒沿长线上， 有一质量为m的质点，质点距棒的一端为a,求两 物体间的吸引力。,解：分析两物体间存在万有引力， 分析万有引力公式适用的情况。,问题：半径为R，质量为M的均质圆环， 轴线上距圆心为L处有一质量为m的质点， 求引力。,积分有,例*：如上图，设绳长为L，质量为 m, 求M受力的大小和绳中任意一点的张力(不计地面摩擦，M，L一起运动）。,解：建立坐标系，并取绳中一段微元讨论。,设系统以加速度a运动，对于dm有,对于M：,对于系统,对于dm：,例*: 摩擦力抵千钧,分离变量,并积分,结论：,e.g. F(x)=-kx,e.g. F(v)=-kv,e.g. F(t)=-kt,2. 3 惯性系和非惯性系,运动符合牛顿定律,车上观察者（S参考系）：,地面观察者(E参考系)：,F = 0 , a = 0,运动不符合牛顿定律,2. 4 惯性力,两个平动参考系之间，加速度变换,设 S 系为惯性系1，S 系为非惯性系2 ,质点为 3,质点 m 在 S 系,在非惯性系引入虚拟力或惯性力,在非惯性系 S '系,结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,牛二在非惯性系 形式上成立,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置 和振动周期如何变化？（加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）,解：在 S '系,平衡位置,周期,类比,例：自由落体的参照系,S '是理想的无外力作用的参考系,可以严格检验惯性定律,例：惯性离心力,质点 m 在 S ' 静止,在 S 向心加速度,离心方向,重力加速度,*在地表面用 g ，已考虑惯性离心力在内,g赤道=9.778 m/s2,g北极=9.832 m/s2,例：水桶以 旋转，求水面形状？,解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。 任选水面一小质元，在切线 方向静止，在旋转参考系,例. 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。,解：,消去T,例：如图所示滑轮系统，滑轮质量和摩擦均不计， 计算绳中张力和各物体的加速度。,解：对各物体作受力分析,对m2和m3两物体,以滑轮B（非惯性系）为参照系,