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初中毕业生学业考试 数学 试卷 一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一 个是正确的 1 （××××，1，3 分）分）四个数1，0，中为无理数的是 1 2 2 A1B0CD 1 2 2 【答案答案】D 2 （××××，2，3 分）分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是 A B C D 【答案答案】B 3 （××××，3，3 分）分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是 A5B4C3D2 【答案答案】B 4 （××××，4，3 分）分）不等式组的解集是 20 20 x x AB CD2x 2x 2x 22x 【答案答案】A 5 （××××，5，3 分）分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 A3B4C5D6 【答案答案】A 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 6 （××××，6，3 分）分）3 的相反数是 【答案答案】3 7 （××××，7，3 分）分）若，则的余角的度数是 42 【答案答案】48° 8 （××××，8，3 分）分）分解因式：= 2 2mm 【答案答案】(2)m m 9 （××××，9，3 分）分）化简： 2 3a bab 【答案答案】3a 10 （××××，10，3 分）分） “节约光荣，浪费可耻” ，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨， 这个数据用科学记数法可表示为 吨 【答案答案】 6 8 10 11 （××××，11，3 分）分）如图，在ABC 中，AB=2，AC=，以点 A 为圆心，1 为半径2 的圆与边 BC 相切于点 D，则BAC 的度数是 【答案答案】105° 12 （××××，12，3 分）分）分式方程的解是 x= 2 1 1 x x 【答案答案】1 13 （××××，13，3 分）分）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第 三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 【答案答案】 2013 2 三、解答下列各题：本大题共 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算 步骤 14 （××××，14，7 分）分）本题满分 7 分 计算： 1 01 20138| 3 2 | 2cos45 2 解：原式=1 2 223 222 15 （××××，15，7 分）分）本题满分 7 分 解方程组 25 1 xy xy 【解解】，+，得，即，将代入，得 25 1 xy xy 36x 2x 2x 1y 所以原方程组的解为 2 1 x y 16 （××××，16，7 分）分）本题满分 7 分 如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） ，B（3，2） （1）若点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标为 ； （2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为 ； （3）由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标 均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 【解解】 （1）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，且 A（2，2） ，点 C 的坐标为（2，2） （2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，点 D 的坐标为（3，2） （3）四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，如图 其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是 5 1 15 3 17本题满分 7 分 （××××，17，7 分）分） “安全教育，警钟长鸣” ，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生 对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅 不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生； （2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有 名 【解解】 （1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为 30%， “很好”的人数为 18，所以九年 级（1）班共有 18÷30%=60（人） （2）九年级（1）中“较好”的人数为 30，所以“较好”所占的比例为 30÷60=50%，所 以“较差”的所占比例为 1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部 分所对应的圆心角的度数是 360°×5%=18（人） （3）全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有 （5%+15%）×1500=300（人） 18本题满分 8 分 （××××，18，8 分）分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都1yx(0) k yk x 经过点 A（a，2） （1）求 a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点 B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由2 2 2 2 【解解】 （1）一次函数 y=x+1 的图象经过点 A（a，2） ，2=a+1，解得 a=1又反比例函 数的图象经过点 A（a，2） ，k=2 a 的值为 1，反比例函数(0) k yk x 1 2 k 的表达式为 x y 2 （2），点 B（，）是在该反比例函数的图象上2 2 2 222 2 2 2 19本题满分 8 分 （××××，19，8 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的 圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2 （1）求线段 EC 的长； （2）求图中阴影部分的面积 【解解】 （1）在矩形 ABCD 中，AB=2DA，AE=2AD，且ADE=90°.又 DA=2，AE=AB=4，DE=，EC=DC-DE=.32216 22 ADAE324 （2）=. ADEAEF SSS 阴影扇形 2 60418 2 2 32 3 36023 20本题满分 8 分 （××××，20，8 分）分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两 旁种植 A，B 两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵A，B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种 单价（元/棵）成活率植树费（元/棵） A2090%5 B3095%5 设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元解答下列问题： （1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式； （2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？ 【解解】解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000x）棵，绿化村道的总费 用为 y=(20+5)x+(30+5)（1000x）=25x+3500035x=350005x （2）90%x+95%（1000x）=925解得 x=500（棵） ，则购买 B 种树苗 500 棵 (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元） （3）(20+5)x+(30+5)（1000x）31000，解得 x400则 1000x1000400=600所 以最多可购买 B 种树苗 600 棵 21本题满分 8 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （××××，21，8 分）分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交于 点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE （1）求证：四边形 BECF 是菱形； （2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数 【解解】 （1）BC 的垂直平分线 EF 交于点 D，BF=FC，BE=EC.又ACB=90°， EF/AC. BE：AB=DB：BC，D 为 BC 中点， DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E 为 AB 中点，即 BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形 BECF 是菱形 （2）如图，四边形 BECF 为正方形，BEC=90°.又 AE=CE，A=45°. 22本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （××××，22，8 分）分）如图，已知抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的 2 22yxx 左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）写出以 A，B，C 为顶点的三角形面积； （2）过点 E（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的 1 l 左侧） ，以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的 面积为 8 时，求出点 P 的坐标； （3）过点 D（m，0） （其中 m1）且与 x 轴垂直的直线上有一点 Q（点 Q 在第一象限） ， 2 l 使得以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似，求线段 QD 的长 （用含 m 的代数式表示） 【解解】 （1）抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 2 22yxx 于点 C，C(0，-2).A（-1，0） ，B（1，0）.AB=2. 2 220x 1x . 1 2 22 2 ABC S （2）过点 E（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 M、N 两点， 1 l ，解得，MN=4.又平行四边形的面积为 8 时，点 P 到 MN 的距离 2 226x 2x 为 2，即 P 点的纵坐标为 4，解得，点 P 的坐标为 2 224x 3x （，4）或（，4）.33 （3）设 Q（m，b） ，则可分两种情况： 当时，解得（）. OBOC BDDQ 12 1mb 22bm1m 当时，解得（）. OBOC DQBD 12 1bm 11 22 bm1m 23本题满分 11 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （××××，23，8 分）分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已 标出） ，完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边上有一动点 P （1）当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长； （2）当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB 的度数 探究二：如图，将DEF 的顶点 D 放在ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转 中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接 MN，在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小 值；若不存在，请说明理由 【解解】 （1）过点 A 作 AGBC，垂足为 G.当点 P 运动到CFB 的角平分线上时， PFC=BFP=30°，PC=PF.又CBF=30°，BP=PF.BC=3，BP=2.在 Rt 1 2 BAC 中，ABC=45°，AG=BG=BC=.GP=.在 RtAGP 中，AP= 1 2 3 2 1 2 . 22 9110 442 AGGP （2）如图，过点 A 作 AGBC，垂足为 G.在 RtAPG 中，AP=CF=，AG=，则3 3 2 PG=，所以PAG=30°，所以PAB=15°.当点 P 位于点 22 93 3 42 APAG P处时，BAP=75°. 探究二：过点 D 分别作 DHAB 于点 H，DIAC 于点 I. 在 RtABC 中， 点 D 是 BC 中点，AB=AC，HD=DI.四边形 HDIA 是正方形. HDI=MDN，HDM=IDN. 在HDM 与IDN 中， HDMIDN HDDI DHMDIN HDMIDN（ASA）. DM=DN，HM=IN. 设 MA=x，则 HM=， 3 2 4 x AN= 33 22 44 x 3 2 2 x MN= 22 ANAM 22 33 22 42 xx 22 939 23 2 822 xxxx = 2 945 22 28 xx = 22 2 99945 2222 4888 xx = 2 99 2(2) 816 x 当时，MN 有最小值为. 9 2 8 x 93 164 所以最小周长为 AM+AN+MN 有最小值=2AH+=AB+=+. 3 4 3 4 3 2 2 3 4