预测与决策论文 (2).doc

预测国内生产总值摘要：国内生产总值（Gross Domestic Product,简称GDP）是国民经济生产统计的基础性指标，它综合反映了宏观经济的最为基本的方面，在国民经济统计指标中处于重要的核心地位。用GDP 指标反映区域经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。未来我国GDP将会怎样发展? 本文从时间序列平滑理论进行了系统研究，并在此基础上构建时间序列平滑模型对GDP未来进行预测，并通过实证研究及结果对比分析论证了模型的可行性，为寻求精度更高的GDP预测方法做出了有益的尝试。关键词：国内生产总值 回归分析预测法 趋势移动平均法 一次指数平滑法一、引言一国的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的GDP出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减低。这时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也就随之降低了。因此，一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。从这里可以看出GDP是多么的重要，它常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。那么未来的我国GDP发展如何呢？它会稳步上升，还是出现下落现象，这都是我们迫不及待想知道的答案。二、分析本文运用时间序列平滑预测法2。经济现象是错综复杂的，有时想要找到影响预测目标变化的主要因素是困难的；有时即使找到了某些主要因素，在缺乏必要统计资料时，也不能应用回归分析预测法，这时可以用时间序列分析预测法。时间序列分析预测法，是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。这样，就把影响预测目标变化的一切因素由“时间”综合起来描述了。下面我将详细分析以下两种方法。一种：趋势移动平均法，另外一种：一次指数平滑法。（一）趋势移动平均法1：适合于没有明显的趋势变动时，能够准时地反映实际情况。利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这都是趋势移动平均法。如下是它的证明方法：一次移动平均数为Mt(1)N在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其就算公式为M(2)t=yt+yt-1+×××+yt-N+1 （1-1） =Mt(1)+Mt-1+×××+Mt-N+1N(1)(1) （1-2）它的递推公式为1M(2)t=M(2)t-1+M(1)t-MN(1)t-N （1-3） 下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。 设时间序列yt从某时间开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为t+T=at+ T=1，2，. (1-4) yt+T为第t+T期预测值；at 为截距；bt为其中：t为当前时期数；T为由t至预测期的时期数；y斜率。at，bt又称为平滑系数。现在，根据移动平均值来确定由模型（1-4）可知：由于 a=yt a和bt。yt-1=yt-btyt-2=yt-2btyt-N+1=yt-(N-1)bt所以 Mt(1)=yt+yt-1+×××+yt-(N-1)N =yt+(yt-bt)+×××+yt-(N-1)btNNyt-1+2+×××+(N-1)btNN-12(1)t = =yt- 因此由（1-4）式有 yt-1-M所以yt-yt-1=M(1)t-1bt N-12bt （1-5） yt-M=N-12bt（注意bt是常数） (1)t-M(1)t-1=bt2类似（1-5）式的推导，可得 M(1)t-M(2)t=N-12bt （1-6）于是，由（1-5）式和（1-6）式可得at和bt的计算公式： ìat=2Mt(1)-Mt(2)ï í2(1)b=(Mt-MïtN-1î(2)t（1-7） )（二）一次指数平滑法：指数平滑法既不需要存贮很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，且使用全部历史资料。下面我主要分析一次指数平滑法： 1. 预测模型设时间序列为：y1,y2,×××yt×××；一次指数平滑公式为：1) St(1)=ayt+(1-a)St(- （2-1） 1式中：St为一次指数平滑值；a为加权系数，且0<a<1。yt-yt-NN(1)这平滑公式是由移动平均公式改进得来的。由Mt=Mt-1+推公式为：Mt=Mt-1+yt-yt-NN可知，移动平均数的递以Mt-1作为yt-N的最佳估计，则有yt-Mt-1NytN1NMt=Mt-1+另a=1N(1)=+(1-)Mt-1，以St代替Mt，得出公式：(1)St=ayt+(1-a)St-1(1)(1)为了进一步理解指数平滑的实质，把StSt(1)=ayt+(1-a)St-1依次展开，有：(1)(1)=ayt+(1-a)ayt-1+(1-a)St-22(1) =ayt+a(1-a)yt-1+(1-a)St-2· · ·3ayt+a(1-a)yt-1+a(1-a)+yt-2+.+(1-a)S0t-12t(1)=aåj=0(1-a)jyt-j+(1-a)S0 （2-2）t(1)由于0<a<1,当t®¥时，(1-a)t®0，于是（2-2）式变为：¥S=aåj=01t(1-a)jyt-j （2-3）由此可见St2实际上是yt,yt-1,.yt-j,.的加权平均。加权系数分别为a,a(1-a),a(1-a)2,.。¥是按几何级数衰减，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数越小，且权数之和aåj=0(1-a)j=1由于加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能，故称为指数平滑。t+1=St(1) 以这种平衡值进行预测，就是一次指数平衡法。它的预测模型为：yt+1=ayt+(1-a)yt （2-4） 即：y也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值2. 加权系数的选择t+1=ayt+(1-a)yt 可以看出a的大小规定了新预测值中新数据和原预测值所占的比 yt+1=ayt+(1-a)yt y重。a值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。t+1=yt+a(yt-yt) （2-5） 式改写为：y则从上式可看出，新预测值是根据预测误差对原预测进行修改而得到的。a的大小则体现了修正的幅度。a值愈大，修正幅度愈大，反之亦然。因此，a值既代表预测模型对时间序列数据变化t+1=yt即下期预测值等于本的反应速度，同时又决定预测模型修匀误差的能力。若选取a=0，则yt+1=yt，即下期预测值等于本期观察期预测值，在预测过程中不考虑任何新信息；若选取a=1,则y值，完全不相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确的预测。因此，a值应根据时间序列的具体性质在01之间进行选择。具体如何选择一般可遵循下列原则：（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则a应取小一点，如（0.10.3）。以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。 （2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则a应取大一点，如（0.60.8）。使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数据变化。在实用上，类似移动平均法，多取几个a值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个。 3. 初始值的确定用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的a外，还需要确定初始值S0，初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列比较多，比如在20个以上时初始值对以后的预测值影响很小，可选用（1）4第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较小，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期的实际值平均值作为初始值。三、应用国内生产总值，本表按当年价格计算。单位：亿元。（一）趋势移动平均法：51）2）取N=6时，分别计算M（和M（列于上表中。 30301） M（=30135822.8+159878.3+183217.4+211923.5+257305.6+30067.06=208136.3M（2）30=106517.5+119096.8+134686.8+153471.7+178080.1+208136.36=149998.2 a30=2M b30=26-1(1)30-M(1)30(2)30=2*208136.3-149998.2=266274.4(2)30(M-M)=23255.2430+T=266274.4+23255.24T 于是，得t=30时直线趋势预测模型为：y预测2009、2012和2013年国内生产总值为：2009=y31=y30+1=266274.4+23255.24*1=334529.64 （亿元） y2012=y34=y30+4=266274.4+23255.24*4=359295.36 y（亿元）2013=y35=y30+5=266274.4+23255.24*5=382550.6 （亿元） y（二）一次指数平滑法：下面我主要从2002年算起，预测2009年的国内生产总值。虽然取的是上一年数据，但本表只提供到2008年，我就本表预测上年国内生产总值。并分别取a=0.2和0.4进行计算，初始值：S0(1)=y1+y22=120332.7+135822.82=128077.8，即t=S0(1)=128077.8。 y按预测模型，t+1=ay1+(1-a)yt y6当a=0.2时， MSE= 当a=0.4时， MSE=171t)å(yt-y7t=1772=330376518374=4719664548t)å(yt-yt=12=198439200871=2834846240计算结果表明：a=0.4时，MSE较小，故取=0.4，预测2009年的国内生产总值。 MSE=0.4*300670.0+(1-0.4)*210740.1=323457.2 （亿元）四、检验（一）趋势移动平均法图：（二）一次指数平滑法图：图一 一次指数平滑法从上两图看两者都呈上升趋势，一次指数平滑法比趋势移动平均法更有优势，而且数据精确，7误差小。移动平均法有两个缺点：存贮数据量大，二是对最近的N期数据等权看待，而对t-N期以前的数据则完全不考虑，这往往不符合实际。指数平滑法改进了这两个缺点。它既不需要存贮很多历史数据，又考虑了各期数量的重要性，且使用全部历史资料。因此它是移动平均法的改进和发展，应用较为广泛。