2013广西河池市中考数学.doc

2013年河池市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的1（2013广西河池，1，3分）在2，1，1，2这四个数中，最小的是（ ）A2B1C1D2【答案】A2（2013广西河池，2，3分）如图1，直线ab，直线c与a，b相交，1=70°，则2的大小是（ ）A20°B50°C70°D110°【答案】C图1 3（2013广西河池，3，3分）如图2所示的几何体，其主视图是（ ）图2 ABC D 【答案】C4（2013广西河池，4，3分）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）A300名考生的数学成绩B300C3.2万名考生的数学成绩D300名考生【答案】A5（2013广西河池，5，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）ABC D【答案】B6（2013广西河池，6，3分）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A6cmB12cmC18cmD36cm【答案】C7（2013广西河池，7，3分）下列运算正确的是（ ）Ax2x3x5Bx8Cx6÷x2x3 Dx4·x2x6【答案】D8（2013广西河池，8，3分）如图3（1），已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB 的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD，AC于点F，G，则在图3（2）中，全等三角形共有（ ）A5对B4对C3对D2对（1）（2）图3【答案】B9（2013广西河池，9，3分）如图4，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（ ）A9cmB3cmCcmDcmAOCBD图4【答案】A10（2013广西河池，10，3分）如图5，AB为O的直径，C为O外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，C=38°点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED的大小是（ ）A19°B38°C52°D76°图5AOCBDE【答案】B11（2013广西河池，11，3分）如图6，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）图6AMCBDPABC D【答案】D12（2013广西河池，12，3分）已知二次函数yx23x，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m3，m3时对应的函数值为y1，y2，则（ ）Ay10，y20 By10，y20Cy10，y20 Dy10，y20【答案】D第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答案卷指定的位置上13（2013广西河池，13，3分）若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】x114（2013广西河池，14，3分）分解因式：ax24a_【答案】a(x2)(x2)15（2013广西河池，15，3分）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是_【答案】16（2013广西河池，16，3分）如图7，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118°，则A的大小是_图7 【答案】56°17（2013广西河池，17，3分）如图8，在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB_ACB图8 【答案】18（2013广西河池，18，3分）如图9，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的两个动点，且AEEF则AF的最小值是_图9AFCBDE【答案】5三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程19（2013广西河池，19，6分）计算：（说明：本题不允许使用计算器）【答案】解：原式=620（2013广西河池，20，6分）先化简，再求值： ，其中x = 1【答案】解：=当x = 1时，原式=921（2013广西河池，21，8分）请在图10中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写恰当的内容图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）线段AB上有一点M，使ACMBDM且相似比不等于1求出点M的坐标并证明你的结论解：M（_，_）图10AxCB证明：CAAB，DBAB，CAM=DBM=_度CA=AM=3， DB=BM=2，ACM=AMC（_）BDM=BMD（同理）ACM=（180°_）=45°BDM=45°（同理）ACM=BDM在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）【答案】解：D答图1AxCBMOy4，0，90，等边对等角，CAM，ACM=BDM22（2013广西河池，22，8分）为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？【答案】解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，依题意得解这个方程组，得答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元（2）8x+15y=8×50+15×80=1600（元）答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元乙班购买午餐情况扇形统计图A18%B26%C50%D6%23（2013广西河池，23，8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3元，B4元，C5元，D6元为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：班别品种人数 甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表ABCD甲622166乙？13253 （1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？【答案】解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买A种午餐的人数为50×18%=9（人），中位数是5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；（4）=所以，恰好是购买C种午餐的学生的概率是24（2013广西河池，24，8分）华联超市预购进A，B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价如下表所示设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元品牌进价（元个）售价（元个）A4765B3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润（提示：利润售价进价）【答案】解：（1）由题意得：w关于x的函数关系式是：w=（65-47）x+（50-37）（400-x）=5x+5200，即w=5x+5200（0x400）；（2）由题意，得47x+37（400-x）18000，解这个不等式，得x320当x=320时，w最大值=5×320+5200=6800（元），该商场购进A，B两种书包分别为320个，80个时，能获得最大利润6800元25（2013广西河池，25，10分）如图（1），在RtABC中，ACB=90°，分别以AB，BC为一边向外作正方形ABFG，BCED，连接AD，CF，AD与CF交于点M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90°时，c2a2+b2在任意ABC中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）（1）AFCBDEGM（2）AFCBDEGMN【答案】解：（1）证明：四边形ABFG，BCED都是正方形，AB=FB，BC=BD，ABF=CBD=90°，ABF+ABC =CBD+ABC，即CBF=ABDABDFBC（SAS）；（2）由（1）知ABDFBC，CF=AD=6，DAB=CFB，设CF交AB于点N，ABF =90°，CFB+BNF =90°，又DAB=CFB，BNF =ANM ，DAB +ANM =90°，ADCF，四边形AFDC的面积=×AD×CF=×6×6=18；（3）k12。26（2013广西河池，26，12分）已知：抛物线C1：y=x2平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点，点P（m，m）在直线MG上问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？【答案】解：（1）设抛物线C2的解析式为y = x2 + bx + c，因为C2经过C1的顶点O和A（2，0），所以解得抛物线C2的解析式为y=（2）四边形ODAB是正方形证明：C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D，OD=AD，OB=ABy=，点D的坐标为（1，）OD=由y=x2，当x=1时，y=1，点B的坐标为（1，1）OB=OD=AD=OB=AB四边形ODAB是菱形又BD=1+1=2，OA=2，BD=OA，四边形ODAB是正方形（3）由题意知抛物线C3的解析式为y=，即y=， G（1，），M（0，），N（0，m）当点Q在y轴右侧时，如图2，连接PQ，由四边形PMQN是平行四边形可知OP=OQ，即P与Q关于原点O对称，所以Q的坐标为（m，m），代入y=，得=m，解得m1=0（舍去），m2=；当点Q在y轴左侧时，如图3，连接PQ，由四边形PMQN是平行四边形可知PQ=MN=2m，当x=m时，y=，所以Q的坐标为（m，），由PQ =2m，得=2m，解得m1=0（舍去），m2=； 所以当m为或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形答图2Q答图3Q