高中数学复习 专练 12.6 离散型随机变量的均值与方差 正态分布.doc

巩固双基,提升能力一、选择题1(2013·浙江联考)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E为()A1B1.5C2D2.5解析：可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(3)，P(2)，故E0×1×2×3×1.5.答案：B2(2013·深圳调研)设随机变量XN(1,32)，若P(Xc)P(Xc)，则c等于()A0 B1 C2 D3解析：由正态分布的对称性知，c为正态曲线对称轴对应值，故c1.答案：B3(2013·眉山诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,1)内取值的概率为()A0.2 B0.4 C0.6 D0.3解析：正态分布曲线关于1对称，在(0,1)与(1, 2)内取值的概率相等，为0.4.答案：B4若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知EX，DX，则x1x2的值为()A. B. C3 D.解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又x1x2，x1x23.答案：C5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由已知，得3a2b0×c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，的最小值为.答案：D6(2012·上海)设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2.若记D1、D2分别为1、2的方差，则()AD1D2BD1D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析：1的分布列1x1x2x3x4x5p0.20.20.20.20.2E(1)0.2(x1x2x5)，D(1)0.2(x1E(1)2(x5E(1)20.2(xxx)2E(1)(x1x2x5)5(E(1)22的分布列为2p0.20.20.20.20.2E(2)0.2(x1x2x5)，D(2)0.20.2.比较式与式，由均值不等式xx2x1x2，可得D(1)D(2)本题也可利用D()的含义判定答案：A二、填空题7(2012·课标全国)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：因为各元件的使用寿命超过1000小时的概率为，所以PC××C2×.答案：8(2013·绥化质检)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E_.解析：的取值为0,1,2,3，则P(0)；P(1)；P(2)；P(3).E0×1×2×3×. 答案：9(2013·吉林通化调研)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.40.40.8. 答案：0.8三、解答题10(2012·山东)现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.解析：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)××××××.(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)××，P(X1)P(B)P(B)P()P()××P(X2)P(CD)P(C)P(D)××××，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)××××，P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列为X012345P所以EX0×1×2×3×4×5×.11(2012·天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B.则BA3A4，由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E0×2×4×.12(2012·湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)1×1.5×2×2.5×3×1.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11，且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)×P(X21)P(X11)×P(X21.5)P(X11.5)×P(X21)×××.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.