高考数学复习 函数的单调性与最值 理 新人教a版 .doc

课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值1(2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2(2012·江门模拟)若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()A7 B1C17 D253(2013·佛山月考)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增4“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5(2013·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，则一定正确的是()Af(4)>f(6) Bf(4)<f(6)Cf(4)>f(6) Df(4)<f(6)6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f7(2012·河源质检)函数y(x3)|x|的递增区间是_8(2012·潮州模拟)若函数y|2x1|，在(，m上单调递减，则m的取值范围是_9(2013·惠州月考)若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_10求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ya12xx2(a>0且a1)11(2012·韶关质检)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12(2011·上海高考)已知函数f(x)a·2xb·3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x1)>f(x)时x的取值范围1设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Af<f(2)<fBf<f(2)<fCf<f<f(2)Df(2)<f<f2(2012·清远模拟)已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C. D.3(2012·珠海联考)函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x>0，y>0都有ff(x)f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域答 案课时跟踪检测(六)A级1选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2选D依题意，知函数图象的对称轴为x2，即 m16，从而f(x)4x216x5，f(1)416525.3选Byax与y在(0，)上都是减函数，a<0，b<0，yax2bx的对称轴方程x<0，yax2bx在(0，)上为减函数4选A若函数f(x)在a，b上为单调递增(减)函数，则在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值，但该函数在0,2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在a，b上单调”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件5选C由(x1x2)(f(x1)f(x2)>0知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)<f(6)f(4)>f(6)6选Cf(x)是定义在R上的函数，且f(xy)f(x)f(y)，f(0)0，令yx，则有f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是R上的奇函数设x1<x2，则x1x2<0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)>0.f(x)在R上是减函数f(x)在a，b有最小值f(b)7解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8解析：画出图象易知y|2x1|的递减区间是(，0，依题意应有m0.答案：(，09解析：设x1>x2>2，则f(x1)>f(x2)，而f(x1)f(x2)>0，则2a1>0.得a>.答案：10解：(1)由于y即y画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当a>1时，函数ya12xx2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当0<a<1时，函数ya12xx2的增区间是(1，)，减区间是(，1)11解：(1)证明：设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围为(0,112解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2R，x1<x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2，a>0a(2x12x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x13x2)<0，f(x1)f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a<0，b<0时，函数f(x)在R上是减函数(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0，当a<0，b>0时，x>，则x>log1.5；同理，当a>0，b<0时，x<，则x<log1.5.B级1选C由f(2x)f(x)可知，f(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，f(x)ln x，可知当x1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为<<|21|，所以f<f<f(2)2选C显然函数的定义域是3,1且y0，故y2424242，可得4y28，故2y2，即m2，M2，所以.3解：(1)当x>0，y>0时，ff(x)f(y)，令xy>0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1)f，x2>x1>0.>1，f>0.f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,46