人教版高中数学必修三单元测试(5)直线.doc
（5）直线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是（ ）A3x+4y-5=0B3x+4y+5=0C-3x+4y-5=0D-3x+4y+5=02若直线的斜率k= -5，则倾斜角=（ ）Aarctan(-5)B -arctan(-5)Carctan5D -arctan53若直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则（ ）Aab>0, bc>0Bab>0, bc<0Cab<0, bc>0Dab<0, bc<04如图，直线l1的倾斜角a1=30°，直线l1l2，则l2的斜率为（ ）A-B C-D5若斜率为-2的直线l经过点（0，8），则l与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A8B16C32D646若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为（ ）A-2B2C- D 7两条直线A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）A A1 A2+ B1 B2=0B A1 A2- B1 B2=0C = -1D =18已知两条直线l1：y= x, l2：ax -y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A（0，1）B( , )C( , 1) (1, )D(1, )9已知直线l1：y=-2x+3，l2：y=x-，则l1、l2的夹角是Aarctan3Barctan(-3)C-arctan3D -arctan(-3)10已知直线l1：sin·x+cos·y+m=0， l2：x+cot·y+n=0 (为锐角，m，nR且mn)则l1与l2的位置关系是（ ）A平行B垂直C重合D相交但不垂直二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11已知直线l的方程是kx-y+2+3k=0(kR)，则直线l必经过点 12若直线的倾斜角为-arctan，且过点（1，0），则直线l的方程为 13直线 2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是 14两条平行线3x+4y-12=0和6x +8y+6=0间的距离是 三、解答题（本大题共6题，共76分）15求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:(12分) 16ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标(12分)17已知两点A(1,5)，B(3,2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率 (12分)18在ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程(12分)19光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长（14分）20如图，根据指令（，）（0，-180°<180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转），再朝其面对的方向沿直线行走距离（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）（14分） xy44O参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCBDACAA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11（-3，2） 12x +2 y -1=0 133 x + y -6=0 14 3 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解析:解方程组所以, l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,所以所求直线方程为（另：求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:,即）AB（1，2）Oxy16(12分) 解析：由 得顶点A（-1，0） 又，AB的斜率 因为x轴是A的平分线，故AC的斜率为-1，AC所在直线的方程为y =-( x +1) 已知BC上的高所在直线方程为x -2 y +1=0，故BC的斜率为-2，BC所在的直线方程为y -2=-2(x 1)联立解得顶点C的坐标为（5，-6）17(12分)解析：设直线l的倾斜角，则由题得直线AB的倾斜角为2tan2=AB= 即3tan2+8tan3=0， 解得tan或tan3tan20,0°290°, 0°45°， tan因此，直线l的斜率是18(12分)解析：设顶点C的坐标为(x,y),作CHAB于H，则动点C属于集合P=，直线AB的方程是y-1=(x-1),即5x-2y-3=0化简，得5x-2y-3=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程19（14分）解析：设点A关于直线l的对称点为垂直平分 在反射光线所在直线上反射光线的方程为解方程组 得入射点的坐标为由入射点及点A的坐标得入射光线方程为光线从A到B所走过的路线长为20(14分) 解析：（1）如图=，=，所下指令为（，） （2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有 即 因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x =7, 故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球， 又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为xy44OPQ则PQ|,（法一）：由QOP=45°， QPx=， -（法二）： ，故，所给的指令为（5，）或（5，）
