第一章_逻辑代数基础.pdf

1 University of Science and Technology of China 数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路数字逻辑电路 Digital Logic CircuitsDigital Logic CircuitsDigital Logic CircuitsDigital Logic Circuits 主讲：卢结成主讲：卢结成 ( ( ( (电四楼电四楼120)120)120)120) 辅导：辅导：刘飞刘飞、姜文奇姜文奇 ( ( ( (电四楼电四楼118)118)118)118) 联系：联系：3607351,135156589383607351,135156589383607351,135156589383607351,13515658938 jcluustc.edu.cn jcluustc.edu.cn jcluustc.edu.cn jcluustc.edu.cn 2 University of Science and Technology of China 第一章第一章第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础 3 University of Science and Technology of China 内容提要内容提要内容提要内容提要 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 逻辑代数的 逻辑函数及其表示方法 应用公式和定理化简逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数 基本公式基本公式 常用公式常用公式 重要定理重要定理 4 University of Science and Technology of China 1.1 1.1 1.1 1.1 概述概述概述概述 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量 数字量：数字量：在时间上和数量上都取离散值的物理量在时间上和数量上都取离散值的物理量 数字信号：数字信号：表示数字量的信号表示数字量的信号 数字电路：数字电路：工作在数字信号下的电子电路工作在数字信号下的电子电路 模拟量：模拟量：在时间上和数量上都取连续值的物理量在时间上和数量上都取连续值的物理量 模拟信号：模拟信号：表示模拟量的信号表示模拟量的信号 模拟电路：模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路工作在模拟信号下的电子电路 5 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 1. 1. 1. 1. 数制：数制：把多位数码中的每一位的构成方法以及把多位数码中的每一位的构成方法以及 从低位到高位的进位规则称为数制。从低位到高位的进位规则称为数制。 (1) (1) (1) (1) 十进制十进制 只有只有0 0 0 09 9 9 9共 共10101010个数码，计数的基数是个数码，计数的基数是10 101010； 超过超过9 9 9 9的数必须用多位数表示；的数必须用多位数表示； 低位数和相邻高位数之间的关系是低位数和相邻高位数之间的关系是“ “ “ “逢十进一 逢十进一” ” ” ” 6 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 任意一个十进制数任意一个十进制数 均能表示为：均能表示为： 式中：式中： 1 10 n i i m Dk =× i k i 是第是第 位的系数，它是位的系数，它是0 0 0 09 9 9 9这十个数码之一这十个数码之一 i 10 为第为第i 位的权，位的权， 例如一个例如一个3 3 3 3位整数和位整数和2 2 2 2位小数的十进制数，其各位位小数的十进制数，其各位 的权分别为：的权分别为：101010102 2 2 2、101010101 1 1 1、101010100 0 0 0、10101010 1 1 1 1、 、10101010 2 2 2 2 1 1 0 1,=nmi， D 是一个有是一个有 位整数和位整数和mn 位小数的十进制数位小数的十进制数 （1.1.11.1.11.1.11.1.1） D 7 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 如将如将(1.1.1)(1.1.1)(1.1.1)(1.1.1)式中的式中的10101010以以N N N N代入，则为任意代入，则为任意N N N N进制进制数展开式数展开式 (2) (2) (2) (2) 二进制二进制 只有只有0 0 0 0和和1 1 1 1两个数码，计数的基数是两个数码，计数的基数是2 2 2 2； ； 低位和相邻高位之间的进位关系是低位和相邻高位之间的进位关系是“ “ “ “逢二进一 逢二进一” ” ” ” 任意一个二进制数均可展开为：任意一个二进制数均可展开为： = 1 2 n m i i kD ×= 1n m i i NkD （1.1.21.1.21.1.21.1.2） 按此式展开便可按此式展开便可得到对应得到对应的十进制数，例如：的十进制数，例如： 10 21012 2 )75. 5(2121212021)11. 101(=×+×+×+×+×= （1.1.31.1.31.1.31.1.3） 8 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 （3 3 3 3）十六进制）十六进制 有有0 0 0 09 9 9 9、A(10)A(10)A(10)A(10)、B(11)B(11)B(11)B(11)、C(12)C(12)C(12)C(12)、D(13) D(13)D(13)D(13)、E(14)E(14)E(14)E(14) 和和F(15)16F(15)16F(15)16F(15)16个数码，基数为个数码，基数为16161616； 低位和相邻高位数之间的进位关系为低位和相邻高位数之间的进位关系为“ “ “ “逢十六进一逢十六进一” ” ” ”; ; ; ; 任意一个十六进制数均可表示为任意一个十六进制数均可表示为 ： i n m i kD16 1 ×= （1.1.41.1.41.1.41.1.4） 并可由此式展开计算并可由此式展开计算出对应出对应的十进制数，例如：的十进制数，例如： 210 16 16151671610162)7 .2( ×+×+×+×=FA 10 )4960937.42(= 9 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 （4 4 4 4）八进制）八进制 有有0 0 0 07 7 7 7共八个不同的数码，计数的基数为共八个不同的数码，计数的基数为8 8 8 8； ； 低位和相邻高位数之间的进位关系为低位和相邻高位数之间的进位关系为“ “ “ “逢八进一逢八进一” ” ” ”; ; ; ; 任意一个八进制数均可表示为任意一个八进制数均可表示为 ： i n m i kD8 1 ×= （1.1.51.1.51.1.51.1.5） 并可由此式展开计算并可由此式展开计算出对应出对应的十进制数，例如：的十进制数，例如： 10)5 .10(84821)4 .12( 10 1 88 =×+×+×= 10 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 2. 2. 2. 2. 数制转换：数制转换： （1 1 1 1）二进制）二进制 十进制转换：十进制转换： 即把一个二进制数转换为等值的十进制数，只要将即把一个二进制数转换为等值的十进制数，只要将 二进制数按（二进制数按（1.1.31.1.31.1.31.1.3）式展开。）式展开。 例如：例如： 210123 2 212021212021)01.1011( ×+×+×+×+×+×= 10 )25.11(= 11 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 (2) (2) (2) (2) 十进制十进制 二进制转换二进制转换 即把一个十进制数转换为等值的二进制数即把一个十进制数转换为等值的二进制数 将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换；将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换； 将十进制整数部分连续除以将十进制整数部分连续除以2 2 2 2，可以求得对应的二进制，可以求得对应的二进制 整数部分的各位。（见整数部分的各位。（见P4P4P4P4例）例） 将十进制数的小数部分连续乘以将十进制数的小数部分连续乘以2 2 2 2，把每次乘积的整数，把每次乘积的整数 部分作为对应的二进制数的各位小数。部分作为对应的二进制数的各位小数。 ( ( ( (见见P P P P4-5 4-54-54-5例子）即 例子）即 210 )1101. 0()8125. 0(= 12 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 （3 3 3 3）二）二进制进制 十六十六进制进制转换转换 即把一个二进制数转换成等值的十六进制数。只要从即把一个二进制数转换成等值的十六进制数。只要从 低位到高位将每低位到高位将每4 4 4 4位二进制数分为一组，计算等值的十六进位二进制数分为一组，计算等值的十六进 制数，即可得到对应的十六进制数。（详见制数，即可得到对应的十六进制数。（详见P5P5P5P5例）例） 整数部分：整数部分：从小数点向左，每从小数点向左，每4 4 4 4位二进制数分为一组， 位二进制数分为一组， 对应一位十六进制整数，不足对应一位十六进制整数，不足4 4 4 4位左边补零；位左边补零； 小数部分：小数部分：从小数点向右，每从小数点向右，每4 4 4 4位分为一组，对应一位 位分为一组，对应一位 十六进制小数，不足十六进制小数，不足4 4 4 4位右边补零。位右边补零。 13 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 （4 4 4 4）十六进制十六进制 二进制转换二进制转换 即把一个十六进制数转换成等值的二进制数。只需将即把一个十六进制数转换成等值的二进制数。只需将 十六进制数的每一位用等值的四位二进制数代替即可十六进制数的每一位用等值的四位二进制数代替即可 （详见（详见P5P5P5P5例）例） （5 5 5 5）十六进制十六进制 十进制转换十进制转换 把一个十六进制数转换成等值的十进制数时，按把一个十六进制数转换成等值的十进制数时，按 (1.1.4) (1.1.4) (1.1.4) (1.1.4)式展开后相加即得；式展开后相加即得； 把一个十进制数转换成十六进制数时，先转换为把一个十进制数转换成十六进制数时，先转换为 二进制数，然后转换为等值的十六进制数。二进制数，然后转换为等值的十六进制数。 14 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 （6 6 6 6）八）八进制进制 二二进制进制 方法同十六进制方法同十六进制 二进制转换二进制转换 例如例如 ( ( ( ( 011 110. 010 111 ) 011 110. 010 111 ) 011 110. 010 111 ) 011 110. 010 111 ) 2 2 2 2 ( 3 6. 2 7 ) ( 3 6. 2 7 ) ( 3 6. 2 7 ) ( 3 6. 2 7 ) 8 8 8 8 反之反之 ( 5 2. 4 3 ) ( 5 2. 4 3 ) ( 5 2. 4 3 ) ( 5 2. 4 3 ) 8 8 8 8 ( 10( 10( 10( 101 010. 100 011 ) 1 010. 100 011 ) 1 010. 100 011 ) 1 010. 100 011 ) 2 2 2 2 15 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 3. 3. 3. 3. 码制码制 (1) (1) (1) (1) 前面是用数码来表示数值的前面是用数码来表示数值的大小大小，这里是用，这里是用 数码来表示不同的数码来表示不同的事物。表示不同事物事物。表示不同事物的数的数 码称为代码码称为代码。 (2) (2) (2) (2) 为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循 一定的规则，这些规则称为码制。例如用来一定的规则，这些规则称为码制。例如用来 表示表示 1 1 1 1 位位十进制数的十进制数的4 4 4 4位二进制数码称为二位二进制数码称为二 十进制十进制代码代码 ( ( ( ( 简称简称 BCDBCDBCDBCD码码) ) ) ) 。 16 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 (3) (3) (3) (3) 几种几种常见的十进制代码常见的十进制代码 8421 8421 8421 8421码码BCDBCDBCDBCD码码 1) 1) 1) 1) 代码中从左到右的每一位的代码中从左到右的每一位的1 1 1 1分别表示分别表示8 8 8 8、4 4 4 4、2 2 2 2、 1 1 1 1，故将其称为，故将其称为8421842184218421码；码； 2) 2) 2) 2) 把每一位的把每一位的1 1 1 1所代表的十进制数相加即为它所代表所代表的十进制数相加即为它所代表 的十进制数。的十进制数。 3) 3) 3) 3) 每一位的每一位的1 1 1 1所代表的十进制数称为这位的权，从左所代表的十进制数称为这位的权，从左 到右每一位的权分别是到右每一位的权分别是8 8 8 8、4 4 4 4、2 2 2 2、1 1 1 1。且每一位的。且每一位的 权固定不变，故称为恒权代码。权固定不变，故称为恒权代码。 17 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 余余3 3 3 3码码 1) 1) 1) 1) 把把8421842184218421码中的每一个代码加码中的每一个代码加3 3 3 3，即得余 ，即得余3 3 3 3码，详见表码，详见表 1.1.11.1.11.1.11.1.1 2) 2) 2) 2) 若把每一个余若把每一个余3 3 3 3码看作码看作4 4 4 4位二进制数，则其数值要比位二进制数，则其数值要比 他所代表的十进制数码多他所代表的十进制数码多3 3 3 3； 3) 3) 3) 3) 若将两个余若将两个余3 3 3 3码相加，所得的和将比各自代表的十进码相加，所得的和将比各自代表的十进 制数之和所对应的二进制数多制数之和所对应的二进制数多6 6 6 6。 18 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 例如：例如：0110 (3) 0110 (3) 0110 (3) 0110 (3) + 1000 (5) + 1000 (5) + 1000 (5) + 1000 (5) 1110 (8) 1110 (8) 1110 (8) 1110 (8) 显然显然1110111011101110比比8 8 8 8对应的二进制数对应的二进制数1000100010001000多了多了6 6 6 6 又如：又如：0101 (2)0101 (2)0101 (2)0101 (2) + 1011 (8) + 1011 (8) + 1011 (8) + 1011 (8) 10000 (10) 10000 (10) 10000 (10) 10000 (10) 显然显然10000100001000010000比比10101010对应的二进制数对应的二进制数1010101010101010多多6 6 6 6 19 University of Science and Technology of China 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制 4) 04) 04) 04) 0和和9 9 9 9，1 1 1 1和和8 8 8 8，2 2 2 2和和7 7 7 7，3 3 3 3和和6 6 6 6， ，4 4 4 4和和5 5 5 5的余的余3 3 3 3码互为反码。码互为反码。 反码：把一个二进制代码中的反码：把一个二进制代码中的0 0 0 0换为换为1 1 1 1、1 1 1 1换为换为0 0 0 0得到的得到的 数码数码, , , , 称为原二进制码的反码称为原二进制码的反码) ) ) ) 5) 5) 5) 5) 余余3 3 3 3码中的每一位的码中的每一位的1 1 1 1代表的十进制数都是不固定的，代表的十进制数都是不固定的， 故余故余3 3 3 3码为非恒权代码。码为非恒权代码。 2421 2421 2421 2421码，码，5211521152115211码，和码，和5421542154215421码码 1) 1) 1) 1) 以上三种代码都是恒权代码；以上三种代码都是恒权代码； 2) 2) 2) 2) 三种代码的各位权分别是：三种代码的各位权分别是：2 2 2 2，4 4 4 4，2 2 2 2，1 1 1 1； 5 5 5 5，2 2 2 2，1 1 1 1，1 1 1 1 和和 5 5 5 5，4 4 4 4，2 2 2 2，1 1 1 1 20 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 余余3 3 3 3循环码循环码格雷码的一部分格雷码的一部分( ( ( (见第五版第见第五版第14 141414页页) ) ) ) 1) 1) 1) 1) 相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。 2) 2) 2) 2) 每一位的每一位的1 1 1 1在不同的代码中并不代表固定的数值，所在不同的代码中并不代表固定的数值，所 以是一种变权码。以是一种变权码。 （4 4 4 4）美国信息交换标准代码（）美国信息交换标准代码（ASCIIASCIIASCIIASCII）见第五版第见第五版第15151515页页 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算 1. 1. 1. 1. 二值逻辑：二值逻辑： 即用二进制数码即用二进制数码1 1 1 1和和0 0 0 0表示两种对立状态的逻辑关系：表示两种对立状态的逻辑关系： 真和伪、是和非、有和无、好和坏等。这里的真和伪、是和非、有和无、好和坏等。这里的1 1 1 1和和0 0 0 0不是不是 十进制数中的数字，而是逻辑十进制数中的数字，而是逻辑0 0 0 0和逻辑和逻辑1 1 1 1，因而称之为二，因而称之为二 值数字逻辑或简称值数字逻辑或简称数字逻辑数字逻辑数字逻辑数字逻辑。 21 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 2. 2. 2. 2. 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 (1) (1) (1) (1) 当两个二进制数码表示两个数量大小时，他们之间当两个二进制数码表示两个数量大小时，他们之间 可以进行数值运算。可以进行数值运算。 (2) (2) (2) (2) 有加、减、乘、除运算。运算的过程中注意是有加、减、乘、除运算。运算的过程中注意是“ “ “ “逢二逢二 进一进一” ” ” ”而不是而不是“ “ “ “逢十进一逢十进一” ” ” ”。 (3) (3) (3) (3) 二进制数的正负号也用二进制数的正负号也用0 0 0 0和和1 1 1 1来表示来表示 以最高位作为符号位，正数为以最高位作为符号位，正数为0 0 0 0，负数为，负数为1 1 1 1。 22 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 原码：原码：一个正二进制数，符号位为一个正二进制数，符号位为0 0 0 0，数值，数值 位位用用0 0 0 0和和1 1 1 1表示；而一个负二进制数，表示；而一个负二进制数， 符号位符号位为为1 1 1 1，数值位用，数值位用0 0 0 0和和1 1 1 1表示，表示， 如如 ： 反码：反码：将一个二进制数将一个二进制数中的各位中的各位0 0 0 0改为改为1 1 1 1、1 1 1 1改为改为0 0 0 0， 则则得到该数的得到该数的反码。反码。( ( ( (如果是用原码表示的如果是用原码表示的 二进制数，则符号位不变、数值位求反二进制数，则符号位不变、数值位求反) ) ) ) 102 )89(01011001)+= 102 )89(11011001)= 23 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 补码：补码：一个二进制数的补码定义如下一个二进制数的补码定义如下: : : : 1) 1) 1) 1) 最高位为符号位，正数为最高位为符号位，正数为0 0 0 0，负数为，负数为1 1 1 1； 2) 2) 2) 2) 正数正数的反码、补码的反码、补码和它的原码相同；和它的原码相同； 3) 3) 3) 3) 负数的补码可以通过将原码的数值位逐位负数的补码可以通过将原码的数值位逐位 求反，然后在最低位上加求反，然后在最低位上加1 1 1 1得到。得到。 （详见第五版第（详见第五版第11111111页表页表1.4.11.4.11.4.11.4.1） 24 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 (4) (4) (4) (4) 两数相减用它的补码相加来完成。两数相减用它的补码相加来完成。( ( ( (详见 详见P8P8P8P8例子）例子） (5) (5) (5) (5) 两数相乘可以用移位和加法两种操作来实现。两数相乘可以用移位和加法两种操作来实现。 如如P7P7P7P7例中的例中的 1001100110011001 ××0101010101010101 1001100110011001 1001 1001 1001 1001 0 0 0 0 0101101010110101011010101101 +) 移项 加法 25 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 即将被乘数左移两位，然后和被乘数即将被乘数左移两位，然后和被乘数 (1001) (1001) (1001) (1001) 相相 加，但必须注意乘数加，但必须注意乘数(0101)(0101)(0101)(0101)的最高位为的最高位为0 0 0 0，故应，故应 在结果的最高位加在结果的最高位加1 1 1 1个个0 0 0 0。 (6) (6) (6) (6) 两数相除可用移位和减法操作来实现两数相除可用移位和减法操作来实现 ( ( ( (略略) ) ) )。 由上述可见：由上述可见：二进制数的加、减、乘、除运算二进制数的加、减、乘、除运算 都是可以用加法电路来实现的。都是可以用加法电路来实现的。 26 University of Science and Technology of China 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算 3. 3. 3. 3. 逻辑运算逻辑运算 用二进制数码表示不同的逻辑状态时用二进制数码表示不同的逻辑状态时, , , ,它们之它们之 间可进行逻辑运算间可进行逻辑运算。详。详见见P P P P20202020的的2.22.22.22.2节。节。 包括包括: : : : (1) (1) (1) (1) 三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算: : : : 与、或、非与、或、非 (2) (2) (2) (2) 由上述三种基本运算的组合来实现各由上述三种基本运算的组合来实现各 种复合逻辑运算种复合逻辑运算, , , , 如如: : : : 与非、或非、与或非、异或、同或与非、或非、与或非、异或、同或 27 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 1. 1. 1. 1. 再强调一下逻辑再强调一下逻辑代数代数 逻辑代数逻辑代数即即布尔代数布尔代数, , , ,也叫做开关代数。本章所述也叫做开关代数。本章所述 逻辑代数就是布尔代数在二值逻辑电路中的应用。逻辑代数就是布尔代数在二值逻辑电路中的应用。 逻辑代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑变量逻辑变量。 (1) (1) (1) (1) 二值逻辑中的变量的取值只有二值逻辑中的变量的取值只有0 0 0 0和和1 1 1 1两种两种; ; ; ; (2) (2) (2) (2) 此处的此处的0 0 0 0和和1 1 1 1不再表示数量的大小，而是代表不再表示数量的大小，而是代表 两种不同的逻辑状态。两种不同的逻辑状态。 28 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 2. 2. 2. 2. 三种基本运算三种基本运算: : : : 与、或、非与、或、非 三种基本运算分别对应于三个指示灯的控制电路三种基本运算分别对应于三个指示灯的控制电路, , , ,如图如图 2.2.1(a)2.2.1(a)2.2.1(a)2.2.1(a)、(b)(b)(b)(b)、(c)(c)(c)(c)所示所示: : : : (a)(b)(c) 29 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 若把开关闭合作为条件若把开关闭合作为条件( ( ( (或导致事物结果的原因或导致事物结果的原因), ), ), ),把灯把灯 亮作为结果亮作为结果, , , ,那么图那么图2.2.12.2.12.2.12.2.1的三种电路代表了不同的因果关系的三种电路代表了不同的因果关系, , , , 即三种基本逻辑运算：即三种基本逻辑运算： (1) (1) (1) (1) 与运算与运算: : : : 只有决定事物结果的只有决定事物结果的全部条件同时具备时全部条件同时具备时, , , ,结果才会发结果才会发 生生. . . .这种因果关系叫做逻辑与运算这种因果关系叫做逻辑与运算, , , ,简称逻辑与简称逻辑与, , , ,也叫逻辑乘也叫逻辑乘. . . . (2) (2) (2) (2) 或运算或运算: : : : 在决定事物结果的在决定事物结果的诸多条件中诸多条件中, , , ,只要有任何一个满足只要有任何一个满足, , , ,结结 果就会发生果就会发生, , , ,这种因果关系叫做逻辑或运算这种因果关系叫做逻辑或运算, , , ,简称逻辑或简称逻辑或, , , , 也叫逻辑加也叫逻辑加. . . . 30 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 (3) (3) (3) (3) 非运算非运算: : : : 条件具备时结果条件具备时结果不会 不会发生发生, , , , 而而条件不具备条件不具备时结时结 果果一定发生。这种因果关系叫做逻辑一定发生。这种因果关系叫做逻辑非运算非运算, , , , 简称简称逻逻 辑非辑非, , , ,也叫逻辑求反也叫逻辑求反. . . . (4) (4) (4) (4) 三种基本运算的真值表三种基本运算的真值表: : : : 若以若以A A A A、B B B B表示开关状态表示开关状态, , , ,并以并以1 1 1 1和和0 0 0 0分别表示开关的闭分别表示开关的闭 合和断开合和断开; ; ; ;以以Y Y Y Y表示指示灯的状态表示指示灯的状态, , , ,并以并以1 1 1 1和和0 0 0 0分别表示灯亮分别表示灯亮 和灯不亮。则三种基本运算的真值表和灯不亮。则三种基本运算的真值表如表如表2.2.12.2.12.2.12.2.1、2.2.22.2.22.2.22.2.2和和 2.2.32.2.32.2.32.2.3所示。所示。 ( ( ( (见见P P P P21212121) ) ) ) 31 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 (5) (5) (5) (5) 三种基本运算的逻辑符号三种基本运算的逻辑符号: : : : 32 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本 运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算运算及复合逻辑运算 3. 3. 3. 3. 复合逻辑运算复合逻辑运算 (1) (1) (1) (1) 用三种基本运算用三种基本运算( ( ( (与、或、非与、或、非) ) ) )的组合可以实现复杂的组合可以实现复杂 的逻辑运算的逻辑运算, , , , 即复合逻辑运算即复合逻辑运算. . . . (2) (2) (2) (2) 常见的复合逻辑运算有：常见的复合逻辑运算有： 与非、或非、与或非、异或、同或等与非、或非、与或非、异或、同或等 他们的真值表分别他们的真值表分别如表如表2.2.42.2.42.2.42.2.4、表、表2.2.52.2.52.2.52.2.5、表、表2.2.62.2.62.2.62.2.6、 表表2.2.72.2.72.2.72.2.7和表和表2.2.82.2.82.2.82.2.8所示。详所示。详见见P P P P22222222。它们的逻辑它们的逻辑 表达式及逻辑符号如下表达式及逻辑符号如下: : : : 33 University of Science and Technology of China 1.2 1.2 1.2 1.2 逻辑代数