【名校精品】数学中考训练教师版：4.8解直角三角形·.doc

名校精品资料数学第4章 图形的认识4.8解直角三角形1已知A为锐角，且COSA，则（）A0°A60° B60°A90°C0°A30° D30°A90°答案：B【解析】余弦值随角度的增大而减少，所以A60°2将一副三角板按如图（1）位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合已知ABAC8CM，将MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（如图（2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是CM2（结果精确到01，173）答案：203【解析】若AD与BC交于点N，过点N作NHAB，垂足为H，设NHx，则由题意知：AH8x，在RTANH中，HAD30°，所以NHAHtan30°所以8xx，解得x4（1），所以AH124，所以阴影部分的面积是×8×（124）203（CM2）3如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置答案：15【解析】设渔船的航行速度是每分钟k千米，过M作AB的垂线，垂足为E，则AB30k，BExk，则由题意知：MExk（30x）k，解这个方程得x154已知：线段OAOB，C为OB中点，D为线段OA上一点连结AC、BD交于点P（1）如图（1），当OAOB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图（2），当OAOB，且时，求tanBPC的值；（3）如图（3），当ADAOOB1nn时，直接写出tanBPC的值答案：（1）延长AC至点E，使CECA，连结BEC为OB中点，BCEOCABEOA，EOACBEOAAPDEPB又D为OA中点，OAOB，2（2）延长AC至点H，使CHCA，连结BHC为OB中点，BCHOCA，CBHO90°，BHOA又，设ADt，OD3t，则BHOAOB4t在RTBOD中，BD5t，OABH，HBPADP4BP4PDBD4tBHBPtanBPCtanH（3）tanBPC5如图，A、B、C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180KM 处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方已知A、B两个粮仓原有存粮共450T，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A、B两处粮仓的存粮吨数相等（sin26°044，cos26°090，tan26°049）（1）A、B两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C粮仓至少需要支援200t粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35km的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由答案：（1）设A、B两处粮仓原有存粮xt， yt。根据题意得，解得故A、B两处粮仓原有存粮分别是270t，180t（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270162（t），B粮仓支援C粮仓的粮食是×18072（t），A、B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为16272234（t）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）连结AC，根据题意知：A26°，AB180km，ACB90°，在RTABC中，sinBAC，BCAB·sinBAC180×044792（km）此车最多可行驶4×35140（km）2×792，小王途中须加油才能安全回到B地（若用时间比较，也可以）6如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45度改为30度，已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪动，并说明理由（精确到01米，参考数据141，173，224，245）答案：（1）如图，作ADBC于点D在RTABD中，ADABsin45°4×2（米），在RTACD中， ACD30°，AC2AD456（米）故新传送带AC的长度约为56米（2）结论：货物MNQP应挪走理由：在RTABD中，BDABCOS45°4×2（米）在RTACD中，CDACCOS30°4×2（米）CBCDBD2221（米）PCPBCB42119米2米，货物MNQP应挪走7某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18°，C在BD上，BC05M根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到01m）答案：小亮说的对在ABD中，ABD90°，BAD18°，BA10mtanBADBD10×tan18°CDBD-BC10×tan18°-05在ABD中，CDE90°-BAD72°CEED，sinCDECEsinCDE×CDsin72°×（10×tan18°-05）26（m）故CE为26m